[MQ] Esercizio su funzione d'onda radiale

[pegasu1]

Avrei un secondo esercizio, dopo quello di spin, che mi crea parecchi grattacapi.

Debbo determinare la funzione d'onda e l'energia nello stato fondamentale di una particella di massa m vincolata a muoversi in una sfera di raggio a sfruttando l'eq di schrodinger radiale.

La mia unica idea è scrivere $-h^2/(2m)u''+(V(r)+(h^2l(l+1))/(2mr^2))u=Eu$

Il problema è che non conosco di fatto il potenziale esplicitamente, e in generale u(r). Non ho grandi idee.

[Lampo1089]

E' analogo al caso della buca di potenziale 1D in cui il potenziale è nullo entro la buca e infinito altrimenti. Questo impone l'annullamento della funzione d'onda all'esterno della buca e quindi le condizioni al contorno che gli autostati di energia devono soddisfare.

Internamente alla buca (in questo caso sfera) il potenziale è costante (pari a zero per convenzione) e dovrai risolvere l'eq diff. con le condizioni al contorno appropriate per il problema (valore di u(0) e di u(R)).

Sicuramente deve essere un potenziale di questo genere (cioé la particella è libera fintantoché non cozza contro la superficie sferica) altrimenti avresti bisogno della forma esatta del potenziale e - anche se lo avessi - il problema diventerebbe estremamente non banale.

[pegasu1]

Ti ringrazio, la mia idea era sfruttare un potenziale nullo all'interno, più che altro perché non mi sovvenivano idee migliori[nota]a mali estremi...[/nota], quindi così ho svolto. Tuttavia non mi convinceva del tutto perché è un "sottocaso" se vogliamo, mi spiego meglio: di fatto il confinamento richiede solo che per r>R, V(r)=oo. Però dentro potrebbe sussistere un qualunque potenziale V(r)=f(r) cioè intendo funzione di r generic(issim)a .

In ogni caso, forse il testo non era perfetto[nota]si poteva dire buca, almeno uno sa che il potenziale interno è noto![/nota]? Però credo sia come dici tu, perché sarebbe abbastanza incasinato altrimenti.