Pallina sospesa in un condensatore.

[crew1]

Le armature di un condensatore piano sono disposte verticalmente, hanno area $S=10 cm^2$ e carica
$+Q$ e $–Q$, con $Q=10^(-6) C$. Nello spazio tra le armature del condensatore si trova una pallina di
plastica sospesa ad un filo lungo $L=2cm$. La pallina ha massa $m=10 g$, carica $q$, e si trova in equilibrio
ad una distanza di $1mm$ dalla verticale. Quanto vale $q$?

[crew1]

Aiuto..

[qqwert]

Trattandosi di un condensatore la seconda armatura avrà di certo carica $-Q$. La densità superficiale di carica vale $sigma=Q/S$. Indicata con $epsilon$ la costante dielettrica del vuoto, si ha che il campo elettrico generato all'interno del condensatore (naturalmente lo consideriamo ideale!) ha modulo $E=sigma/epsilon$, direzione ortogonale alle armature (quindi orizzontale) ed è diretto dall'armatura positiva a quella negativa. Le forze in gioco in questo problema sono il peso della pallina, la forza elettrostatica che agisce su di essa e la tensione del filo. Nella configurazione di equilibrio questi tre vettori si annullano a vicenda. La forza peso vale ovviamente $mg$, mentre quella elettrostatica ha modulo $Eq=sigma/epsilonq$. Detto $eta$ l'angolo formato dal filo con la verticale, facendoti un disegno potrai dedurre facilmente che sussite la seguente uguaglianza: $sigma/epsilonq=mg taneta$; d'altro canto è anche $sineta=d/L$ (dove $d=1mm$), da cui puoi ricavare il valore di $eta$. Dall'equazione precedente potrai così ricavare il valore di $q$. Non avendo specificato però se il filo si sposta verso l'armatura positiva o negativa non è possibile determinarne il segno. Spero di essere stato abbastanza chiaro!

PS: a me il risultato numerico viene $43,5 pC$, ma non è molto affidabile avendolo fatto con la calcolatrice di windows

[crew1]

"qqwert":PS: a me il risultato numerico viene $43,5 pC$, ma non è molto affidabile avendolo fatto con la calcolatrice di windows

Anche a me!

$q=mgsinalpha(epsilon_0S)/Q$