Parte reale del campo elettrico e magnetico

[BRN1]

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di elettromagnetismo e mi ritrovo ad avere un problema nel comprendere la forma dei campi elettrico e magnetico di un onda elettromagnetica. la questione è puramente matematica e quindi chiedo scusa se ho sbagliato sezione.

Stando al mio libro, un'onda incidente un dielettrico viene riflessa e di conseguenza, nel lato del vuoto dove viaggia l'onda incidente, si instaura la sovrapposizione di due onde con stessa ampiezza e segno opposto, dirette come l'asse $x$, con stessa pulsazione e numero, una viaggiante nel verso positivo dell'asse $z$ e l'altra in quello negativo. Il campo elettrico secondo il libro ha questa forma:

$ E_x = E_((+)) e^(j(kz-wt))+ E_((-)) e^(j(kz+wt))= $
$ E_((+)) e^(jkz)(e^(-j(wt))-e^(j(wt)))= $
$ E_((+)) e^(jkz) -cos(wt)-jsen(wt)+cos(wt)-jsen(wt)= $
$ -2j E_((+)) sen(wt) e^(jkz) $

tenendo conto delle formule di Eulero e che $E_((+)) = - E_((-))$.
Fino a qui, tutto ok. Fisicamente il campo elettrico è rappresentato dalla parte reale:

$ Re E_(x) = 2 E_((+)) sen(wt) sen(kz) $

Per quale motivo mi ritrovo $sen(kz)$? Non dovrebbe essere $cos(kz)$?

Idem per il campo magnetico:

$ H_y = E_((+))/Z e^(j(kz-wt)) - E_(-)/Z e^(j(kz+wt)) = $
$ 2 E_((+))/Z e^(jkz) cos(wt) $

Ma stando a come ho svolto i conti sopra, non dovrebbe essere:$ -2j E_((+))/Z e^(jkz) sen(wt) $ ?

E perchè, considerando la parte reale stavolta mi ritrovo $cos(kz)$?

$ Re H_y =2 E_((+))/Z cos(kz) cos(wt) $

Sicuramente mi sfugge qualcosa di banale, sarà per via della tridimensionalità....
C'è tra voi qualche paziente volenteroso che può chiarirmi le idee?

Grazie!

.BRN

[mathbells]

Per quanto riguarda il campo elettrico hai:

\(\displaystyle E_x=-2jE_+\sin(\omega t)e^{jkz}=-2jE_+\sin(\omega t)(\cos(kz)+j\sin(kz))=-2jE_+\sin(\omega t)\cos(kz) -2j^2E_+\sin(\omega t)\sin(kz)= -2jE_+\sin(\omega t)\cos(kz) +2E_+\sin(\omega t)\sin(kz)\)

e quindi

\(\displaystyle Re(E_x)=2E_+\sin(\omega t)\sin(kz) \)

Per il campo magnetico è analogo.

[BRN1]

Lo sapevo che era una banalità...

Grazie mille!!!!!!

.BRN