Numero molecole gas perfetto compresso isotermicamente

[Perito97]

Ciao, in un esercizio mi viene chiesto di calcolare il numero di molecole (espresso in moli) di un gas perfetto che viene compresso isotermicamente ad una temperatura T, da un volume V1 (con pressione P) a un volume V2

io stavo ragionando partendo dalla formula L=nRT ln(V2/V1)
però non avendo il valore di L, non saprei come fare, mi serve il vostro aiuto

Grazie!

[piero_1]

Se conosci le condizioni iniziali, il numero di moli è dato dall'equazione di stato dei gas perfetti
\(\displaystyle n=\frac{P_1V_1}{RT} \)
Con l'esercizio completo si potrebbe essere più precisi.

[Perito97]

ecco l'esercizio completo.


cmq dato che mi dava 2 volumi (uno iniziale e uno finale) non capivo quale usare, per questo stavo ragionando sulla formula del lavoro

[piero_1]

La formula che ti ho dato va bene.
Per il punto 2 puoi usare l'equazione dell'isotermica per i gas perfetti:
\(P_1V_1=P_2V_2\)
3) dalla definizione di enegia interna per i gas perfetti hai la risposta
4) in una trasformazione a T costante l'integrale dell'entropia diventa:
\( \displaystyle \Delta S = \int\limits_1^2 {\frac{{\delta Q_{rev} }}{T}} = nR\ln \left( {\frac{{V_2 }}{{V_1 }}} \right)\)

EDIT:
avevo messo un fattore 1/T di troppo, mi correggo.

[Perito97]

per l'ultimo punto io avevo qsta formula:

Delta S = nRln/(Vf/Vi) è sbagliata?

[piero_1]

è giusta la tua, ovviamente nella mia c'è un 1/T di troppo. Ho scritto direttamente nel post, senza fare i conti sul foglio.
correggo:
\( \displaystyle \Delta S = \int\limits_1^2 {\frac{{\delta Q_{rev} }}{T}} = \frac{1}{T} \cdot T \cdot nR\ln \left( {\frac{{V_2 }}{{V_1 }}} \right )\)
da cui la tua formula.
per il resto ci siamo?

[Perito97]

sì sì perfetto, ti ringrazio tanto