Moto verticale grave
salve a tutti ragazzi, ho un problema con questo esercizio
Il corpo 1 si sta muovendo con velocità costante su un piano orizzontale. Un grave (corpo 2) viene lasciato cadere verticalmente da un’altezza $\y_0$. Il corpo 1 si trova, quando il corpo 2 inizia a cadere, a una distanza $\x_0$ dalla verticale di caduta. Quanto deve valere la velocità del corpo 1 affinché venga colpito dal grave?
dopo aver trovato le leggi orarie dei corpi:
$\x(t)=x_0+vt$
$\y(t)=y_0+1/2g t^2$
pongo le leggi orarie uguali a zero ottenendo in questo modo
$\x_0+vt=0$
$\y_0+1/2g t^2=0$
dalla prima ricavo il tempo
$\t=-x_0/v$
ora sostituisco nell'altra equazione
$\y_0+1/2g (x_0^2/v^2)=0$
e quindi $\v^2=-(gx_0^2)/(2y_0)$
$\v=sqrt(-(gx_0^2)/(2y_0))$
io so benissimo che la radice quadrata (o con indice pari) non può avere argomento negativo, dunque credo che il mio unico errore sia stato nel calcolare la legge oraria relativa al corpo che si trova nell'asse y.
Mi chiedevo di fronte a questo dubbio se qualcuno potesse spiegami bene come comportarmi di fronte al problema del"segno" (relativo all'equazione oraria - moto uniformemente accelerato)
grazie in anticipo.
Il corpo 1 si sta muovendo con velocità costante su un piano orizzontale. Un grave (corpo 2) viene lasciato cadere verticalmente da un’altezza $\y_0$. Il corpo 1 si trova, quando il corpo 2 inizia a cadere, a una distanza $\x_0$ dalla verticale di caduta. Quanto deve valere la velocità del corpo 1 affinché venga colpito dal grave?
dopo aver trovato le leggi orarie dei corpi:
$\x(t)=x_0+vt$
$\y(t)=y_0+1/2g t^2$
pongo le leggi orarie uguali a zero ottenendo in questo modo
$\x_0+vt=0$
$\y_0+1/2g t^2=0$
dalla prima ricavo il tempo
$\t=-x_0/v$
ora sostituisco nell'altra equazione
$\y_0+1/2g (x_0^2/v^2)=0$
e quindi $\v^2=-(gx_0^2)/(2y_0)$
$\v=sqrt(-(gx_0^2)/(2y_0))$
io so benissimo che la radice quadrata (o con indice pari) non può avere argomento negativo, dunque credo che il mio unico errore sia stato nel calcolare la legge oraria relativa al corpo che si trova nell'asse y.
Mi chiedevo di fronte a questo dubbio se qualcuno potesse spiegami bene come comportarmi di fronte al problema del"segno" (relativo all'equazione oraria - moto uniformemente accelerato)
grazie in anticipo.
Risposte
l'errore sta nell'equazione di $y_0$, che dovrebbe essere positiva, e quindi uguale a $1/2 g t^2$ e non l'opposto come viene a te.
ci sei?
ci sei?
si, avevo capito che l'errore risiedeva proprio in quella equazione, il mio dubbio che però non riesco ancora a togliere è che sono stato abituato a ragionare pensando che "Se un sasso viene lasciato cadere va verso il basso e quindi ha una direzione opposta a quella dell'asse y (che in questo caso ho presupposto sia rivolta verso l'alto (nord)) l'accelerazione di gravità è positiva, mentre in caso contrario un sasso che viene lanciato da terra verso l'alto si oppone alla gravità, dunque g sarà negativa" ma in alcuni esercizi questo ragionamento è corretto, in altri no...
Dove sto sbagliando? (se riesci a dirmi anche come devo pormi di fronte a questi esercizi mi faresti un grande favore)
Dove sto sbagliando? (se riesci a dirmi anche come devo pormi di fronte a questi esercizi mi faresti un grande favore)
se è così, allora va benissimo come hai fatto, perché devi valutare sempre le condizioni (di realtà o di esistenza) del problema: in questo caso, deve essere $y_0<0$ e quindi il radicando è positivo; in poche parole, il tuo dubbio sulla correttezza era infondato, ma piuttosto devi soffermarti a pensare se il risultato è coerente con le condizioni assunte.
ok, grazie, 
ma non ho ancora capito bene perché $y_0$ è $<0$
ma non ho ancora capito bene perché $y_0$ è $<0$
ma guarda un po'... io non dicevo che "doveva" essere negativo, proprio perché vedevo l'esercizio in un altro modo,
ma poi tu hai detto che vedevi l'asse $y$ orientato verso il basso... ed inoltre hai considerato il "punto di arrivo" a quota zero. tant'è vero che poi ti ho detto che allora andava tutto bene, perché dipendeva dalle condizioni di realtà assunte.
la risposta specifica alla tua domanda la copio dal tuo messaggio iniziale:
in particolare dall'ultima che riporto qui:
$\y_0+1/2g t^2=0$
immagini ancora che possa essere $y_0>=0$ compatibile con le condizioni assunte da te?
ma poi tu hai detto che vedevi l'asse $y$ orientato verso il basso... ed inoltre hai considerato il "punto di arrivo" a quota zero. tant'è vero che poi ti ho detto che allora andava tutto bene, perché dipendeva dalle condizioni di realtà assunte.
la risposta specifica alla tua domanda la copio dal tuo messaggio iniziale:
"giovi095":
$\x(t)=x_0+vt$
$\y(t)=y_0+1/2g t^2$
pongo le leggi orarie uguali a zero ottenendo in questo modo
$\x_0+vt=0$
$\y_0+1/2g t^2=0$
in particolare dall'ultima che riporto qui:
$\y_0+1/2g t^2=0$
immagini ancora che possa essere $y_0>=0$ compatibile con le condizioni assunte da te?
no, il mio asse y è rivolto verso l'alto ed è per questo che g è positiva (perché va verso il centro della terra).
Non riesco a capire perché a te verrebbe una g negativa (nell'equazione oraria)
Non riesco a capire perché a te verrebbe una g negativa (nell'equazione oraria)
"giovi095":
no, il mio asse y è rivolto verso l'alto ed è per questo che g è positiva (perché va verso il centro della terra).
Non riesco a capire perché a te verrebbe una g negativa (nell'equazione oraria)
secondo me le due cose sono in contraddizione, ma questo perché io penso che "verso il centro della terra" sia più vicino a "verso il basso" che a "verso l'alto", però capisco che è solo una convenzione: l'importante è che si usi coerenza con le notazioni: se l'asse y è orientato verso il centro della terra allora ha lo stesso verso di g, altrimenti è il contrario.
spero che sia chiaro; se non lo è, io mi arrendo: l'esercizio non devo farlo io; se dovessi farlo io continuerei a dire che "quel" radicando è positivo nel caso in cui la situazione è compatibile con la realtà.
è inutile che mi chiedi altro, perché non cambio idea su questo, ma forse non usiamo lo stesso linguaggio.
ciao!
ti consiglio di chiedere a qualcuno più specialista di me.
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