Pallina su treno con moto uniformemente accelerato
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo problema di meccanica. In particolare mi servirebbe capire come mai la pallina dovrebbe tornare indietro. Ecco il testo:
Trascura ogni forma di attrito. Gino si trova in un vagone di un treno che sta viaggiando a $40.0 ms^{-1}$ ed effettua il seguente esperimento: lancia un oggetto sul pavimento del vagone con una velocità iniziale di $4.0 ms^{-1}$, diretta con la stessa direzione e verso della velocità del treno. Ad una distanza di $3.0 m$ dal punto di lancio Gino ha posizionato una bandierina. Nell'istante in cui Gino lancia l'oggetto, il treno inizia una fase di accelerazione uniforme di $2.0 ms^{-2}$. Gino vede l'oggetto superare la bandierina, arrestare il proprio moto e tornare indietro ripassando per la bandierina.
Lo stesso esperimento viene visto da Mario che si trova fermo nel terreno circostante il treno.
Determina la legge oraria del moto dell'oggetto secondo Gino e secondo Mario.
Determina dopo quanto tempo l'oggetto passa per la bandierina per la prima e per la seconda volta.
Non ho capito perché la pallina dovrebbe arrestare il proprio moto e tornare indietro se sto a priori trascurando ogni forma di attrito, e quindi non saprei con quale velocità/accelerazione tornerebbe indietro.
Qualcuno potrebbe darmi una mano?
Trascura ogni forma di attrito. Gino si trova in un vagone di un treno che sta viaggiando a $40.0 ms^{-1}$ ed effettua il seguente esperimento: lancia un oggetto sul pavimento del vagone con una velocità iniziale di $4.0 ms^{-1}$, diretta con la stessa direzione e verso della velocità del treno. Ad una distanza di $3.0 m$ dal punto di lancio Gino ha posizionato una bandierina. Nell'istante in cui Gino lancia l'oggetto, il treno inizia una fase di accelerazione uniforme di $2.0 ms^{-2}$. Gino vede l'oggetto superare la bandierina, arrestare il proprio moto e tornare indietro ripassando per la bandierina.
Lo stesso esperimento viene visto da Mario che si trova fermo nel terreno circostante il treno.
Determina la legge oraria del moto dell'oggetto secondo Gino e secondo Mario.
Determina dopo quanto tempo l'oggetto passa per la bandierina per la prima e per la seconda volta.
Non ho capito perché la pallina dovrebbe arrestare il proprio moto e tornare indietro se sto a priori trascurando ogni forma di attrito, e quindi non saprei con quale velocità/accelerazione tornerebbe indietro.
Qualcuno potrebbe darmi una mano?
Risposte
"tranesend":
Non ho capito perché la pallina dovrebbe arrestare il proprio moto e tornare indietro se sto a priori trascurando ogni forma di attrito ...
Se ci pensi bene, è quasi il contrario: se l'osservatore solidale al sistema di riferimento del vagone osservasse l'oggetto arrestarsi senza tornare indietro, potrebbe dedurne, senza ombra di dubbio, la presenza di una forza di attrito. Del resto, che cosa succederebbe se, dopo il lancio, l'osservatore inchiodasse l'oggetto al pavimento del vagone? Ad ogni modo, visto che la forza apparente costante e la velocità iniziale dell'oggetto hanno verso opposto, il moto orizzontale di quest'ultimo è equivalente a quello verticale di un oggetto lanciato verso l'alto.
"anonymous_0b37e9":
Se ci pensi bene, è quasi il contrario: se l'osservatore solidale al sistema di riferimento del vagone osservasse l'oggetto arrestarsi senza tornare indietro, potrebbe dedurne, senza ombra di dubbio, la presenza di una forza di attrito. Del resto, che cosa succederebbe se, dopo il lancio, l'osservatore inchiodasse l'oggetto al pavimento del vagone?
Diciamo che nella mia visione (ovviamente errata
) la pallina viene lanciata all'interno del treno quindi, per Gino(sistema solidale col treno), essendo il treno il sistema di riferimento, la pallina quando viene lanciata segue un moto rettilineo uniforme orizzontalmente e quindi non si fermerebbe mai (perché trascuro l'attrito dell'aria). "anonymous_0b37e9":
Ad ogni modo, visto che la forza apparente costante e la velocità iniziale dell'oggetto hanno verso opposto, il moto orizzontale di quest'ultimo è equivalente a quello verticale di un oggetto lanciato verso l'alto.
Potresti spiegarmi meglio questo passaggio? Quindi la pallina subirebbe accelerazione pari a $-g$?
La pallina, dato che non c'è attrito, viaggia a $44$ metri al secondo per sempre finché non sbatte
Il treno ad un certo punto accelera e siccome non c'è attrito NON trascina con sé la pallina e continuando ad accelerare prima o poi supererà la velocità della pallina e a quel punto la pallina arretra rispetto al treno.
Il treno ad un certo punto accelera e siccome non c'è attrito NON trascina con sé la pallina e continuando ad accelerare prima o poi supererà la velocità della pallina e a quel punto la pallina arretra rispetto al treno.
"axpgn":
La pallina, dato che non c'è attrito, viaggia a $44$ metri al secondo per sempre finché non sbatte
Il treno ad un certo punto accelera e siccome non c'è attrito NON trascina con sé la pallina e continuando ad accelerare prima o poi supererà la velocità della pallina e a quel punto la pallina arretra rispetto al treno.
azz.. hai ragione
L'attrito statico del treno essendo assente non trascina con sé la pallina.
Quindi in pratica poiché il treno inizia la sua accelerazione uniforme proprio nel momento del lancio, la pallina avrà un moto fino alla bandierina $s=4t - \frac{1}{2} \cdot 2 t^2$ dovuto al fatto che il treno accelera di $a_T=2.0 ms^{-2}$
Corretto?
Ma Gino è ancorato/seduto?
Dettagli! 
Si è appeso come una scimmia al soffitto
Si è appeso come una scimmia al soffitto
@ tranesend
Il suggerimento giusto te lo ha dato Sergeant Elias:
Se nel campo gravitazionale terrestre, supposto costante, lanci una pallina verso l’alto, con una data velocità iniziale, la pallina è soggetta alla forza peso diretta in verso contrario al moto, per cui rallenta fino a fermarsi, e poi torna indietro.
Nel caso del treno, che a un certo punto accelera con accelerazione $veca_t$ , la forza apparente di trascinamento agente sulla pallina da quel punto in poi vale $-mveca_t$. Quindi il moto della pallina rispetto al treno accelerato è lo stesso di un grave lanciato in aria , supponendo g costante .
Il suggerimento giusto te lo ha dato Sergeant Elias:
visto che la forza apparente costante e la velocità iniziale dell'oggetto hanno verso opposto, il moto orizzontale di quest'ultimo è equivalente a quello verticale di un oggetto lanciato verso l'alto.
Se nel campo gravitazionale terrestre, supposto costante, lanci una pallina verso l’alto, con una data velocità iniziale, la pallina è soggetta alla forza peso diretta in verso contrario al moto, per cui rallenta fino a fermarsi, e poi torna indietro.
Nel caso del treno, che a un certo punto accelera con accelerazione $veca_t$ , la forza apparente di trascinamento agente sulla pallina da quel punto in poi vale $-mveca_t$. Quindi il moto della pallina rispetto al treno accelerato è lo stesso di un grave lanciato in aria , supponendo g costante .
"axpgn":
Si è appeso come una scimmia al soffitto
Ok, mi piace.
Adesso però mi chiedo se abbia lanciato l'oggetto (e da che altezza) verso il suo basso/alto o dritto...cambia molto (rispetto all'affermazione del problema).
Infine...il treno era già in accelerazione/decelerazione o a velocità costante prima del lancio?
Oggi mi sento TE
Edit: Cacchio, dice in "stessa direzione e verso della velocità del treno" quindi l'ha lanciato dritto avanti a se...anche volendo non riesco ad essere preciso come te
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