Parere a riguardo un esercizio di dinamica dei sistemi

[toy1990]

un corpo di massa m è appeso tramite un'asta rigida di massa trascurabile di lunghezza L=1 m, ad un perno o, attorno al quale può oscillare senza attrito. L'asta, inizialmente in quiete, viene colpita nel suo punto di mezzo da un proiettile di massa m in moto con velocità V0 diretta orizzontalmente. la collisione è perfettamente anelastica ed il proiettile si conficca nell'asta. Sapendo che l'ampiezza angolare dell'oscillazione è di 15°, determinare la velocità d'impatto del proiettile

io ho pensato di applicare la conservazione dell'energia meccanica:[1/2*m*V0^2]=[m*g*L*(1-cosΘ)+m*g*(L/2)*(1-cosΘ)]
e risolvere tutto rispetto a V0 ma non sono convinto della correttezza di tutto ciò.
Qualcuno può darmi una mano,grazie.

[Sk_Anonymous]

Infatti non è corretto.

Si tratta di un urto (anelastico ); scrivi la conservazione del momento angolare rispetto all'asse di oscillazione; il momento angolare dopo l'urto è uguale a $I\omega$ , dove $\omega$ è la velocità angolare iniziale dell'asta , con proiettile conficcato, rispetto all'asse detto.
Perciò, l'asta ora ha una energia cinetica iniziale $1/2I\omega^2$ immediatamente dopo l'urto.

ORa sì, che puoi applicare il principio di conservazione dell'energia , e dire che il centro di massa del sistema (posizione facile da determinare) si innalza di una quantità $h$, dipendente dall'angolo assegnato $\theta = 15°$ , per cui l'energia cinetica iniziale si trasforma tutta in energia potenziale $Mgh$.

Questo ti consente di determinare la $\omega$ iniziale detta , che dipende dalla velocità $V_0$ del proiettile.