Moto uniformemente accelerato a metà...
Buona sera a tutti!
Avrei il seguente problema in cui pur riuscendo a impostarlo correttamente (almeno spero), proprio non riesco ad andare avanti:
Un centometrista accelera da fermo con accelerazione costante $a = 2,80 m/s^2$ fino a raggiungere una massima velocità
$v_max$ . Poi prosegue mantenendo questa velocità costante fino a tagliare il traguardo dopo $S = 100 m$ dall’inizio della corsa.
In totale il centometrista impiega un tempo $t_s = 12,2 s$ per coprire tutta la distanza $S$.
1) Quanto tempo $t_v$ ha impiegato per raggiungere la velocità massima ?
2) Quanto vale la velocità massima $v_max$ raggiunta ?
3) Quanta distanza d ha percorso per raggiungere $v_max$ ?
Bene, il mio ragionamento è il seguente:
Dal momento che la distanza totale $S$ è suddivisa in un tratto in cui, con accelerazione costante, viene raggiunta la velocità massima $v_max$ e da un tratto in cui tale velocità viene sostenuta fino al traguardo, il concetto appena espresso lo si potrebbe esprimere nel modo seguente:
$S=d+l$
Dove $d$ è il tratto percorso con accelerazione costante ed $l$ quello percorso con velocità costante.
Sapendo che, il moto uniformemente accelerato è governato dalla legge oraria $Deltax=V_0t+(1/2)at^2$
con, nel nostro caso $Deltax=S$ , $V_0=0$ e $t=t_v$ ovvero il tempo impiegato a raggiungere la velocità massima, ne consegue che $d=(1/2)at_v^2$
Mentre per il restante spazio $l$ sappiamo che $v=x/t$ quindi nel nostro caso $l=v(t-t_v)$
Quindi:
$S=d+l=(1/2)at_v^2+v(t-t_v)$ o anche $(1/2)at_v^2+v(t-t_v)-S=0$
A cui però non riesco ad applicare la classica formula risolutiva per le equazioni di secondo grado in quanto il coefficiente di $b$ non mi è tanto chiaro.
Ho provato quindi a sostituire $v$ con $v=v_0+at$ ma non so bene se si può applicare a questo caso in quanto la $v_0$ non è 0 e ho anche provato a sviluppare $v(t-t_v)$ ma niente....
Probabilmente ho la soluzione sotto al naso ma non riesco proprio a vederla...
Vi prego, a chiunque abbia la bontà di darmi una mano, nella spiegazione niente numeri, solo formule please!!
Avrei il seguente problema in cui pur riuscendo a impostarlo correttamente (almeno spero), proprio non riesco ad andare avanti:
Un centometrista accelera da fermo con accelerazione costante $a = 2,80 m/s^2$ fino a raggiungere una massima velocità
$v_max$ . Poi prosegue mantenendo questa velocità costante fino a tagliare il traguardo dopo $S = 100 m$ dall’inizio della corsa.
In totale il centometrista impiega un tempo $t_s = 12,2 s$ per coprire tutta la distanza $S$.
1) Quanto tempo $t_v$ ha impiegato per raggiungere la velocità massima ?
2) Quanto vale la velocità massima $v_max$ raggiunta ?
3) Quanta distanza d ha percorso per raggiungere $v_max$ ?
Bene, il mio ragionamento è il seguente:
Dal momento che la distanza totale $S$ è suddivisa in un tratto in cui, con accelerazione costante, viene raggiunta la velocità massima $v_max$ e da un tratto in cui tale velocità viene sostenuta fino al traguardo, il concetto appena espresso lo si potrebbe esprimere nel modo seguente:
$S=d+l$
Dove $d$ è il tratto percorso con accelerazione costante ed $l$ quello percorso con velocità costante.
Sapendo che, il moto uniformemente accelerato è governato dalla legge oraria $Deltax=V_0t+(1/2)at^2$
con, nel nostro caso $Deltax=S$ , $V_0=0$ e $t=t_v$ ovvero il tempo impiegato a raggiungere la velocità massima, ne consegue che $d=(1/2)at_v^2$
Mentre per il restante spazio $l$ sappiamo che $v=x/t$ quindi nel nostro caso $l=v(t-t_v)$
Quindi:
$S=d+l=(1/2)at_v^2+v(t-t_v)$ o anche $(1/2)at_v^2+v(t-t_v)-S=0$
A cui però non riesco ad applicare la classica formula risolutiva per le equazioni di secondo grado in quanto il coefficiente di $b$ non mi è tanto chiaro.
Ho provato quindi a sostituire $v$ con $v=v_0+at$ ma non so bene se si può applicare a questo caso in quanto la $v_0$ non è 0 e ho anche provato a sviluppare $v(t-t_v)$ ma niente....
Probabilmente ho la soluzione sotto al naso ma non riesco proprio a vederla...
Vi prego, a chiunque abbia la bontà di darmi una mano, nella spiegazione niente numeri, solo formule please!!
Risposte
"blacknight78":
$(1/2)at_v^2+v(t-t_v)-S=0$
A cui però non riesco ad applicare la classica formula risolutiva per le equazioni di secondo grado in quanto il coefficiente di $b$ non mi è tanto chiaro.
Ok il procedimento. E cosa c'è di strano nella tua equazione? Magari ti manca che $v = at_v$.
Allora $1/2at_v^2 + v(t - t_v) - S=0$ diventa
$1/2at_v^2 + at_v(t - t_v) - S=0 -> -1/2at_v^2 + a t t_v - S = 0$
che mi sembra del tutto normale.
Lo sapevo che era qualcosa di una semplicità spaventosa....
Quindi effettivamente la $v=v_0+at$ non è altro che $Deltav=at$
Alle volte mi stupisco di me stesso
Ti ringrazio tantissimo!!!
Quindi effettivamente la $v=v_0+at$ non è altro che $Deltav=at$
Alle volte mi stupisco di me stesso
Ti ringrazio tantissimo!!!
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