Onde su corda, calcolare la gravità
Eccomi con un altro problema che non riesco a capire 
e memomale che fa parte di quelli semplici..
Un astronauta sulla luna desidera misurare il valore locale di $ g $ misurando il tempo impiegato dagli impulsi che si propagano lungo un filo di lunghezza $ 1.6 m $ a cui è appesa una massa di $ 3 Kg $. Il tempo impiegato da un impulso a percorrere il filo è $ 36.1 ms $. Si calcoli $ g_{luna} $. (Nel calcolo la massa del filo può essere trascurata).
Innanzitutto ho pensato che l'astronauta tenga il filo in verticale con la massa attaccata ad un'estremità, e quindi il moto avviene lungo l'asse $ y $. Quindi (considerando il verso positivo verso il basso) la risultante delle forze è :
Applicando la seconda legge di Newton si ottiene :
Dove l'accelerazione $ a $ presumo sia l'accelerazione (verso il basso) di un punto qualsiasi sulla corda giusto? Quindi:
Adesso, la velocità di propagazione di un'onda su corda è $ v = sqrt((Tl)/m_{corda}) $ , ma siccome il testo dice che la massa della corda è trascurabile, allora sostituendo si ha:
Sostituendo i valori trovo numeri veramente molto alti e negativi..dove sbaglio?? Grazie a tutti!
e memomale che fa parte di quelli semplici..Un astronauta sulla luna desidera misurare il valore locale di $ g $ misurando il tempo impiegato dagli impulsi che si propagano lungo un filo di lunghezza $ 1.6 m $ a cui è appesa una massa di $ 3 Kg $. Il tempo impiegato da un impulso a percorrere il filo è $ 36.1 ms $. Si calcoli $ g_{luna} $. (Nel calcolo la massa del filo può essere trascurata).
Innanzitutto ho pensato che l'astronauta tenga il filo in verticale con la massa attaccata ad un'estremità, e quindi il moto avviene lungo l'asse $ y $. Quindi (considerando il verso positivo verso il basso) la risultante delle forze è :
$ \sum F = mg - T $
Applicando la seconda legge di Newton si ottiene :
$ mg - T = ma $
Dove l'accelerazione $ a $ presumo sia l'accelerazione (verso il basso) di un punto qualsiasi sulla corda giusto? Quindi:
$ mg - T = m ((\Delta v)/(\Delta t)) $
Adesso, la velocità di propagazione di un'onda su corda è $ v = sqrt((Tl)/m_{corda}) $ , ma siccome il testo dice che la massa della corda è trascurabile, allora sostituendo si ha:
$ mg - T = m ((sqrt(Tl))/ (\Delta t)) \Rightarrow g = (T + m ((sqrt(Tl))/ (\Delta t)))/m $
Sostituendo i valori trovo numeri veramente molto alti e negativi..dove sbaglio?? Grazie a tutti!
Risposte
Si, ma cosa vuol dire " Il tempo impiegato da un impulso a percorrere il filo è 36.1ms" ???
Questa frase non ha molto senso a meno che il filo non sia elastico (e quale sarebbe l'elasticità del filo ?) oppure cos'altro ?
Questa frase non ha molto senso a meno che il filo non sia elastico (e quale sarebbe l'elasticità del filo ?) oppure cos'altro ?
Se si trascura la massa della corda, la formula di $v$ che qui presenti diverge ...
@Quinzio, ho riportato il testo per intero senza interpretazioni personali quindi non ho idea su come risponderti
@anonymous_af8479, non considerare i miei calcoli perchè sono sicuramente sbagliati..
Forse il testo è da interpretare così:
L'astronauta tiene in mano una corda che supponiamo ideale (inestensibile) con una massa attaccata ad un'estremità. Dando uno "strattone" quindi esercitando una tensione sulla corda si genera un'onda che parte da $ x_i = 0 $ e arriva a $x_{f } = l = 1.6 m $ in un tempo $ t = 36.1 ms = 36.1 \times 10^(-3) s $. Quindi la velocità di propagazione dell'onda è uguale allo spazio percorso diviso il tempo totale impiegato per percorrere il tratto l, cioè :
A questo punto credo che ci sia da fare qualche altra considerazione, ma non mi viene assolutamente nulla in mente..voi?
@anonymous_af8479, non considerare i miei calcoli perchè sono sicuramente sbagliati..
Forse il testo è da interpretare così:
L'astronauta tiene in mano una corda che supponiamo ideale (inestensibile) con una massa attaccata ad un'estremità. Dando uno "strattone" quindi esercitando una tensione sulla corda si genera un'onda che parte da $ x_i = 0 $ e arriva a $x_{f } = l = 1.6 m $ in un tempo $ t = 36.1 ms = 36.1 \times 10^(-3) s $. Quindi la velocità di propagazione dell'onda è uguale allo spazio percorso diviso il tempo totale impiegato per percorrere il tratto l, cioè :
$ v = l/t = 44.32 m/s $
A questo punto credo che ci sia da fare qualche altra considerazione, ma non mi viene assolutamente nulla in mente..voi?
Manca una formula decente che leghi tensione della corda e velocità dell'onda su di essa ...
l'unica formula che lega la velocità di propagazione dell'onda su una corda con la tensione è:
dove $ \mu $ è la massa per unità lunghezza $ \mu = m/L $
Adesso il problema sta nel fatto che $ \mu $ è la massa per unità di lunghezza del mezzo di propagazione se non sbaglio, e siccome il testo non da nessuna informazione riguardo ciò, e anzi addirittura dice che la massa della corda può essere trascurata, non so come farlo..
La soluzione è $ 1,64 m/s^2 $ però..boh..mi sa che conviene cambiare esercizio se magari ti viene qualcosa in mente ti sarei molto grato se la postassi perchè è veramente molto molto particolare come esercizio e un pò mi incuriosisce, ma con le mie sole forze non riesco a capirlo..
PS: non so se possa servire ma in ogni caso è l'esercizio numero 25 del Serway 4° Edizione
$ v = sqrt(T/\mu) $
dove $ \mu $ è la massa per unità lunghezza $ \mu = m/L $
Adesso il problema sta nel fatto che $ \mu $ è la massa per unità di lunghezza del mezzo di propagazione se non sbaglio, e siccome il testo non da nessuna informazione riguardo ciò, e anzi addirittura dice che la massa della corda può essere trascurata, non so come farlo..
La soluzione è $ 1,64 m/s^2 $ però..boh..mi sa che conviene cambiare esercizio
se magari ti viene qualcosa in mente ti sarei molto grato se la postassi perchè è veramente molto molto particolare come esercizio e un pò mi incuriosisce, ma con le mie sole forze non riesco a capirlo..PS: non so se possa servire ma in ogni caso è l'esercizio numero 25 del Serway 4° Edizione
Il testo è diverso da quello che hai scritto tu:
Quindi si ha
$v=sqrt(T/mu)=sqrt((Mg)/(m/L))=sqrt((MgL)/m)$
e
$v=L/(Delta t)$.
Da cui
$g=(Lm)/(M(Delta t)^2)=1.64 \ m*s^-2$.
Quindi si ha
$v=sqrt(T/mu)=sqrt((Mg)/(m/L))=sqrt((MgL)/m)$
e
$v=L/(Delta t)$.
Da cui
$g=(Lm)/(M(Delta t)^2)=1.64 \ m*s^-2$.
Grazie! Strano che nella versione italiana sia stata tranciata di netto la parte riguardante la massa della corda, ma ti giuro che qui non c'è scritto assolutamente nulla riguardo i 4 grammi di corda..
Quindi, vediamo un pò..Nel calcolo della tensione la massa della corda si deve trascurare quindi $ M $ indica la massa da $ 3 kg $, mentre $ m $ è la massa della corda, ok fin qui ci sono.
Poi usi la relazione del moto rettilineo per trovarti la velocità e infine confronti i due risultati ricavando $ g $
Ottimo ho capito tutto! Ti ringrazio ancora!
Quindi, vediamo un pò..Nel calcolo della tensione la massa della corda si deve trascurare quindi $ M $ indica la massa da $ 3 kg $, mentre $ m $ è la massa della corda, ok fin qui ci sono.
Poi usi la relazione del moto rettilineo per trovarti la velocità e infine confronti i due risultati ricavando $ g $
Ottimo ho capito tutto! Ti ringrazio ancora!
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