Moto uniformemente decelerato
Un automobile si muove su strada rettilinea di moto uniformemente decelerato. Tale moto risulta dall'azione di varie forza, fra cui una è una resistenza passiva del tipo $R=-bv$ con $b=10(kg)/s$ Sapendo che a t=0 la velocità è $v_o=108(km)/h$ e che essa si arresta dopo $d=100m$, si determini il lavoro compiuto dalla resistenza passiva in tale tratto.
Avevo pensato di fare $-bvd=-1/2mv_0^2$ e quindi come risultato del lavoro fatto mi viene $-30kJ$ è sbagliato?
Avevo pensato di fare $-bvd=-1/2mv_0^2$ e quindi come risultato del lavoro fatto mi viene $-30kJ$ è sbagliato?
Risposte
"Nicholas_ASR":
[....]
Avevo pensato di fare $-bvd=-1/2mv_0^2$ e quindi come risultato del lavoro fatto mi viene $-30kJ$ è sbagliato?
Sì.
Sarebbe corretto (a parte la prima eguaglianza che non è giusta visto che la velocità cambia devi fare un integrale dell'espressione $-bv$) se l'unica resistenza agente fosse $-bv$, ma si dice che quella è solo una delle forze che arresta il corpo. Siccome si chiede il lavoro solo di quella forza non c'è altro modo che fare (bene) l'integrale...
In pratica potresti postarmi una soluzione di come fare quell'integrale? Un mio amico ha provato ma non gli viene il risultato del libro, almeno confrontiamo grazie in anticipo
Il problema è che il risultato del libro è 20kJ ç_ç
A parte il discorso della massa secondo me non va bene il procedimento di TeM, il testo infatti dice che la forza $R$ non è l'unica forza che fa arrestare l'auto.
Nel procedimento di TeM, al limite, andrebbe imposto che dopo aver percorso un tratto pari a $d$ la velocità sia nulla, trovando così $m$, ma non sono sicuro che si voglia quello, proprio perché appunto si dice che $R$ non è l'unica forza esterna agente.
Il problema in effetti è un po' scritto male, nel senso che doveva fornire qualche spunto in più (il testo è esattamente quello)?
Io supporrei che oltre alla forza $R=-bv$ agiscano anche altre forze dissipative costanti.
L'equazione del moto sarebbe quindi:
$m ddot x =-b dot x - F$
con $F$ incognita da determinarsi imponendo, come condizione in più oltre alle condizioni al contorno, che dopo aver percorso un tratto $d$ la velocità sia nulla.
Poi calcolerei il lavoro di $R$ con l'integrale, avendo a quel punto tutto a disposizione.
In questo caso però $m$ dovrebbe essere un dato fornito.
Nel procedimento di TeM, al limite, andrebbe imposto che dopo aver percorso un tratto pari a $d$ la velocità sia nulla, trovando così $m$, ma non sono sicuro che si voglia quello, proprio perché appunto si dice che $R$ non è l'unica forza esterna agente.
Il problema in effetti è un po' scritto male, nel senso che doveva fornire qualche spunto in più (il testo è esattamente quello)?
Io supporrei che oltre alla forza $R=-bv$ agiscano anche altre forze dissipative costanti.
L'equazione del moto sarebbe quindi:
$m ddot x =-b dot x - F$
con $F$ incognita da determinarsi imponendo, come condizione in più oltre alle condizioni al contorno, che dopo aver percorso un tratto $d$ la velocità sia nulla.
Poi calcolerei il lavoro di $R$ con l'integrale, avendo a quel punto tutto a disposizione.
In questo caso però $m$ dovrebbe essere un dato fornito.
è scritto da un professore universitario e molte volte fanno degli errori può essere sia questo il motivo..
"Nicholas_ASR":
Un automobile si muove su strada rettilinea di moto uniformemente decelerato.
Ciao Nicholas
se le parole hanno ancora un significato quello riportato sopra significa in ogni caso che posso scrivere:
$v(t) = v_0 - alpha t $
dove $alpha$ è un coefficiente di decelerazione, al di là che ci siano più o meno forze che agiscono sull'auto.
Da questa posso scrivere l'equazione del moto uniformemente decelerato:
$x(t) = v_0 t - alpha/2 t^2$
a cui inponendo le condizioni iniziali ($d=100 m$ e $v_0 = 30 m/s$) mi riduco ad un problema di cinematica in cui non compare $m$
"Faussone":
trovando così m, ma non sono sicuro che si voglia quello, proprio perché appunto si dice che R non è l'unica forza esterna agente.
e senza preoccuparsi delle altre forze in gioco. In effetti dalle due precedenti ricavo:
$alpha = v_0^2/(2d)$
e poi (esplicitando $t$) ottengo una espressione di $v$ in funzione di $x$:
$ v(x) = v_0 sqrt(1-(x/d))$
Con questa la forza di resistenza passiva diventa:
$R = -b v_0 sqrt(1-(x/d))$
Questa rappresenta come varia la forza di resistenza passiva lungo l'asse $x$ mentre l'auto si muove fino a $d$, dove, come vedi, $R=0$.
A questo punto il lavoro di $R$ sarà:
$ L = int_0^d ( b v_0 sqrt(1-(x/d)) dx$
$ L = 2/3 b d v_0 = 20 kJ $
SSSSC
Bye
@scotti
Mi era sfuggito l'aggettivo "uniformemente", nonostante fosse anche nell'oggetto del messaggio.
Il motivo per cui mi è sfuggito quel particolare credo sia dovuto al fatto che mi pare un po' illogico l'esercizio dato così: infatti, per avere una decelerazione costante, alla forza $R$ si dovrebbero sommare altre forze funzioni del tempo che aggiunte a $R$ diano una forza complessiva costante nel tempo... mi pare abbastanza singolare come modellazione di forze su un'auto se si modella la forza di resistenza dell'aria come $R=-bv$.
Detto questo alla luce del testo la soluzione di scotti mi pare quella migliore, anche se a me piace più la mia
Mi era sfuggito l'aggettivo "uniformemente", nonostante fosse anche nell'oggetto del messaggio.
Il motivo per cui mi è sfuggito quel particolare credo sia dovuto al fatto che mi pare un po' illogico l'esercizio dato così: infatti, per avere una decelerazione costante, alla forza $R$ si dovrebbero sommare altre forze funzioni del tempo che aggiunte a $R$ diano una forza complessiva costante nel tempo... mi pare abbastanza singolare come modellazione di forze su un'auto se si modella la forza di resistenza dell'aria come $R=-bv$.
Detto questo alla luce del testo la soluzione di scotti mi pare quella migliore, anche se a me piace più la mia
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