MQ esercizio oscillatore armonico

[baldo891]

Una particella di massa $m$ è confinata nel segmento $-a<=x<=a$ e soggetta al potenziale $1/2 m (\omega)^2 x^2$.
a)Sia $\omega$ molto piccolo(rispetto a che?): si descriva qualitativamente lo spettro.
b)Sia adesso $\omega$ molto grande (rispetto a che?): si descriva qualitativamente lo spettro distinguendo il comportamento degli autostati dell'energia di autovalore piccolo(rispetto a che ?)da quelli di autovalore grande?
Questo è un'esercizio d'esame che non sono riuscito a fare , qualche suggerimento? quando dice molto piccolo immagino rispetto $h$

[alle.fabbri]

L'unica cosa che mi viene da dirti è che nel primo caso, secondo me, potresti trattare il potenziale armonico come una perturbazione al potenziale libero confinato nella buca. Utilizzando la teoria perturbativa, basta al primo ordine direi, ti puoi calcolare le correzione all'energia. Questo ti dice come cambiano gli autovalori degli stati liberi. La seconda domanda sinceramente non saprei. Per quanto riguarda il "piccolo rispetto a cosa" secondo me intende che devi fissare una scala di frequenze, tipo quella di planck per dire oppure una legata alla massa della particella, e prendere la tua frequenza grande o piccola rispetto a quella scala.
Spero di non averti confuso...

[baldo891]

Ciao alle fabbri, purtroppo i metodi di approssimazione non li trattiamo questo anno,abbiamo fatto una buona parte dei primi tre capitoli del sakurai.Il punto forse è che bisogna fare un discorso qualitativo non quantitativo.

[alle.fabbri]

Allora lascio la parola a qualcuno più esperto...

[Zkeggia]

Forse intende dire che se la $\omega$ è molto piccolo allora il suo contributo è trascurabile e si ha di fatto una particella libera, mentre se è molto grande allora si ha, se l'autovalore dell'energia è piccolo, l'equazione di shroedinger del tipo :

$\psi'' \sim - 1/2 m \omega x^2$


Invece se l'autovalore non è trascurabile si ha semplicemente il problema dell'oscillatore armonico. Però boh, mi pare un po' campato in aria...

[baldo891]

ciao zkeggia, confesso che mi era venuto in mente anche a me tuttavia pure a me mi era sembrato un po' campato in aria.Purtroppo il testo di questo problema non è molto chiaro e durante l'esame la prof non c'era e ci ha mandato un dottorando straniero che non parlava italiano quindi ci siamo sentiti tutti un po' spaesati nel trattare questo e l'altro problema che ho postato, sulla composizione del momento angolare.