Mutua induzione di bobine complanari
Buondì, sono alle prese con un problema che non riesco ad approcciare. Allego un link del disegno poiché la corrente viene fornita come onda triangolare.
https://puu.sh/BgQ91.png
Delle due bobine si ha solo il numero di spire e il raggio $N_1, r_1$ e $N_2, r_2$ (che non hanno valori numerici). Viene chiesto di trovare il coefficiente di mutua induttanza e la fem indotta nella bobina minore. Ho fatto diversi tentativi ma mi manca sempre un dato e non riesco a capire come studiare la corrente nella forma che ha.
Grazie
https://puu.sh/BgQ91.png
Delle due bobine si ha solo il numero di spire e il raggio $N_1, r_1$ e $N_2, r_2$ (che non hanno valori numerici). Viene chiesto di trovare il coefficiente di mutua induttanza e la fem indotta nella bobina minore. Ho fatto diversi tentativi ma mi manca sempre un dato e non riesco a capire come studiare la corrente nella forma che ha.
Grazie
Risposte
Puoi postare una immagine del testo originale?
Chiedo scusa. Ecco qui.
Ok, di conseguenza non puoi che ottenere risultati semi-simbolici.
Per risolvere devi necessariamente ipotizzare che $R \text{ >> } r$, determinare il campo magnetico al centro della bobina di raggio $R$, ottenere il flusso concatenato con la bobina di raggio $r$ e da questo, sia il coefficiente di mutua induzione sia, via "regola del flusso", la fem indotta.
Della forma triangolare della corrente ti interesserà sostanzialmente solo il coefficiente angolare dei diversi tratti.
Per risolvere devi necessariamente ipotizzare che $R \text{ >> } r$, determinare il campo magnetico al centro della bobina di raggio $R$, ottenere il flusso concatenato con la bobina di raggio $r$ e da questo, sia il coefficiente di mutua induzione sia, via "regola del flusso", la fem indotta.
Della forma triangolare della corrente ti interesserà sostanzialmente solo il coefficiente angolare dei diversi tratti.
"RenzoDF":
Per risolvere devi necessariamente ipotizzare che $R \text{>>} r$, determinare il campo magnetico al centro della bobina di raggio $R$,
Questo era uno dei miei problemi, che non potevo calcolare il campo attraverso la bobina minore. Usando quest'approssimazione dunque ho che il campo determinato dalla bobina grande è
$B=N_1(mu_0I)/(2r_2)$, da cui flusso attraverso bobina piccola
$phi_1=N_2BS=N_2N_1(mu_0I)/(2r_2)pir_1^2$ e quindi
$M=phi/I=(N_1N_2mu_0pir_1^2)/(2r_2)$ che mi pare plausibile.
Passando alla fem indotta nella bobina minore, vedo che $I$ dipende dal tempo ma come la sintetizzo per farne poi la derivata temporale? Coefficiente angolare nei diversi tratti, cioè 4 per il primo e il terzo tratto e -4 per il secondo, ma come li gestisco?
Scusa, ma cosa afferma questa "regola del flusso"?
Che la fem indotta da un campo magnetico lungo una linea chiusa è uguale all'opposto della variazione temporale del flusso di B attraverso la superficie racchiusa dalla linea di cui sopra.
In questo caso $fem=-(dphi)/(dt)=-(N_1N_2mu_0pir_1^2)/(2r_2)(dI)/(dt)$
Il mio problema è l'ultima parte.
$(dI)/(dt)$ cosa significa? Che la derivata di I si alterna tra 4 e -4 con periodo di 2s? Cioè un'onda quadra?
In questo caso $fem=-(dphi)/(dt)=-(N_1N_2mu_0pir_1^2)/(2r_2)(dI)/(dt)$
Il mio problema è l'ultima parte.
$(dI)/(dt)$ cosa significa? Che la derivata di I si alterna tra 4 e -4 con periodo di 2s? Cioè un'onda quadra?
Se la $i(t)$ presenta un andamento lineare (a tratti), cosa rappresenta $(\text{d}i(t))/(\text{d}t)$ 
Una costante spezzata a tratti che oscilla con lo stesso periodo (tra sé stessa e il suo opposto in questo caso). Dunque un'onda quadra...?
Non sono sicuro se tu mi stia guidando verso un'autoconferma o piuttosto verso un'epifania che mi costerà una crisi d'identità
Non sono sicuro se tu mi stia guidando verso un'autoconferma o piuttosto verso un'epifania che mi costerà una crisi d'identità
"Silence":
... Dunque un'onda quadra...?
E autoconferma sia! Grazie infinite per l'aiuto!
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