Moto uniformemente accelerato

[m911]

Un pilota deve percorrere nel tempo minimo 1km partendo e arrivando da fermo, sapendo che l'auto ha un accelerazione max 2,5m/s^2, mentre il sistema frenante ha una decelerazione max -3,8 m/s^2, supponendo che il moto sia rettilineo calcolare il tempo impiegato.

Ho inizialmente diviso il moto in 3:
1)il moto è unif accelerato e la velocità cresce fino a diventare max, con un a=2,5
2)il moto è unif la velocità è max
3)il moto è unif decelerato fino ad avere la v=0, con un a=-3,8

ho pensato quindi di calcolarmi il tempo del moto 1:
V(t)=Vin+at; V(t)=0+2,5t
avendo la Vmax riuscirei a calcolarla, ma l'esercizio non la mette..
qualcuno riesce a darmi una dritta?

[Falco5x]

Siccome non si dice se la macchina ha una velocità massima da non dover superare, si deve supporre che questo limite non esista, dunque è necessario pensare che dopo la prima fase di accelerazione inizi subito la fase di frenata.

[m911]

allora ho fatto il seguente ragionamento:
creo 2 leggi orarie:
X1(t)=(1/2)2,5t^2
X2(t)=(1/2)3,8t^2 (ho considerato il moto al contrario quindi con una Vin=0 e l'accelerazione positiva)

quindi la somme delle 2 leggi orarie l ho posta=1000metri

facendo i calcoli mi da un tempo pari a 17.81

purtroppo non riesce non so cosa abbia sbagliato...

[Falco5x]

"m91":allora ho fatto il seguente ragionamento:
creo 2 leggi orarie:
X1(t)=(1/2)2,5t^2
X2(t)=(1/2)3,8t^2 (ho considerato il moto al contrario quindi con una Vin=0 e l'accelerazione positiva)

quindi la somme delle 2 leggi orarie l ho posta=1000metri

facendo i calcoli mi da un tempo pari a 17.81

purtroppo non riesce non so cosa abbia sbagliato...

Per forza non viene!
Hai scritto nelle due equazioni lo stesso t!
I due percorsi, che sono in successione, mica devono durare lo stesso tempo no?
Dovevi scrivere:
$X_1=1/2 2,5 t_1^2$
$X_2=1/2 3,8 t_2^2$
$X_1+X_2=1000$

e per finire, poiché manca un'equazione per risolvere il sistema, occorre dire che la velocità finale dei due moti accelerati è la stessa, cioè:
$2,5 t_1=3,8 t_2$
Naturalmente alla fine il tempo totale richiesto dal problema sarà $T=t_1+t_2$


C'è anche un altro modo per trovare subito la lunghezza dei due percorsi, quello in accelerazione e quello in frenata, però è un metodo che attiene più alla dinamica che alla cinematica: quello dell'energia.
Basta infatti dire che l'energia cinetica alla fine del processo di accelerazione viene tutta consumata nel processo di frenata. Poiché l'energia cinetica è uguale al lavoro della forza accelerante e l'energia consumata è uguale al lavoro (negativo) della forza frenante, basta uguagliare il valore assoluto dei due lavori:
$m\cdot 2,5 X_1=m\cdot 3,8 X_2$
$X_1+X_2=1000$

Trovati $X_1$ e $X_2$ si calcolano i corrispondenti $t_1$ e $t_2$ e si sommano.

[m911]

Hai ragione, i due tempi sono effettivamente diversi, comunque ho risolto il sistema ed è riuscito!
grazie per l'aiuto!