N cos θ = mg oppure mg cos θ = N?
Stavo risolvendo un problema sui moti relativi e arrivando alla fine ho ottenuto un risultato diverso dalla soluzione e mi sono chiesto dove sbagliavo.
La mia domanda è più generica: se io ho un piano inclinato e scompongo la reazione normale e la forza peso nelle loro componenti, quand'è che vale \(\displaystyle Ncos(\theta)=mg\) oppure \(\displaystyle mgcos(\theta)=N \)?
È uno dei primi esercizi che svolgo sui moti relativi, quindi magari mi son perso qualcosa riguardo al fatto del perché qui non vale \(\displaystyle N = mgcos(\theta) \).
Questo è il testo in ogni caso:
Un cuneo di massa M = 3 kg e’ libero di scorrere senza attrito su un piano orizzontale. Sulla superficie inclinata del cuneo, inclinata di un angolo θ = 30° rispetto alla direzione orizzontale, e’ posto un blocchetto di massa m = 1 kg. Tra il cuneo ed il blocchetto non vi e’ attrito. Il cuneo viene sospinto lungo il piano orizzontale da una forza⃗ F , in modo tale che il blocchetto rimanga fermo sulla superficie del cuneo, senza scivolare. Determinare il valore di F .
Soluzione del libro:
Possiamo risolvere il problema ragionando nel sistema di riferimento solidale con il blocchetto in equilibrio, oppure nel sistema di riferimento inerziale. Nel primo caso dobbiamo considerare la forza apparente: Fa = −matr ,dove atr e’ l’accelerazione di trascinamento, cioe’ l’accelerazione del cuneo nel verso della forza a cui e’ soggetto. Indicando con⃗ N la reazione vincolare normale al piano e imponendo le condizioni di equilibrio per il blocchetto m abbiamo:
\(\displaystyle Ncos\theta - mg = 0 \) e \(\displaystyle Nsin\theta - ma_{tr} = 0 \)
La mia domanda è più generica: se io ho un piano inclinato e scompongo la reazione normale e la forza peso nelle loro componenti, quand'è che vale \(\displaystyle Ncos(\theta)=mg\) oppure \(\displaystyle mgcos(\theta)=N \)?
È uno dei primi esercizi che svolgo sui moti relativi, quindi magari mi son perso qualcosa riguardo al fatto del perché qui non vale \(\displaystyle N = mgcos(\theta) \).
Questo è il testo in ogni caso:
Un cuneo di massa M = 3 kg e’ libero di scorrere senza attrito su un piano orizzontale. Sulla superficie inclinata del cuneo, inclinata di un angolo θ = 30° rispetto alla direzione orizzontale, e’ posto un blocchetto di massa m = 1 kg. Tra il cuneo ed il blocchetto non vi e’ attrito. Il cuneo viene sospinto lungo il piano orizzontale da una forza⃗ F , in modo tale che il blocchetto rimanga fermo sulla superficie del cuneo, senza scivolare. Determinare il valore di F .
Soluzione del libro:
Possiamo risolvere il problema ragionando nel sistema di riferimento solidale con il blocchetto in equilibrio, oppure nel sistema di riferimento inerziale. Nel primo caso dobbiamo considerare la forza apparente: Fa = −matr ,dove atr e’ l’accelerazione di trascinamento, cioe’ l’accelerazione del cuneo nel verso della forza a cui e’ soggetto. Indicando con⃗ N la reazione vincolare normale al piano e imponendo le condizioni di equilibrio per il blocchetto m abbiamo:
\(\displaystyle Ncos\theta - mg = 0 \) e \(\displaystyle Nsin\theta - ma_{tr} = 0 \)
Risposte
"bomber7609":
se io ho un piano inclinato e scompongo la reazione normale e la forza peso nelle loro componenti, quand'è che vale \(\displaystyle Ncos(\theta)=mg\) oppure \(\displaystyle mgcos(\theta)=N \)?
Con piano inclinato fermo, la seconda che hai detto.
Nell'altro caso: perchè il blocchetto non scivoli, occorre che la forza sentita dal blocchetto sia normale al piano, ossia inclinata di $theta$ all'indietro. Questa forza è il peso, sommato alla forza apparente $ma$ diretta all'indietro. Quindi hai una forza $mg$ verticale e una $ma$ orizzontale indietro, che devono comporsi in una forza $N$ normale al piano. Vedi subito che $N cos theta = mg$, la prima che hai detto. Nota però che non è la $N$ di prima, ma è maggiore.
Grazie mille.
Riesci a farmi un disegno? Non riesco bene a capire.
Cosa intendi con inclinata di \(\displaystyle \theta \) all'indietro?
Ciò che proprio non capisco è perché usi le componenti della normale che non ho mai fatto prima...
Riesci a farmi un disegno? Non riesco bene a capire.
Cosa intendi con inclinata di \(\displaystyle \theta \) all'indietro?
Ciò che proprio non capisco è perché usi le componenti della normale che non ho mai fatto prima...
"bomber7609":
Grazie mille.
Riesci a farmi un disegno?
Cosa intendi con inclinata di \(\displaystyle \theta \) all'indietro?
Ciò che proprio non capisco è perché usi le componenti della normale che non ho mai fatto prima...
Non mi pare di aver usato le componenti della forza normale.
Dicevo che la somma del peso e della forza apparente danno una forza perpendicolare al piano (quindi, inclinata all'indietri di $theta$), per cui il blocchetto non scivola, e a cui si oppone la forza normale. Data la geometria, hai che $N cos theta = mg$
Ok. Grazie.
\(\displaystyle Ncos\theta \) è la componente della forza normale, \(\displaystyle N_y \).
\(\displaystyle Ncos\theta \) è la componente della forza normale, \(\displaystyle N_y \).
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