Onde su corda
Qualcuno mi aiuta a risolvere il seguente esercizio?
Nella figura (a) la corda 1 ha una densità di massa lineare di 3
g/m e la corda 2 ha una densità di massa lineare di 5 g/m. Esse
sono sottoposte a una tensione generata dal blocco di massa
M=500g. Calcolate la velocità dell’onda nella corda 1 e 2.
Il blocco viene adesso suddiviso in 2 parti come indicato in
figura (b). Determinare M1 e M2 in modo che la velocità di
propagazione dell’onda sia la stessa in entrambe le corde.
Nell’ultimo caso, assumendo che la frequenza dell’onda sia 100
Hz determinate la lunghezza d’onda. Inoltre stimate il valore di k e w.
Determinate la velocità massima dell’elemento di corda supposto che l’ampiezza massima
dell’onda sia 3 mm.
Nel primo punto ho innanzitutto convertito u1 = 3 g/m in 0.003 kg/m, u2 = 5 g/m in 0,005 kg/m e infine M= 0,5 kg (u=densità lineare)
Per quanto riguarda il calcolo della velocità dell'onda nelle due corde ho prima ricavato la tensione: T= m*g = 0,5*9,8= 4,9 N
Per poi calcolare la velocità: v1= radice di T/u = radice di 4,9/0,003 = 40 m/s
v2= radice di T/u = radice di 4,9/0,005 = 31 m/s
Ho dei dubbi su questo primo punto, spero possiate confermarmi la correttezza, inoltre per quanto riguarda i 2 passaggi successivi non ho idee.
Il punto 2 mi chiede di calcolare la massa dei due corpi in modo tale che le onde abbiano la stessa velocità, ma non capisco se la velocità deve essere la stessa che ho calcolato in precedenza oppure si riferisce ad una velocità identica per le due differenti onde.
Il terzo punto mi chiede la lunghezza d'onda che non posso calcolare senza avere la velocità. Qualche idea?
Nella figura (a) la corda 1 ha una densità di massa lineare di 3
g/m e la corda 2 ha una densità di massa lineare di 5 g/m. Esse
sono sottoposte a una tensione generata dal blocco di massa
M=500g. Calcolate la velocità dell’onda nella corda 1 e 2.
Il blocco viene adesso suddiviso in 2 parti come indicato in
figura (b). Determinare M1 e M2 in modo che la velocità di
propagazione dell’onda sia la stessa in entrambe le corde.
Nell’ultimo caso, assumendo che la frequenza dell’onda sia 100
Hz determinate la lunghezza d’onda. Inoltre stimate il valore di k e w.
Determinate la velocità massima dell’elemento di corda supposto che l’ampiezza massima
dell’onda sia 3 mm.
Nel primo punto ho innanzitutto convertito u1 = 3 g/m in 0.003 kg/m, u2 = 5 g/m in 0,005 kg/m e infine M= 0,5 kg (u=densità lineare)
Per quanto riguarda il calcolo della velocità dell'onda nelle due corde ho prima ricavato la tensione: T= m*g = 0,5*9,8= 4,9 N
Per poi calcolare la velocità: v1= radice di T/u = radice di 4,9/0,003 = 40 m/s
v2= radice di T/u = radice di 4,9/0,005 = 31 m/s
Ho dei dubbi su questo primo punto, spero possiate confermarmi la correttezza, inoltre per quanto riguarda i 2 passaggi successivi non ho idee.
Il punto 2 mi chiede di calcolare la massa dei due corpi in modo tale che le onde abbiano la stessa velocità, ma non capisco se la velocità deve essere la stessa che ho calcolato in precedenza oppure si riferisce ad una velocità identica per le due differenti onde.
Il terzo punto mi chiede la lunghezza d'onda che non posso calcolare senza avere la velocità. Qualche idea?
Risposte
"Ragedragon":
Per quanto riguarda il calcolo della velocità dell'onda nelle due corde ho prima ricavato la tensione: T= m*g = 0,5*9,8= 4,9 N
No, la tensione è la metà (il peso del blocco è sostenuto da due corde)
"Ragedragon":
Il punto 2 mi chiede di calcolare la massa dei due corpi in modo tale che le onde abbiano la stessa velocità, ma non capisco se la velocità deve essere la stessa che ho calcolato in precedenza oppure si riferisce ad una velocità identica per le due differenti onde.
Direi che si vuole avere la stessa velocità con una opportuna divisione del blocco, ossia si deve avere $M_1 + M_2 = 500g$ e $v_1 = v_2$, ossia $sqrt(T_1/mu_1) = sqrt(T_2/mu_2) -> M_1/mu_1 = M_2/mu_2$
Nel secondo punto ho pensato di calcolare la velocità totale dell'onda associata alle due corde risolvendo l'equazione : V= radice di T tot/u tot = radice di 4,9/0,008 = 25 m/s
e successivamente risolvendo 25=radice di T1/0,003 che mi da una tensione di circa 1,8 N da cui ricavo una massa di circa 0,19 kg stesso procedimento per il corpo 2
No riesco a capire solamente l'ultima parte ossia :
Determinate la velocità massima dell’elemento di corda supposto che l’ampiezza massima
dell’onda sia 3 mm.
e successivamente risolvendo 25=radice di T1/0,003 che mi da una tensione di circa 1,8 N da cui ricavo una massa di circa 0,19 kg stesso procedimento per il corpo 2
No riesco a capire solamente l'ultima parte ossia :
Determinate la velocità massima dell’elemento di corda supposto che l’ampiezza massima
dell’onda sia 3 mm.
"Ragedragon":
Nel secondo punto ho pensato di calcolare la velocità totale dell'onda associata alle due corde risolvendo l'equazione : V= radice di T tot/u tot = radice di 4,9/0,008 = 25 m/s
e successivamente risolvendo 25=radice di T1/0,003 che mi da una tensione di circa 1,8 N da cui ricavo una massa di circa 0,19 kg stesso procedimento per il corpo 2
Che vuol dire "velocità totale" ? (suggerimento: non descrivere i calcoli che fai, descrivi l'idea che c'è (o dovrebbe) dietro)
"Ragedragon":
No riesco a capire solamente l'ultima parte ossia :
Determinate la velocità massima dell’elemento di corda supposto che l’ampiezza massima
dell’onda sia 3 mm.
Ogni pezzettino di corsa oscilla trasversalmente, con la legge $y(x,t) = A sin(kx - omegat)$, dove $A$ sono i 3mm dati, e $k$ e $omega$ sono i parametri dell'onda che ti ha chiesto prima di trovare.
La velocità in un certo punto è la derivata di questa cosa rispetto al tempo, e il massimo vale $omegaA$
Con velocità totale intendo la velocità di propagazione dell'onda rispetto a lle due corde
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