Moto uniformemente accelerato problema

[claudio_p88]

Un punto materiale partendo da fermo si muove con traiettoria circolare . Esso è sottoposto ad una accelerazione angolare \(\displaystyle \alpha = kt^2 \) con \(\displaystyle k = \frac{2 rad}{s^2} \). Calcolare a quale istante l'accelerazione tangenziale uguaglia quella normale.
Scusate ma non riesco a risolvere, posto comunque il mio accenno di ragionamento:
so che \(\displaystyle a_t = \alpha r \) dove con \(\displaystyle r \) indico il raggio, e \(\displaystyle a_n = \frac{v^2}{r} \)
adesso se provo ad uguaglare \(\displaystyle a_n \) e \(\displaystyle a_t \) non riesco comunque a trovarmi la soluzione, ho provato anche a scrivermi le equazioni del moto, ma non arrivo da nessuna parte, grazie a chiunque mi risolva il problema o mi dia un intuizione per risolverlo.

[Quinzio]

A parte che le dimensioni di $k$ sono $"rad"/s^2$.

Abbiamo $\alpha=kt^2$

$\omega=k/3t^3$

l'acc normale $\omega^2r = 1/3 r k^2 t^6$

Scriviamo: $ 1/3 r k^2 t^6 = kt^2$

per cui o $t=0$

oppure $ 1/3 r k t^4 = 1$

da cui $t=\root[4](3/(rk))$.