Oggetto incernierato su piano orizzontale

[roberto.arrichiello]

buongiorno, mi sto esercitando svolgendo vari TE, vi mostro questo esercizio
Testo:
Un oggetto omogeneo di massa $ M=1 kg $ e di forma quadrata, di lato$ L=10cm $, è incernierato su un piano orizzontale in uno dei vertici ed è vincolato a ruotare intorno a questo punto. Inizialmente l’oggetto è mantenuto fermo nella posizione caratterizzata da $ θ=30°$ (v. figura) e da questa posizione, viene lasciato libero. Sapendo che $ ICM=ML2/6 $, determinare:
a.L’accelerazione angolare dell’oggetto rispetto al perno nell’istante in cui viene lasciato libero;
b.L’energia potenziale dell’oggetto prima di essere lasciato libero;
c.La velocità angolare dell’oggetto nell’istante in cui arriva a toccare il piano inclinato (θ=0°).

qui allego l'immagine e le soluzioni


non so proprio da dove iniziare, potrei avere qualche suggerimento? vi ringrazio in anticipo

[mgrau]

Comincia dal punto a): dove è applicato il peso del blocco? Che momento ha rispetto all'asse di rotazione? Che relazione c'è fra momento e accelerazione angolare?

[roberto.arrichiello]

i calcoli che ho svolto:

a)Energia potenziale prima di essere lasciato libero

$U=mgh=1kg⋅9.8⋅L/2*(√2)sin(75)=0.068J$

b)Velocità angolare finale

$Ki+Ui=Kf+Uf$

$mg(hi−hf)=1/2*Ip*ω^2 $ dove

$Ip=ML^2/6+M(L/2*(√2))^2=0.007kg⋅m2$

allora la velocità angolare è $ω=(√((0.18J⋅2)/(0.007kg⋅m2))) =7.2rads$

c) l'accelerazione è

$ α=ω^2/(2⋅0.53rad)=48rads2 $

ma i risultati sono tutti sbagliati... cosa sbaglio?

[mgrau]

"robarri99": cosa sbaglio?

Intanto, è sbagliato il punto a): dopo che il cubo ha ruotato di 30° il centro non si trova ad altezza zero, ma L/2