Operatore nabla, non ho il risultato che mi aspetto
é da un paio di ore che ci provo, ma ci sto girando attorno e non ne vengo fuori.
domanda diretta: devo calcolare questi prodotti (V•∇)V hanno tutti la freccetta di vettore sopra e in oltre: v è un vettore velocità definito in coordinate cilindriche da queste componenti Ur=0 ,Uϑ=rω, Uz=0. Il problema tratta di un moto fluido inviscido caratterizzato da una rotazione intorno all'asse z di tipo rigido. Quel calcolo sta dentro l'equazione di eulero.
Sapreste darmi due dritte sui passaggi da seguire per controllare cosa sbaglio? Grazie mille!
domanda diretta: devo calcolare questi prodotti (V•∇)V hanno tutti la freccetta di vettore sopra e in oltre: v è un vettore velocità definito in coordinate cilindriche da queste componenti Ur=0 ,Uϑ=rω, Uz=0. Il problema tratta di un moto fluido inviscido caratterizzato da una rotazione intorno all'asse z di tipo rigido. Quel calcolo sta dentro l'equazione di eulero.
Sapreste darmi due dritte sui passaggi da seguire per controllare cosa sbaglio? Grazie mille!
Risposte
[mod="cirasa"]Sposto in Fisica e Meccanica Razionale.[/mod]
Si tratta di capire bene cosa indicano i simboli che hai usato.
Per fare ciò è opportuno l'uso delle formule (clic, usa l'ASCIIMathML per cominciare se non conosci il [tex]\LaTeX[/tex]).
$vec{nabla}$ dovrebbe essere l'operatore tale che.
$vec{nabla}\cdot \vec{v}=\frac{\partial v_x}{\partial x}+\frac{\partial v_y}{\partial y}+\frac{\partial v_z}{\partial z}$.
Secondo me, basta esplicitare $v_x,v_y,v_z$ (hai detto che $vec v$ è in coordinate cilindriche) e fare i conti (che non ho fatto).
Mostraci i tuoi calcoli. Troverai qualcuno che ti aiuterà.
Si tratta di capire bene cosa indicano i simboli che hai usato.
Per fare ciò è opportuno l'uso delle formule (clic, usa l'ASCIIMathML per cominciare se non conosci il [tex]\LaTeX[/tex]).
$vec{nabla}$ dovrebbe essere l'operatore tale che.
$vec{nabla}\cdot \vec{v}=\frac{\partial v_x}{\partial x}+\frac{\partial v_y}{\partial y}+\frac{\partial v_z}{\partial z}$.
Secondo me, basta esplicitare $v_x,v_y,v_z$ (hai detto che $vec v$ è in coordinate cilindriche) e fare i conti (che non ho fatto).
Mostraci i tuoi calcoli. Troverai qualcuno che ti aiuterà.
Quel prodotto scalare equivale alla somme delle derivate parziali rispetto le coordinate.
Quello che ha fatto cirasa è per componenti cartesiane.
Tu devi farlo per quelle cilindriche.
@cirasa qualcuno si potrebbe confondere se non dici che le componenti sono il vettore scalare il versore della coordinata es: $v_x=vec (v)*i$
Quello che ha fatto cirasa è per componenti cartesiane.
Tu devi farlo per quelle cilindriche.
@cirasa qualcuno si potrebbe confondere se non dici che le componenti sono il vettore scalare il versore della coordinata es: $v_x=vec (v)*i$
perfetto, ho guardato un po' di roba sulle coordinate cilindriche, e il risultato mi è venuto, scordavo un termine alla fine!!
Grazie a tutti, prometto di imparare l'ascii
Grazie a tutti, prometto di imparare l'ascii
Attento quando devi trasformare il termine avvettivo [tex](\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v}[/tex] in coordinate cilindriche o sferiche, soprattutto se hai una rotazione in gioco.
Spiega molto bene il tutto il prof. S. Balbus in una sua piccola dispensina ( http://www.lra.ens.fr/~balbus/mhd0910.pdf ). Suggerisce di scriverti quel pezzo come:
[tex]\displaystyle \vec{v} \cdot \nabla (v_R \vec{e_R} + v_\phi \vec{e_\phi} + v_z \vec{e_z})[/tex]
a questo punto è evidente che facendo il gradiente di quella roba tra parentesi, devi fare la derivata di un prodotto: [tex]\frac{\partial}{\partial R} (v_R \vec{e_R}) = \frac{\partial v_R}{\partial R} \vec{e_R} + v_R \frac{\partial \vec{e_R}}{\partial R}[/tex]
e qui, visto il nuovo sistema di coordinate e dato che hai rotazione, la seconda derivata non è nulla (come sarebbe se lavorassimo in cartesiane).
Spiega molto bene il tutto il prof. S. Balbus in una sua piccola dispensina ( http://www.lra.ens.fr/~balbus/mhd0910.pdf ). Suggerisce di scriverti quel pezzo come:
[tex]\displaystyle \vec{v} \cdot \nabla (v_R \vec{e_R} + v_\phi \vec{e_\phi} + v_z \vec{e_z})[/tex]
a questo punto è evidente che facendo il gradiente di quella roba tra parentesi, devi fare la derivata di un prodotto: [tex]\frac{\partial}{\partial R} (v_R \vec{e_R}) = \frac{\partial v_R}{\partial R} \vec{e_R} + v_R \frac{\partial \vec{e_R}}{\partial R}[/tex]
e qui, visto il nuovo sistema di coordinate e dato che hai rotazione, la seconda derivata non è nulla (come sarebbe se lavorassimo in cartesiane).
spettacolo, è stato risolutivo il link vi ringrazio moltissimo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo