Operatori e Spazi Vettoriali in Meccanica Quantistica

[astruso83]

Salve a tutti,

Lo stato di un sistema fisico in meccanica quantistica puo' essere rappresentato come un vettore di stato che vive in uno spazio vettoriale di Hilbert. Ciascun operatore che rappresenta un'osservabile ha una base di autovettori che possono descrivere lo stato del sistema.
Significa forse che ciascun operatore crea un suo spazio vettoriale con la sua base di autovettori? Oppure le basi dei vari operatori sono le possibili basi di un unico e solo spazio vettoriale in cui si trova il vettore di stato? C'e' pero' da dire che le basi di autovettori associate ai vari operatori possono contenere un numero di vettore base diversi...


Grazie,
Astruso83

[Light_1]

Parti da considerazioni sul sistema fisico che stai studiando, individua quindi il CSCO(set completo di osservabili commutanti).
Gli stati del sistema fisico dovranno collassare in quelli definiti dall'algebra degli operatori che formano il CSCO.

Dovresti conoscere per esempio queste due :

\( [a,a^\sharp ]=1 \) e \( [L_1,L_2]=i\hbar \) $ epsilon_(123)L_3 $

La prima sembra più facile ed è per l'oscillatore armonico , la seconda è per il momento angolare e sai che da vita ad uno spazio più "semplice" del primo.