Parentesi di POISSON

[qadesh1]

ciao ragazzi.Stufo di sbattere la testa contro il muro per capire questo passaggio che probabilmente è semplice ho deciso di chiedere aiuto a voi.L'argomento in questione sono le parentesi di poisson ma credo il problema sia matematico.Sto studiando dal Goldstein e in proposito forse ha saltato qualche passaggio di troppo;Date le parentesi di Poisson per due funzioni qualunque F e G:


$\sum_{k=1}^n [(delF)/(delq_k) (delG)/(delp_k) - (delG)/(delq_k)(delF)/(delp_k)] = [F,G]
Dice il Goldstein:considerando $q_k$ e $p_k$ come funioni di $Q_J$ e $P_j$ allora possiamo scrivere:

[F,G] = $\sum_{k,j} [(delF)/(delq_k)((delG)/(delQ_j) (delQ_j)/(delp_k)+(delG)/(delP_j) (delP_j)/(delp_k))-(delF)/(delp_k)((delG)/(delQ_j) (delQ_j)/(delq_k)+(delG)/(delP_j) (delP_j)/(delq_k) )]


ecco io questo passaggio non lo capisco......aiutatemi please:(

[Cantaro86]

ciao,

qui sta usando la "chain rule" per cambiare le derivate della funzione G

[qadesh1]

CIOè?

[Cantaro86]

per il primo:

$del/(delp_k)=del/(delQ_j)(delQ_j)/(delp_k)+del/(delP_j)(delP_j)/(delp_k)$


qui e' spiegato tutto: http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule

[qadesh1]

ah ho capito cosa vuoi dire...si sembrerebbe ovvio pero (e non ho sbagliato a copiare la formula del libro)il punto è che puoi riscrivere la derivata di G rispetto a $p_k$(mi riferisco al primo termine)solo se $Q_j$ è funzione di $p_k$ mentre il testo chiede il contrario!!!!!capisci?

[Cantaro86]

si esatto $p=p(Q,P)$ e $q=q(Q,P)$

[Cantaro86]

scusa il ritardo...

si si ho capito quello che dici... ma di solito in questi casi si richiede che le funzioni siano invertibili così puoi trovare $Q$ in funzione di $p$