Non capisco niente di fisica?? [gravità]
... o non ne capisce niente il ministero?
Oggi sul sito in cui verranno pubblicati i risultati del test di ammissione a medicina sono state notificate due rettifiche della lista delle risposte esatte, e più precisamente vorrei focalizzare la mia attenzione su questa domanda:
"Due sfere di diametro identico, una di sughero e l'altra di piombo, sono ricoperte esternamente con la stessa vernice, rendendole identiche all'aspetto. Vengono lasciate cadere contemporaneamente dalla stessa altezza. In che modo è possibile distinguere la sfera di sughero da quella di piombo?"
La risposta che il ministero aveva segnato come esatta (nonchè quella risposta da me) è:
"entrambe le sfere arrivano allo stesso tempo, ma quella di piombo lascia una traccia più profonda sul terreno"
Oggi, come potete verificare collegandovi al sito http://accessoprogrammato.miur.it/, la risposta considerata come esatta è stata rettificata con:
"La sfera di piombo arriva prima di quella di sughero e lascia una traccia più profonda sul terreno"
...Adesso, sono io che non ho capito un cavolo di fisica, o è al ministero che si inventano le nuove leggi della meccanica?
Oggi sul sito in cui verranno pubblicati i risultati del test di ammissione a medicina sono state notificate due rettifiche della lista delle risposte esatte, e più precisamente vorrei focalizzare la mia attenzione su questa domanda:
"Due sfere di diametro identico, una di sughero e l'altra di piombo, sono ricoperte esternamente con la stessa vernice, rendendole identiche all'aspetto. Vengono lasciate cadere contemporaneamente dalla stessa altezza. In che modo è possibile distinguere la sfera di sughero da quella di piombo?"
La risposta che il ministero aveva segnato come esatta (nonchè quella risposta da me) è:
"entrambe le sfere arrivano allo stesso tempo, ma quella di piombo lascia una traccia più profonda sul terreno"
Oggi, come potete verificare collegandovi al sito http://accessoprogrammato.miur.it/, la risposta considerata come esatta è stata rettificata con:
"La sfera di piombo arriva prima di quella di sughero e lascia una traccia più profonda sul terreno"
...Adesso, sono io che non ho capito un cavolo di fisica, o è al ministero che si inventano le nuove leggi della meccanica?
Risposte
è giusta la correzione: se fai il diagramma di corpo libero delle sfere, vedi che che su ognuna agisce un'identica forza aerodinamica, cioè una resistenza, trattandosi di sfere perfette, che ha lo stesso valore per entrambe (poichè dipende solo dalla forma esterna); c'è poi la forza peso che è il prodotto della massa per l'accelerazione di gravità: questa forza è più grande sulla palla di piombo che che su quella di sughero (essendo la massa della prima maggiore). che cani comunque! 
giusto... mi rimangio tutto ciò che ho detto
vorrei correggere un'inesattezza che ho scritto:
la resistenza aerodinamica è uguale per le due sfere solo nell'istante iniziale in cui sono tutte e due ferme e vale 0 per entrambe. Questa forza, infatti, cresce col quadrato della velocità (rispeto al flusso indisturbato), percui il moto è descritto da un'equazione differenziale
la resistenza aerodinamica è uguale per le due sfere solo nell'istante iniziale in cui sono tutte e due ferme e vale 0 per entrambe. Questa forza, infatti, cresce col quadrato della velocità (rispeto al flusso indisturbato), percui il moto è descritto da un'equazione differenziale
Replico a quanto scritto fin'ora:
Il tempo di caduta è legato alla velocità di caduta del grave, che nel campo gravitazionale dipende dall'accelerazione di gravità.
Sulla terra l'accelerazione è di circa 9,8 m/s^2
Se l'esperimento fosse fatto nel vuoto la risposta sarebbe che i gravi, sottoposti alla stessa accelerazione cadono alla stessa velocità.
Nell'aria le cose cambierebbero se non fosse che le forme sono identiche e che la vernice sulla superficie annulla eventuali interazioni di attrito diverse tra metallo/aria e sughero/aria, pertanto i gravi atterrano contemporaneamente, lasciando per il metallo un'impronta maggiore in quanto l'energia accumulata nella casuta, che dipende dalla massa ed è 1/2 m v^2 è maggiore per il metallo
Il tempo di caduta è legato alla velocità di caduta del grave, che nel campo gravitazionale dipende dall'accelerazione di gravità.
Sulla terra l'accelerazione è di circa 9,8 m/s^2
Se l'esperimento fosse fatto nel vuoto la risposta sarebbe che i gravi, sottoposti alla stessa accelerazione cadono alla stessa velocità.
Nell'aria le cose cambierebbero se non fosse che le forme sono identiche e che la vernice sulla superficie annulla eventuali interazioni di attrito diverse tra metallo/aria e sughero/aria, pertanto i gravi atterrano contemporaneamente, lasciando per il metallo un'impronta maggiore in quanto l'energia accumulata nella casuta, che dipende dalla massa ed è 1/2 m v^2 è maggiore per il metallo
"harrypotter2012":
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Nell'aria le cose cambierebbero se non fosse che le forme sono identiche e che la vernice sulla superficie annulla eventuali interazioni di attrito diverse tra metallo/aria e sughero/aria, pertanto i gravi atterrano contemporaneamente, lasciando per il metallo un'impronta maggiore in quanto l'energia accumulata nella casuta, che dipende dalla massa ed è 1/2 m v^2 è maggiore per il metallo
Vorrei chiarire che le cose stanno in maniera un po' diversa.
E' vero innanzitutto che se l'esperimento fosse fatto nel vuoto le due sfere raggiungerebbero terra contemporaneamente. Infatti l'accelerazione di gravità è uguale per tutti corpi, e se agisce solo la forza peso il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione uguale a $g$, per entrambe le sfere.
Ma se il moto avviene in aria, o in genere in un fluido, le cose cambiano. La resistenza al moto che un oggetto incontra nel muoversi in un fluido è composta da vari termini, soprattutto resistenza di attrito ( di tipo viscoso), e resistenza di forma.
Per basse velocità, il moto del fluido attorno al corpo è laminare e la resistenza al moto complessiva si ritiene proporzionale alla prima potenza della velocità. Se il corpo è sferico, vale la legge di Stokes per la forza frenante :
$F_r = 6\pi\muRv$ , dove $R$ è il raggio della sfera, $\mu$ il coefficiente di viscosità, $v$ la velocità.
Quindi se una sfera di massa $m$ cade in un fluido la forza complessiva diminuisce con la velocità perché con essa aumenta la resistenza al moto. Infatti la forza risultante agente sulla sfera è data da :
$F = mg - S - F_r = mg - S - 6\pi\muRv$ , dove $S$ = spinta di Archimede : $S = 4/3\piR^3\rhog$ ( per l'aria la spinta di Archimede è trascurabile).
PErciò la forza risultante è composta da una parte costante $ mg - S$ e da una parte crescente in valore con $v$, che si oppone al moto. L'equazione che regge il moto è ovviamente : $ ma = F $, che si può trattare come una qualunque equazione differenziale.
MA senza risolverla, si può vedere che la velocità tende ad un valore limite, detto anche talvolta "velocità asintotica" , a cui la forza risultante si annulla, e il moto diventa uniforme : il paracadute serve proprio a questo (ma qui i fenomeni sono più complessi, acquista molta importanza la resistenza di forma).
La velocità limite si può ricavare uguagliando a zero la $F$ , per cui risulta :
$V_a = (mg-S)/(6\pi\muR) $
Come si vede, a parità di $R$ la velocità limite è tanto più grande quanto maggiore è la massa della sfera.
Probabilmente nella testa di chi ha proposto il quiz c'era questo: la sfera di sughero, avendo massa minore, raggiunge quasi subito la velocità asintotica, comunque molto prima della sfera di piombo, che probabilmente non la raggiunge proprio (dipende dai dati iniziali) , e quindi la sfera di piombo arriva a terra prima di quella di sughero.
Quanto detto vale per velocità basse, in cui si ritiene il regime laminare. Per velocità superiori il regime può diventare turbolento, e la resistenza del mezzo varia più o meno col quadrato della velocità. Assume molta importanza la "resistenza di forma", come accennato. Ma questi sono altri discorsi.
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