Moto rotatorio uniforme di un punto matetriale
Sono bloccato su questo esercizio, che credevo semplice, e invece mi sta mandando in tilt 
1. Si ha che $\vec(v)=vec(v')+vec(v_o)' +\vec{\omega} \wedge \vec{r}$ e la direzione è tangente alla traiettoria curvilinea.
Per un'osservatore inerziale vale che $v_0'=0$ e $v'=0$, da cui risulta che $\vec{v}=\vec{\omega} \wedge \vec{r} = omega_0 \cdot r$ con direzione tangente.
Il testo però da soltanto $L$ come dato, e questo mi confonde poiché non riesco a risalire al raggio della traiettoria circolare.
L'accelerazione vale invece $\vec{a}=\vec{omega} \wedge ( \vec{omega} \wedge \vec{r})=omega^2 r $, con direzione verso l'interno della traiettoria.
2.Ora la velocità relativa vale $\vec{v'}=\vec(\Omega) \wedge vec(r)$.
Non so però come considerare l'accelerazione $a'$.
3.Ora il sistema mobile si muove con velocità $v_0'=\Omega r$.
Si ha $vec(v)=vec(v_0') + vec(v') + (\vec(omega) \wedge \vec{r})$. Non riesco però a capire come trattare il termine $\vec{v'}$, velocità relativa del corpo rispetto al sistema che si muove di moto rotatorio uniforme con velocità $\Omega$.
Un punto materiale è in moto circolare uniforme con velocità angolare $\vec{\omega_0}= 0.5 rad /s \mathbf{k}$ su un piano orizzontale liscio grazie ad un filo ideale (privo di massa e inestensibile) di lunghezza $L = 1.2 m$ che lo vincola ad un punto fisso O del piano.
Il piano è in quiete rispetto ad un sistema di riferimento inerziale.
Determinare velocità e l'accelerazione del corpo, indicando per ognuna di esse intensità, direzione e verso:
(a) per un osservatore inerziale;
(b) per un osservatore in moto rotatorio uniforme con velocità angolare $\vec{\Omega}=\vec{\omega_0}$ attorno ad un asse
ortogonale al piano e passante per O;
(c) per un osservatore in un sistema di riferimento in moto rotatorio uniforme con velocità
angolare $\vec{\Omega}=2\vec{\omega_0}$ attorno ad un asse ortogonale al piano e passante per O;
1. Si ha che $\vec(v)=vec(v')+vec(v_o)' +\vec{\omega} \wedge \vec{r}$ e la direzione è tangente alla traiettoria curvilinea.
Per un'osservatore inerziale vale che $v_0'=0$ e $v'=0$, da cui risulta che $\vec{v}=\vec{\omega} \wedge \vec{r} = omega_0 \cdot r$ con direzione tangente.
Il testo però da soltanto $L$ come dato, e questo mi confonde poiché non riesco a risalire al raggio della traiettoria circolare.
L'accelerazione vale invece $\vec{a}=\vec{omega} \wedge ( \vec{omega} \wedge \vec{r})=omega^2 r $, con direzione verso l'interno della traiettoria.
2.Ora la velocità relativa vale $\vec{v'}=\vec(\Omega) \wedge vec(r)$.
Non so però come considerare l'accelerazione $a'$.
3.Ora il sistema mobile si muove con velocità $v_0'=\Omega r$.
Si ha $vec(v)=vec(v_0') + vec(v') + (\vec(omega) \wedge \vec{r})$. Non riesco però a capire come trattare il termine $\vec{v'}$, velocità relativa del corpo rispetto al sistema che si muove di moto rotatorio uniforme con velocità $\Omega$.
Risposte
Puoi sempre procedere esprimendo i vettori posizione e derivando rispetto al tempo.
Oppure, più intuitivamente, osservando che, mentre nel secondo caso il punto materiale è in quiete, nel terzo caso si muove di moto circolare uniforme in senso opposto rispetto al primo.
1. Osservatore inerziale
$P-O=Lcos(\omega_0t+\phi_0)veci+Lsin(\omega_0t+\phi_0)vecj$
2. Osservatore non inerziale $vec\Omega=vec\omega_0$
$P-O=Lcos[(\omega_0-\omega_0)t+\phi_0]veci+Lsin[(\omega_0-\omega_0)t+\phi_0]vecj=$
$=Lcos\phi_0veci+Lsin\phi_0vecj$
2. Osservatore non inerziale $vec\Omega=2vec\omega_0$
$P-O=Lcos[(\omega_0-2\omega_0)t+\phi_0]veci+Lsin[(\omega_0-2\omega_0)t+\phi_0]vecj=$
$=Lcos(-\omega_0t+\phi_0)veci+Lsin(-\omega_0t+\phi_0)vecj$
Oppure, più intuitivamente, osservando che, mentre nel secondo caso il punto materiale è in quiete, nel terzo caso si muove di moto circolare uniforme in senso opposto rispetto al primo.
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