Palla da biliardo
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere alcuni problemi sulla dinamica dei corpi rigidi in vista dell'esame di fisica generale di lunedì ma ho qualche problema.....ad esempio sull'esercizio seguente:
Una palla da biliardo di massa M e raggio R è inizialmente ferma su un tavolo. Ad un dato istante riceve un brusco colpo con una stecca tenuta orizzontalmente. La palla è colpita in un punto distante h dalla retta orizzontale che passa per il centro della sfera e l'impulso della forza applicata è J. Discutere la velocità con cui si muove la palla quando raggiunge la condizione di puro rotolamento.
Io, ho calcolato, come già visto in un esempio svolto simile, la velocità del centro di massa della sfera sfruttando la definizione di impulso
ottenendo $V=J/M$ e la velocità angolare della palla subito dopo l'urto $w=(Jh)/I$ ; a questo punto se la palla viene colpita ad una distanza h maggiore di $(2/5)R$ la velocità angolare sara superiore a quella necessaria al rotolamento e la palla slitterà sulla superficie del tavolo. Ora per come è posto il quesito ho supposto che la superficie sia scabra e quindi considerando la forza di attrito e la I e la II equazione cardinale della dinamica ottengo le leggi che legano Vcm e W (velocità angolare) al tempo ossia :
$Vcm = V0 - (ug)t$
$W = W0 - ((5ug)/(2R))t$
ora ho calcolato l'istante $t$ in cui risulta $Vcm = WR$ e l'ho sostituito nell'equazione di Vcm......
I risultati non tornano, e probabilmente cè qualcosa di fondo che non va......qualcuno mi aiuta??
grazie in anticipo
sto cercando di risolvere alcuni problemi sulla dinamica dei corpi rigidi in vista dell'esame di fisica generale di lunedì ma ho qualche problema.....ad esempio sull'esercizio seguente:
Una palla da biliardo di massa M e raggio R è inizialmente ferma su un tavolo. Ad un dato istante riceve un brusco colpo con una stecca tenuta orizzontalmente. La palla è colpita in un punto distante h dalla retta orizzontale che passa per il centro della sfera e l'impulso della forza applicata è J. Discutere la velocità con cui si muove la palla quando raggiunge la condizione di puro rotolamento.
Io, ho calcolato, come già visto in un esempio svolto simile, la velocità del centro di massa della sfera sfruttando la definizione di impulso
ottenendo $V=J/M$ e la velocità angolare della palla subito dopo l'urto $w=(Jh)/I$ ; a questo punto se la palla viene colpita ad una distanza h maggiore di $(2/5)R$ la velocità angolare sara superiore a quella necessaria al rotolamento e la palla slitterà sulla superficie del tavolo. Ora per come è posto il quesito ho supposto che la superficie sia scabra e quindi considerando la forza di attrito e la I e la II equazione cardinale della dinamica ottengo le leggi che legano Vcm e W (velocità angolare) al tempo ossia :
$Vcm = V0 - (ug)t$
$W = W0 - ((5ug)/(2R))t$
ora ho calcolato l'istante $t$ in cui risulta $Vcm = WR$ e l'ho sostituito nell'equazione di Vcm......
I risultati non tornano, e probabilmente cè qualcosa di fondo che non va......qualcuno mi aiuta??
grazie in anticipo
Risposte
nessuna idea???
La forza d'attrito dà un momento positivo rispetto al centro di massa,
perciò la velocità angolare aumenta (devi mettere il segno +), non diminuisce
perciò la velocità angolare aumenta (devi mettere il segno +), non diminuisce
È un tipico esercizio presente nel "Tipler" (Paul A.Tipler) dal titolo "Invito alla fisica"... Se hai la possibilità guarda lì...
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