Numero di microstati accessibili ad un oscillatore armonico
Buonasera a tutti!!
Ho un quesito di fisica statistica che mi sta danso qualche problemino ..
Un sistema isolato costituito da un oscillatore armonico classico e lineare di massa m e costante elastica[tex]$ k= 0.5 meV / A^2 $[/tex] ha energia $ E = 1.0 eV $.
Si calcoli omega.
Io sono partita dall ' equazione dell'energia per l'oscillatore classico e sono arrivata al massimo a poter calcolare l' ampiezza...
Sò che omega è proporzionale all' energia.....ma non sò bene come procedere...[/tex]
Ho un quesito di fisica statistica che mi sta danso qualche problemino ..
Un sistema isolato costituito da un oscillatore armonico classico e lineare di massa m e costante elastica[tex]$ k= 0.5 meV / A^2 $[/tex] ha energia $ E = 1.0 eV $.
Si calcoli omega.
Io sono partita dall ' equazione dell'energia per l'oscillatore classico e sono arrivata al massimo a poter calcolare l' ampiezza...
Sò che omega è proporzionale all' energia.....ma non sò bene come procedere...[/tex]
Risposte
domanda stupida: cos'è l'omega?? 
il numero di stati accessibili all'oscillatore armonico..
sappiamo che $ Ω(E)=ω(E)∆(E) $
dove ω(E) è la densità degli stati e ∆(E) rappresenta la precisione con la quale si sceglie di misurare l'energia del sistema.
ma come faccio a determinarmi tale Ω(E) per un oscillatore armonico?
sappiamo che $ Ω(E)=ω(E)∆(E) $
dove ω(E) è la densità degli stati e ∆(E) rappresenta la precisione con la quale si sceglie di misurare l'energia del sistema.
ma come faccio a determinarmi tale Ω(E) per un oscillatore armonico?
mi dispiace... non sono sicuro che quello che ti dirò sia giusto... di queste cose ho dimenticato tutto 
ma magari ti posso dare qualche imput utile. 
comunque a occhio direi che ci troviamo in un insieme microcanonico visto che abbiamo un energia fissa...
dovresti calcolare il volume dello spazio delle fasi $\Omega(E)$ compreso fra quello di energia $E$ ed $E+\Delta(E)$ anche se mi sembra strano che fra i dati ci sia solo il valore di $E$ e non $\Delta(E)$.
per trovare il volume potresti ricordare che la traiettoria dell'oscillatore armonico è un'ellisse.
in ogni caso prova a vedere qualcosa qua: http://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_Microcanonico
spero di non aver scritto schiocchezze
ma magari ti posso dare qualche imput utile. comunque a occhio direi che ci troviamo in un insieme microcanonico visto che abbiamo un energia fissa...
dovresti calcolare il volume dello spazio delle fasi $\Omega(E)$ compreso fra quello di energia $E$ ed $E+\Delta(E)$ anche se mi sembra strano che fra i dati ci sia solo il valore di $E$ e non $\Delta(E)$.
per trovare il volume potresti ricordare che la traiettoria dell'oscillatore armonico è un'ellisse.
in ogni caso prova a vedere qualcosa qua: http://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_Microcanonico
spero di non aver scritto schiocchezze
Il numero di stati [tex]N(E)[/tex] accessibili con energia fino ad [tex]E[/tex] è dato dall'integrale sullo spazio delle fasi con il vincolo [tex]H \leq E[/tex], dove per l'oscillatore armonico [tex]H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2}kx^2[/tex].
Si tratterebbe dunque di calcolare l'integrale [tex]N(E) = \int_{H \leq E} \frac{d^3xd^3p}{h^2}[/tex] e poi calcolare [tex]\omega(E) = \frac{dN}{dE}[/tex] per ottenere la densità degli stati.
Si tratterebbe dunque di calcolare l'integrale [tex]N(E) = \int_{H \leq E} \frac{d^3xd^3p}{h^2}[/tex] e poi calcolare [tex]\omega(E) = \frac{dN}{dE}[/tex] per ottenere la densità degli stati.
ora viene un dubbio anche a me...
ma questo oscillatore classico può stare su uno stato ad energia minore di E??
ma questo oscillatore classico può stare su uno stato ad energia minore di E??
scusate, il dubbio mi veniva dal fatto che avendo l'oscillatore una ben determinata energia, ero convinto che potesse trovarsi solamente nello stato a quell'energia.
andrò a rivedermi queste cose che fa sempre bene
andrò a rivedermi queste cose che fa sempre bene
Più in generale sarebbe $3N$ l'esponente della x e della p nell'integrale?
Cioè se invece di un oscillatore lineare avessimo avuto un oscillatore tridimensionale,l'esponente sarebbe stato diverso vero?
Cioè se invece di un oscillatore lineare avessimo avuto un oscillatore tridimensionale,l'esponente sarebbe stato diverso vero?
"Cantaro86":
ora viene un dubbio anche a me...
ma questo oscillatore classico può stare su uno stato ad energia minore di E??
No, infatti calcolare il numero di stati accessibili fino ad energia [tex]E[/tex] è solo un modo per poi derivare e ottenere il numero di stati nella corteccia sferica tra [tex]E[/tex] ed [tex]E + \Delta E[/tex].
"pinkycherry":
Più in generale sarebbe $3N$ l'esponente della x e della p nell'integrale?
Cioè se invece di un oscillatore lineare avessimo avuto un oscillatore tridimensionale,l'esponente sarebbe stato diverso vero?
Il [tex]3[/tex] c'è proprio perchè sto considerando il caso tridimensionale. Avresti [tex]3N[/tex] se il tuo sistema fosse costituito da [tex]N[/tex] oscillatori tridimensionali, ma nel testo mi pare che si parli di un solo oscillatore. L'espressione che ho scritto fornisce il numero di stati accessibili, nell'approssimazione del continuo, ad un singolo oscillatore tridimensionale che ha un'energia minore o uguale a [tex]E[/tex].
Puoi dare un'occhiata a questo esercizio, ha alcune somiglianze con questo e forse può esserti utile. Ciao.
P.S: Potrei anche sbagliarmi, sono un po' arrugginito in meccanica statistica.
"Eredir":
No, infatti calcolare il numero di stati accessibili fino ad energia [tex]E[/tex] è solo un modo per poi derivare e ottenere il numero di stati nella corteccia sferica tra [tex]E[/tex] ed [tex]E + \Delta E[/tex].
ok, ora le cose mi tornano
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