Moto Rototraslatorio
Un sistema, costituito da due palline di massa $m_1=0,06kg$ e $m_2=0,24kg$ unite da un filo di lunghezza $L=0,8m$ e di massa trascurabile, viene lanciato in aria, in presenza di Forza Peso, e compie un moto rototraslatorio nel piano verticale (x,y) con il filo sempre teso. Ad un certo istante le velocità delle palline, espressa in $m/s$ sono: $v_1=13u_x+6u_y$ e $v_2=-4u_x$
Determinare
a) La velocità del centro di massa (modulo e componenti)
b)l'accelerazione del centro di massa
c)il modulo della velocità angolare di rotazione del sistema (o delle masse attorno al CM)
Premessa.. Sono stato solito inserire alcuni esercizi su alcuni miei dubbi e lacune recentemente su questo forum... Noto che spesso chi mi risponde sembra quasi porsi nell'atteggiamento di chi ti fa capire ("Ma cosa stai facendo? stai sbagliando tutto!").
Io questo lo accetto perché è giusto che mi sia rimproverato e mi sia corretto lo svolgimento quantunque sia sbagliato..
Però gradirei che, laddove sto commettendo un errore, non ci si limiti solamente al farmi notare che sto sbagliando, perché se sbaglio io gradirei capire bene qui quale sia la strada alternativa da intraprendere e con questo non sto dicendo che mi dobbiate risolvere l'esercizio ma almeno esprimermi con chiarezza (sempre per chi ha la voglia e il tempo per farlo) come si procede in generale.
Detto questo dal problema ho alcune informazioni fondamentali. Ad esempio il fatto che durante il moto rototraslatorio il filo resta sempre teso. Indice del fatto che quindi la mutua distanza fra le due palline non cambia. Siamo in presenza solo di forze esterne (forza peso).
Per il primo punto (la velocità del centro di massa in modulo e componenti) ho semplicemente svolto in questo modo:
Mi sono trovato la velocità $v$ delle due palline:
$v=sqrt(v_x^2+v_y^2)$
$v_1=sqrt(13^2+6^2) = 14,32 m/s$
$v_2=sqrt(-4^2) = 4 m/s$
Ora $|v_(CM)|=(m1v_1*m2v_2)/(m1+m2)= 6,0 m/s$
Per le componenti della velocità del centro di massa (visto che non so come trovare l'angolo che il vettore $v_CM$ forma, e non mi vergogno a dirlo) non so come proseguire.. E questa è la prima cosa che vi chiedo.
Per il secondo punto (l'accelerazione del centro di massa) sappiamo che:
$R^E=M*v_(CM)$ ossia che la risultante delle forze esterne agenti sul sistema è uguale alla massa totale del sistema per l'accelerazione del centro di massa.
Sul nostro sistema agisce solamente la forza peso, quindi:
$(m1+m2)g=(m1+m2)*a_(CM)$ da cui $a_(CM)=g$
per il terzo punto (il modulo della velocità angolare) non so come comportarmi.. so che la velocità angolare con cui ruota la prima massa è uguale alla velocità angolare con cui ruota la seconda.
Sarei tentato quindi di utilizzare la formula $\omega=v_(CM)/R$
ma se io prendo come riferimento il centro di massa, allora (forse) diventerebbe $\omega=v_(CM)/d$ dove $d$ dovrebbe essere la distanza che c'è tra il centro di massa e m1 ad esempio.. ma (altra cosa di cui non mi vergogno) non riesco a calcolarmi il centro di massa.
C'è qualcuno che può aiutarmi (per davvero)?
Determinare
a) La velocità del centro di massa (modulo e componenti)
b)l'accelerazione del centro di massa
c)il modulo della velocità angolare di rotazione del sistema (o delle masse attorno al CM)
Premessa.. Sono stato solito inserire alcuni esercizi su alcuni miei dubbi e lacune recentemente su questo forum... Noto che spesso chi mi risponde sembra quasi porsi nell'atteggiamento di chi ti fa capire ("Ma cosa stai facendo? stai sbagliando tutto!").
Io questo lo accetto perché è giusto che mi sia rimproverato e mi sia corretto lo svolgimento quantunque sia sbagliato..
Però gradirei che, laddove sto commettendo un errore, non ci si limiti solamente al farmi notare che sto sbagliando, perché se sbaglio io gradirei capire bene qui quale sia la strada alternativa da intraprendere e con questo non sto dicendo che mi dobbiate risolvere l'esercizio ma almeno esprimermi con chiarezza (sempre per chi ha la voglia e il tempo per farlo) come si procede in generale.
Detto questo dal problema ho alcune informazioni fondamentali. Ad esempio il fatto che durante il moto rototraslatorio il filo resta sempre teso. Indice del fatto che quindi la mutua distanza fra le due palline non cambia. Siamo in presenza solo di forze esterne (forza peso).
Per il primo punto (la velocità del centro di massa in modulo e componenti) ho semplicemente svolto in questo modo:
Mi sono trovato la velocità $v$ delle due palline:
$v=sqrt(v_x^2+v_y^2)$
$v_1=sqrt(13^2+6^2) = 14,32 m/s$
$v_2=sqrt(-4^2) = 4 m/s$
Ora $|v_(CM)|=(m1v_1*m2v_2)/(m1+m2)= 6,0 m/s$
Per le componenti della velocità del centro di massa (visto che non so come trovare l'angolo che il vettore $v_CM$ forma, e non mi vergogno a dirlo) non so come proseguire.. E questa è la prima cosa che vi chiedo.
Per il secondo punto (l'accelerazione del centro di massa) sappiamo che:
$R^E=M*v_(CM)$ ossia che la risultante delle forze esterne agenti sul sistema è uguale alla massa totale del sistema per l'accelerazione del centro di massa.
Sul nostro sistema agisce solamente la forza peso, quindi:
$(m1+m2)g=(m1+m2)*a_(CM)$ da cui $a_(CM)=g$
per il terzo punto (il modulo della velocità angolare) non so come comportarmi.. so che la velocità angolare con cui ruota la prima massa è uguale alla velocità angolare con cui ruota la seconda.
Sarei tentato quindi di utilizzare la formula $\omega=v_(CM)/R$
ma se io prendo come riferimento il centro di massa, allora (forse) diventerebbe $\omega=v_(CM)/d$ dove $d$ dovrebbe essere la distanza che c'è tra il centro di massa e m1 ad esempio.. ma (altra cosa di cui non mi vergogno) non riesco a calcolarmi il centro di massa.
C'è qualcuno che può aiutarmi (per davvero)?
Risposte
Prova a vedere questo. Se non getta luce, riposta.
viewtopic.php?f=19&t=168954&p=8248819&hilit=filo+sempre+teso#p8248819
Non so a quali post ti riferisci, ma mi sembra che qui la gente posti per aiutare senza alcuna aria di accondiscendenza. Normalmente se uno scappellotto parte, e' perche' chi posta il quesito non lo fa in maniera giusta.
viewtopic.php?f=19&t=168954&p=8248819&hilit=filo+sempre+teso#p8248819
Non so a quali post ti riferisci, ma mi sembra che qui la gente posti per aiutare senza alcuna aria di accondiscendenza. Normalmente se uno scappellotto parte, e' perche' chi posta il quesito non lo fa in maniera giusta.
"professorkappa":
Prova a vedere questo. Se non getta luce, riposta.
viewtopic.php?f=19&t=168954&p=8248819&hilit=filo+sempre+teso#p8248819
Non so a quali post ti riferisci, ma mi sembra che qui la gente posti per aiutare senza alcuna aria di accondiscendenza. Normalmente se uno scappellotto parte, e' perche' chi posta il quesito non lo fa in maniera giusta.
Ti ringrazio!
allora se il filo che sta sempre in tensione può farci considerare il sistema come rigido possiamo ricondurci alla velocità angolare dalla formula:$\vec v(P)=\vec v(0) + \vec\omega \times (P-O)$
ma la cosa che ti vorreii chiedere è: Il punto a è corretto? (la velocità del CM)? e come posso fare a trovarmi le componenti di questa velocità visto che non l'ho fatto?
Il secondo punto( l'accelerazione del centro di massa) è corretto?
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