Olifis2020 problema 4 quesito 3
Qualcuno può aiutarmi a capire il punto 3 delle soluzioni per favore? Non riesco a capire a cosa si riferisca la sigla Lg, riportata nelle soluzioni.
È possibile scaricare i pdf al seguente link: https://www.olifis.it/problemi/2liv20.zip
(Sito ufficiale Olifis)
È possibile scaricare i pdf al seguente link: https://www.olifis.it/problemi/2liv20.zip
(Sito ufficiale Olifis)
Risposte
Lg, come recita la soluzione, è "l'energia ceduta dai generatori al circuito".
Qual'è il tuo dubbio?
Qual'è il tuo dubbio?
Come mai l'energia viene dissipata, pur non essendo presenti resistenze?
Adesso ingres te lo dice. 
Se si ha un circuito RC collegato da un generatore E la carica del condensatore avviene con una corrente
$i(t) = E/R *e^(-t/(RC))$
e quindi il generatore fornirà in totale un'energia
$Lg=int_0^(+infty) E*i(t)dt =E^2/R* int_0^(+infty) e^(-t/(RC))dt = C*E^2$
Il condensatore si caricherà alla tensione E e quindi la sua energia sarà
$Ucond = 1/2 CE^2$
e quindi l'energia persa nella resistenza è anch'essa $1/2CE^2$. Quindi l'energia fornita dal generatore è il doppio di quella necessaria per caricare il condensatore.
Però ti faccio notare che questo avviene qualunque sia il valore di R anche piccolissimo, per cui questo fenomeno deve essere tenuto di conto anche se non c'è un resistore evidente nel circuito ma solo dei fili.
$i(t) = E/R *e^(-t/(RC))$
e quindi il generatore fornirà in totale un'energia
$Lg=int_0^(+infty) E*i(t)dt =E^2/R* int_0^(+infty) e^(-t/(RC))dt = C*E^2$
Il condensatore si caricherà alla tensione E e quindi la sua energia sarà
$Ucond = 1/2 CE^2$
e quindi l'energia persa nella resistenza è anch'essa $1/2CE^2$. Quindi l'energia fornita dal generatore è il doppio di quella necessaria per caricare il condensatore.
Però ti faccio notare che questo avviene qualunque sia il valore di R anche piccolissimo, per cui questo fenomeno deve essere tenuto di conto anche se non c'è un resistore evidente nel circuito ma solo dei fili.
"RenzoDF":
Adesso ingres te lo dice.
Ti ringrazio, purtroppo non avendo studiato ancora gli integrali, mi risultava difficile giungere attraverso questo procedimento alla soluzione, tuttavia non è complicato da comprendere.
"ingres":
... questo avviene qualunque sia il valore di R anche piccolissimo, ...
A dire il vero, nel passaggio al limite, per una resistenza circuitale tendente a zero, le cose (in realtà) si complicano e l'energia "mancante" non è tutta persa per effetto Joule, come affermato nella soluzione.
... famosissimo "paradosso capacitivo".
"RenzoDF":
A dire il vero, nel passaggio al limite, per una resistenza circuitale tendente a zero, le cose (in realtà) si complicano e l'energia "mancante" non è tutta persa per effetto Joule, come affermato nella soluzione.
Verissimo, generalmente per R ->0 la corrente diventa impulsiva e il fenomeno generalmente si spiega come energia persa per radiazione elettromagnetica.
Però nell'esercizio si giustificano dicendo "nelle resistenze presenti nel circuito" e quindi mi adeguo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo