Mutua induzione tra due fili e una spira

[voskaby]

Due fili paralleli infinitamente lunghi sono percorsi da correnti concordi di pari intensità $I = I_1 = I_2 $.
Tra di loro, complanare ai fili, c'è una spira rettangolare in cui scorre una corrente $I_s$ e con autoinduzione trascurabile. Si richiede di calcolare il coefficiente di mutua induzione tra i due fili e la spira.

Risolvendo questo problema, ho usato la formula $\phi_S(B_1+B_2)=2MI$, in quanto ho pensato di dover tener conto di entrambi i fili, ma nella soluzione ho visto che viene usata $\phi_S(B_1+B_2)=MI$ e non ne capisco il motivo. È un errore del testo? Inoltre, mi stavo chiedendo come si comporterebbe la mutua induzione, se i fili avessero invece verso discorde, quindi $I = I_1 = - I_2 $.

[ingres]

"voskaby": È un errore del testo?

No, si tratta semplicemente di una questione di definizione.

Il flusso concatenato $Phi$ creato da $I_1$ e $I_2$ nella spira (conduttore 3) sarà in generale dato da

$Phi = M_(31)*I_1 + M_(32)*I_2$

Il segno delle mutue dipende se i flussi si sommano o si sottraggono, una volta scelti i versi delle correnti.

Se le due correnti sono uguali in valore ed effettivamente tali da sommare i flussi

$Phi = (M_(31) + M_(32))*I$

con le M aventi segni concordi.
Se poi le mutue sono uguali, detta M l'induttanza mutua del singolo filo nei confronti della spira, si avrà

$Phi = 2*M*I = M_(eq)*I$

dove $M_(eq) = 2*M$ è l'induttanza mutua dei due fili nei confronti della spira, che è quanto richiesto.

"voskaby":come si comporterebbe la mutua induzione

Da quanto scritto sopra la risposta a questa domanda dovrebbe essere abbastanza semplice da trovare.

[voskaby]

Ti ringrazio tantissimo per la risposta, mi ha chiarito molto le idee