[Onde]Legge delle onde armoniche
Ciao ragazzi sto studiando le onde dal libro di fisica (frequento il quinto liceo). Purtroppo quando abbiamo fatto meccanica l'abbiamo fatta superficialmente (nessun cenno del moto circolatorio e armonico) ed ecco qua che sorgono delle incertezze:
Tutto bene fino alla legge delle onde armoniche in un punto fissato:
$y=Acos[((2\pi)/T)t+\phi]$;con A=ampiezza,T=periodo temporale, $\phi$ fase iniziale.
E tutto bene anche con la legge fissato un istante t, che mi da "l'istantanea dell'onda":
$y=Acos[((2\pi)/\lambda)x+\phi]$; con $\lambda$=periodo spaziale dell'onda.
Il libro e la prof concludono qui, tuttavia io voglio approfondire e so che cè un modo per scrivere l'equazione dell'onda in funzione del tempo E dello spazio, che è questa qui:
$y=Acos[2\pi(x/\lambda-t/T)]$
o anche:
$y=Acos(\omegat-kx)$
Studiando da wikipedia, non sono riuscito a comprendere appieno il passaggio dalle due equazioni di prima alle ultime due: qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmelo? E anche il significato della relazione.Grazie mille in anticipo, vorrei capire, perchè l'argomento mi piace molto!
Tutto bene fino alla legge delle onde armoniche in un punto fissato:
$y=Acos[((2\pi)/T)t+\phi]$;con A=ampiezza,T=periodo temporale, $\phi$ fase iniziale.
E tutto bene anche con la legge fissato un istante t, che mi da "l'istantanea dell'onda":
$y=Acos[((2\pi)/\lambda)x+\phi]$; con $\lambda$=periodo spaziale dell'onda.
Il libro e la prof concludono qui, tuttavia io voglio approfondire e so che cè un modo per scrivere l'equazione dell'onda in funzione del tempo E dello spazio, che è questa qui:
$y=Acos[2\pi(x/\lambda-t/T)]$
o anche:
$y=Acos(\omegat-kx)$
Studiando da wikipedia, non sono riuscito a comprendere appieno il passaggio dalle due equazioni di prima alle ultime due: qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmelo? E anche il significato della relazione.Grazie mille in anticipo, vorrei capire, perchè l'argomento mi piace molto!
Risposte
Non è che passi dalle prime due alle ultime due. Le ultime due, che poi sono la stessa se poni $\omega = (2 \pi)/T$ e $\k = (2 \pi)/\lambda$, sono la soluzione dell'equazione delle onde, che è un'equazione differenziale alle derivate parziali (e qui mi sa che ti tocca studiare un bel po' di matematica.....). Se poi fissi un istante particolare di tempo (o una posizione dello spazio) allora la soluzione ti da il profilo dell'onda in funzione dello spazio (o del tempo) e trovi traccia di questo in quel $\phi$ che sta dentro all'argomento. Per quanto riguarda il significato, quella funzione rappresenta l'andamento di una certa grandezza $y$ al variare del tempo e della posizione, e questa grandezza può essere qualunque cosa la cui evoluzione sia dettata dall'equazione delle onde, tipo la pressione dell'aria per il suono, il campo elettrico o magnetico per le onde e.m. o la distanza dalla posizione di riposo della corda di una chitarra.
Ciao,
visto che sei in quinta liceo, non puoi ricavarti quelle formule risolvendo un'equazione differenziale, che sarebbe comunque il metodo più corretto
Puoi però capire bene la struttura dell'equazione
[tex]y=Acos[2\pi(\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T})][/tex]
in relazione all'equazione
[tex]y=Acos[2\pi(\frac{x}{\lambda})][/tex]
La seconda rappresenta un'onda congetala in un certo istante di tempo. Se vuoi adesso ottenere la prima equazione devi prendere la seconda e farla muovere (per esempio verso destra)
Per rendere la comprensione più facile immagina di disegnare la retta [tex]y = x[/tex] su di un grafico cartesiano. Adesso disegna la retta [tex]y = x -1[/tex] e vedrai che è la stessa retta di prima che si è mossa a destra di 1. Se disegni [tex]y = x - 2[/tex] la tua retta iniziale si è ulteriormente mossa a destra di 1. Qundi per avere una retta che si muove verso destra basta scrivere l'equazione [tex]y = x - vt[/tex]. Man mano che passa il tempo la tua retta si muove verso destra con velocità v. E' bastato fare la sostituzione [tex]x \rightarrow x - vt[/tex].
Se adesso fai la stessa cosa nelle tue equazioni, da un'onda congelata in un certo istante otterrai la stessa onda che si muove verso destra
visto che sei in quinta liceo, non puoi ricavarti quelle formule risolvendo un'equazione differenziale, che sarebbe comunque il metodo più corretto
Puoi però capire bene la struttura dell'equazione
[tex]y=Acos[2\pi(\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T})][/tex]
in relazione all'equazione
[tex]y=Acos[2\pi(\frac{x}{\lambda})][/tex]
La seconda rappresenta un'onda congetala in un certo istante di tempo. Se vuoi adesso ottenere la prima equazione devi prendere la seconda e farla muovere (per esempio verso destra)
Per rendere la comprensione più facile immagina di disegnare la retta [tex]y = x[/tex] su di un grafico cartesiano. Adesso disegna la retta [tex]y = x -1[/tex] e vedrai che è la stessa retta di prima che si è mossa a destra di 1. Se disegni [tex]y = x - 2[/tex] la tua retta iniziale si è ulteriormente mossa a destra di 1. Qundi per avere una retta che si muove verso destra basta scrivere l'equazione [tex]y = x - vt[/tex]. Man mano che passa il tempo la tua retta si muove verso destra con velocità v. E' bastato fare la sostituzione [tex]x \rightarrow x - vt[/tex].
Se adesso fai la stessa cosa nelle tue equazioni, da un'onda congelata in un certo istante otterrai la stessa onda che si muove verso destra
WiseDragon:
Ciao,
visto che sei in quinta liceo, non puoi ricavarti quelle formule risolvendo un'equazione differenziale, che sarebbe comunque il metodo più corretto :-)
Puoi però capire bene la struttura dell'equazione
[tex]y=Acos[2\pi(\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T})] [/tex]
in relazione all'equazione
[tex]y=Acos[2\pi(\frac{x}{\lambda})] [/tex]
La seconda rappresenta un'onda congetala in un certo istante di tempo. Se vuoi adesso ottenere la prima equazione devi prendere la seconda e farla muovere (per esempio verso destra)
Per rendere la comprensione più facile immagina di disegnare la retta [tex]y = x[/tex] su di un grafico cartesiano. Adesso disegna la retta [tex]y = x -1[/tex] e vedrai che è la stessa retta di prima che si è mossa a destra di 1. Se disegni [tex]y = x - 2[/tex] la tua retta iniziale si è ulteriormente mossa a destra di 1. Qundi per avere una retta che si muove verso destra basta scrivere l'equazione [tex]y = x - vt[/tex]. Man mano che passa il tempo la tua retta si muove verso destra con velocità v. E' bastato fare la sostituzione [tex]x \rightarrow x - vt[/tex].
Se adesso fai la stessa cosa nelle tue equazioni, da un'onda congelata in un certo istante otterrai la stessa onda che si muove verso destra :P
Grazie, mi hai tolto ogni dubbio, spiegazione intuitiva che mi ha fatto capire al volo! Ora prendo un foglio e me la ricavo da solo :D
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