Numero di microstati di un gas
Dato $1cm^3$ di gas in condizioni standard, calcolare il tempo che occorre affinchè, il sistema ritorni nel microstato iniziale, con un'incertezza di $1nm$ sulle posizioni e $1m/s$ sulle velocità. Mi serve risolverlo entro stasera, quindi vi chiedo, per favore, di rispondere presto.
Il primo passo da fare è calcolare il numero di microstati possibili del sistema, con gli standard dati sulle posizioni e velocità.
Il numero di celle spaziali è facile da calcolare e risulta $10^21$. Non so come calcolare il numero di celle di velocità, poichè non conosco il volume totale. Ho messo per prova un valore $3*10^8$, ma è chiaramente sbagliato. Il numero di celle complessive sarebbe quindi $N_{cell e } =10^21 * 3*10^8$.
Poi ho calcolato il numero di molecole del gas:
$N_{mol}=(6,02*10^23)/(22,414*10^3)=2,7*10^19$
Con considerazioni di calcolo combinatorio si sa che il numero $OMEGA$ di microstati possibili è:
$lnOMEGA=ln(N_{cell e } !)/((N_{mol}!)((N_{cell e }-N_{mol})!))$
che calcolo con l'approssimazione di Stirling.
In questo modo ho ottenuto:
$OMEGA=10^(2,8*10^20)$
Resta da moltiplicare questo numero per un tempo caratteristico, che mi aspetterei essere il tempo medio tra 2 collisioni molecolari. Questo comunque è trascurabile nel prodotto.
Ho notato che questo numero è poco influenzato dal numero delle celle di velocità, tuttavia mi servirebbe trovare ragionevolmente questo numero. Se poi trovate errori nel procedimento esposto, segnalateli. Grazie.
Il primo passo da fare è calcolare il numero di microstati possibili del sistema, con gli standard dati sulle posizioni e velocità.
Il numero di celle spaziali è facile da calcolare e risulta $10^21$. Non so come calcolare il numero di celle di velocità, poichè non conosco il volume totale. Ho messo per prova un valore $3*10^8$, ma è chiaramente sbagliato. Il numero di celle complessive sarebbe quindi $N_{cell e } =10^21 * 3*10^8$.
Poi ho calcolato il numero di molecole del gas:
$N_{mol}=(6,02*10^23)/(22,414*10^3)=2,7*10^19$
Con considerazioni di calcolo combinatorio si sa che il numero $OMEGA$ di microstati possibili è:
$lnOMEGA=ln(N_{cell e } !)/((N_{mol}!)((N_{cell e }-N_{mol})!))$
che calcolo con l'approssimazione di Stirling.
In questo modo ho ottenuto:
$OMEGA=10^(2,8*10^20)$
Resta da moltiplicare questo numero per un tempo caratteristico, che mi aspetterei essere il tempo medio tra 2 collisioni molecolari. Questo comunque è trascurabile nel prodotto.
Ho notato che questo numero è poco influenzato dal numero delle celle di velocità, tuttavia mi servirebbe trovare ragionevolmente questo numero. Se poi trovate errori nel procedimento esposto, segnalateli. Grazie.