Moto rettilineo uniforme

[Lodosage]

Scusate ma non riesco a capire una cosa nella spiegazione di come si ricava la legge oraria $x(t)$ dalla velocità $v(t)$, nella situazione $dx=v(t)*dt$ mi viene detto che lo spostamento complessivo nell'intervallo di tempo è dato dalla somma di tutti i successivi valori $dx$, qual'è dunque il significato geometrico dell'integrazione $int_(x_0)^(x) dx = int_(t_0)^(t) v(t) dt$ ?

[dRic]

Intanto perdonami se ti correggo, ma "qual è" si scrive senza apostrofo. Comunque non credo abbia un significato "geometrico" preciso. Ricordati che la natura dell'integrale è la stessa di una sommatoria, quindi se vuoi sommare un numero di infinitesimi elementi usi un integrale. Capito? Cerca di immaginarti il parallelismo Sommatoria, Integrale.

[Lodosage]

grazie per la correzione, è stato un momento di distrazione, comunque l'integrale visto come sommatoria sarebbe una sommatoria di aree di rettangoli mentre qui la sommatoria dei successivi $dx$ non sarebbe un'area, o sbaglio?

[dRic]

Scusami, ma non riesco a seguirti molto. Premesso che $ int dx $ è comunque un area perché stai semplicemente calcolando l'area sottesa alla funzione $ f(x) = 1 $. In ogni caso non capisco perché devi vedere per forza questo "significato geometrico". Tu sai che $ v = (dx)/(dt) $ ovvero che la velocità é definita come la derivata nel tempo della funzione "spazio" ($x$). Se tu vuoi ricavare la velocità devi compiere l'operazione inversa, ovvero integrare: $v$ è la derivata di $x$ quindi $x$ è l'integrale di $v$. Non riesco bene a comprendere perché ci devi mettere di mezzo le aree...