Oscillatore armonico quantistico (1D)
Ragazzi, avrei il seguente esercizio da svolgere. Vi chiedo, se è possibile, di spiegarmi come procedere.
" Lo stato fondamentale di un oscillatore armonico 1-D è descritto dalla seguente funzione d'onda:
$\psi (x) = Ae^(-\alpha^2x^2/2)$
Si determini il valore della costante $\alpha$ sapendo che la funzione d'onda realizza il minimo dei valori possibili dell'energia dell'oscillatore. "
Purtroppo, ho poche considerazioni da fare in proposito. So che lo stato fondamentale per un oscillatore armonico corrisponde all'energia $E= \hbar \omega /2$, cioè per n=0.
Ho normalizzato la mia funzione, così da ricavarmi la costante di normalizzazione.
Però vorrei capire come trovare il valore di $\alpha$...
Vi ringrazio.
Alex
" Lo stato fondamentale di un oscillatore armonico 1-D è descritto dalla seguente funzione d'onda:
$\psi (x) = Ae^(-\alpha^2x^2/2)$
Si determini il valore della costante $\alpha$ sapendo che la funzione d'onda realizza il minimo dei valori possibili dell'energia dell'oscillatore. "
Purtroppo, ho poche considerazioni da fare in proposito. So che lo stato fondamentale per un oscillatore armonico corrisponde all'energia $E= \hbar \omega /2$, cioè per n=0.
Ho normalizzato la mia funzione, così da ricavarmi la costante di normalizzazione.
Però vorrei capire come trovare il valore di $\alpha$...
Vi ringrazio.
Alex
Risposte
Sai che
\(\displaystyle \hat H \left| \psi \right\rangle = E \left| \psi \right\rangle \, , \)
con
\(\displaystyle \hat H = \frac{{\hat p}^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 {\hat x}^2 \, , \).
Così puoi calcolare \(\displaystyle E \) in funzione di \(\displaystyle \alpha \).
\(\displaystyle \hat H \left| \psi \right\rangle = E \left| \psi \right\rangle \, , \)
con
\(\displaystyle \hat H = \frac{{\hat p}^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 {\hat x}^2 \, , \).
Così puoi calcolare \(\displaystyle E \) in funzione di \(\displaystyle \alpha \).
Grazie wnvl!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo