Mutua induzione con due fili e una spira

[Parlu10]

Salve a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio:

"Due lunghi fili conduttori paralleli distanti 3L sono percorsi, in versi opposti, dalla corrente $ I(t) = i_ot/tau $. Nel piano dei due fili è posta una spira quadrata di lato L (vedi figura) e resistenza R. Ricavare l'espressione dell'intensità di corrente che scorre nella spira."



Per prima cosa ho ricavato i campo magnetico complessivo con Biot-Savart:
$ B_1=(mu_0i_ot)/(2pitaur) $
E che $ B_1 $ e $ B_2 $ hanno verso uscente dal piano del foglio nella parte con la spira.

Poi ho calcolato il flusso di $ B_1 $nella spira: $ int_(L)^(2L) (mu_0i_ot)/(2pitaur)Ldr = (mu_0i_ot)/(2pitaur)Lln(2) $
e constato che il flusso di $ B_1 $ e $ B_2 $ ha lo stesso valore.

Ora volevo usare la formula della mutua induzione:
$ Phi(B)=Mi $
Ma avevo dei dubbi: si può usare quando nel problema ci sono 3 componenti?

La mia idea era di fare $ Phi_(t\ot)(B)=M(i_1+i_2) $

Ma non so se si può fare o meno.

[ingres]

Nel caso di 3 conduttori in generale hai una matrice di induttanze mutue. Tuttavia nel caso in questione tale matrice si riduce per la spira quadrata nella seguente

$Phi_3 = M_(13) i_1 + M_(23) i_2 + L_(33) i_3$

Trascurando l'induttanza $L_(33)$ propria della spira, e tenendo conto che $M_(13)=M_(23) = M$ si ottiene proprio:

$Phi = M(i_1+i_2)$

Comunque al di là di questa digressione sulle induttanze mutue, dal momento che hai calcolato il flusso totale nella spira ti basta questo per risolvere il problema.

[Parlu10]

Grazie mille!