MQ: equazione di continuità per la densità di probabilità

[VINX89]

Salve,
scrivo perchè spero di chiarire un passaggio matematico oscuro.
Come da oggetto, il problema è ricavare un'equazione di continuità del tipo

$(del rho)/(del t) + vec(nabla)*vec(j) = 0$

dove $rho = sqrt(psi bar(psi))$ è la densità volumetrica di probabilità ($psi$ è la funzione d'onda) e $j$ la densità di corrente di probabilità, per la quale va
ricavata una espressione.

Il testo (Sakurai) parte dall'equazione d'onda di Schroedinger dipendente dal tempo; dopo un pò di passaggi arriva all'espressione

$vec(j(vec(x),t)) = - (ih)/(4 pi m) [bar(psi) grad psi - (grad bar(psi)) psi]$

Fin qui tutto chiaro; a questo punto però il buon Jun John scrive che "non ci sono difficoltà" a scrivere

$vec(j(vec(x),t)) = h/(2 pi m) Im (bar(psi) grad psi)$

Come si fa a passare da una espressione all'altra? Non ne ho la più pallida idea. Scommetto che è una banalità, ma non so proprio da dove partire!
Grazie per l'aiuto.

[baldo891]

prova a fare una analogia con i numeri complessi $z=x+iy$ il coniugato sarà $x-iy$ se sottrai da un numero complesso il suo coniugato
ottieni $x+iy-(x-iy)=2iy=2i Im(z)$

[VINX89]

E' vero! Non ci avevo pensato!
Sinceramente mi era sfuggito che $grad bar(psi) psi$ è semplicemente il complesso coniugato di $bar(psi) grad psi$
Grazie! Ci vediamo!