Moto uniformemente accelerato
Ciao, amici!
Sto cercando di risolvere un problemino che mi sembrava concettualmente semplice, un banale caso di moto rettilineo uniformemente accelerato, ma sto trovando uno scoglio...
Da un'altezza di 10,0 m cade una castagna e, quando ha già percorso 2,5 m cadendo, ne viene lanciata di proposito una verso il basso, di cui si deve calcolare la velocità iniziale perché entrambe arrivino contemporaneamente a terra. È da trascurare l'attrito dell'aria e si considera l'accelerazione di gravità g$~=$ 9,81 m/$s^2$.
Dato che, nel moto uniformemente accelerato si ha che $v^2=v_0^2+2a\Deltax$ dove $v_0$ è la velocità iniziale, direi che la velocità con cui la prima castagna arriva a 2,5 m dal punto di partenza è
$v_(2,5)= sqrt(2g(2,5 m)) ~= sqrt(49,05) m/s ~= 7,0 m/s$
che direi che dovrebbe essere proprio la velocità con cui si tira la seconda castagna, perché possa arrivare allo stesso tempo a terra, infatti la posizione di un corpo uniformemente accelerato è, in funzione del tempo
$x(t) = x_0 + v_0t+1/2at^2$
e, uguagliando la posizione delle due castagne, mi sembrerebbe che debbano avere la stessa velocità a 2,5 m. Invece il mio libro dà come risultato 11 m/s.
Che cosa ne pensate?
Ciao a tutti e grazie di cuore!
Davide
Sto cercando di risolvere un problemino che mi sembrava concettualmente semplice, un banale caso di moto rettilineo uniformemente accelerato, ma sto trovando uno scoglio...
Da un'altezza di 10,0 m cade una castagna e, quando ha già percorso 2,5 m cadendo, ne viene lanciata di proposito una verso il basso, di cui si deve calcolare la velocità iniziale perché entrambe arrivino contemporaneamente a terra. È da trascurare l'attrito dell'aria e si considera l'accelerazione di gravità g$~=$ 9,81 m/$s^2$.
Dato che, nel moto uniformemente accelerato si ha che $v^2=v_0^2+2a\Deltax$ dove $v_0$ è la velocità iniziale, direi che la velocità con cui la prima castagna arriva a 2,5 m dal punto di partenza è
$v_(2,5)= sqrt(2g(2,5 m)) ~= sqrt(49,05) m/s ~= 7,0 m/s$
che direi che dovrebbe essere proprio la velocità con cui si tira la seconda castagna, perché possa arrivare allo stesso tempo a terra, infatti la posizione di un corpo uniformemente accelerato è, in funzione del tempo
$x(t) = x_0 + v_0t+1/2at^2$
e, uguagliando la posizione delle due castagne, mi sembrerebbe che debbano avere la stessa velocità a 2,5 m. Invece il mio libro dà come risultato 11 m/s.
Che cosa ne pensate?
Ciao a tutti e grazie di cuore!
Davide
Risposte
Se fosse come hai scritto il tuo risultato va bene.
Sei sicuro però che il problema non dica che la seconda castagna viene lanciata dal basso verso l'alto e chiede la velocità di lancio perché, dopo la parabola, cada insieme alla seconda?
Sei sicuro però che il problema non dica che la seconda castagna viene lanciata dal basso verso l'alto e chiede la velocità di lancio perché, dopo la parabola, cada insieme alla seconda?
La prima castagna deve fare 7,5 metri per toccare il suolo, quanto ci mette? I dati ci sono tutti.
La seconda castagna deve fare 10 metri nello stesso tempo, la sola incognita è la velocità iniziale della castagna.
La seconda castagna deve fare 10 metri nello stesso tempo, la sola incognita è la velocità iniziale della castagna.
Forse allora é spiegato il mistero... la seconda castagna viene lanciata da 10 metrii e non 7,5?
Grazie $+oo$, ragazzi! Che fuso... 
Sì, la seconda castagna parte da 10 m da terra. Forse 73 esercizi di fisica in due giorni sono troppi...
Lo spostamento della prima castagna in funzione del tempo è:
$x(t) = 2,5 m + v_(2,5) t + 1/2g t^2 ~= 2,5 m + 7,0 m/s + 1/2g t^2$
Quindi, se x(t)=0 (cioè se la castagna è a terra), il tempo è
$t ~= (-v_(2,5) +sqrt((v_(2,5))^2 + 2·9,81·7.5))/(9,81) ~= 0,714 s$
e perché le castagne arrivino a terra insieme deve essere soddisfatta l'equazione
$2,5m+v_(2,5)t+1/2g t^2 = v_0 t + 1/2g t^2$
$~= 2,5m+ 7,0 m/s · 0,714s = 0,714s · v_0$
Quindi $ v_0 ~= 11 m/s$
Ah ah, adesso forse è meglio che faccia qualcos'altro... Mi guarderò un documentario...
Ciao a tutti e grazie di cuore ancora!
Sì, la seconda castagna parte da 10 m da terra. Forse 73 esercizi di fisica in due giorni sono troppi...Lo spostamento della prima castagna in funzione del tempo è:
$x(t) = 2,5 m + v_(2,5) t + 1/2g t^2 ~= 2,5 m + 7,0 m/s + 1/2g t^2$
Quindi, se x(t)=0 (cioè se la castagna è a terra), il tempo è
$t ~= (-v_(2,5) +sqrt((v_(2,5))^2 + 2·9,81·7.5))/(9,81) ~= 0,714 s$
e perché le castagne arrivino a terra insieme deve essere soddisfatta l'equazione
$2,5m+v_(2,5)t+1/2g t^2 = v_0 t + 1/2g t^2$
$~= 2,5m+ 7,0 m/s · 0,714s = 0,714s · v_0$
Quindi $ v_0 ~= 11 m/s$
Ah ah, adesso forse è meglio che faccia qualcos'altro... Mi guarderò un documentario...Ciao a tutti e grazie di cuore ancora!
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