[Moto rettilineo] Calcolo ad accelerazione costante

[Amos_MHF]

Salve a tutti.
Sicuramente il problema da me postato sarà elementare, ma con la fisica ho iniziato da poco.
Il problema è il seguente:

All'uscita di una curva, il macchinista di un treno che sta viaggiando alla velocità di 161 km/h si accorge con raccapriccio che una locomotiva è entrata erroneamente nel binario da una diramazione posta a distanza D = 0,676 km più avanti.
La locomotiva va alla velocità di 29,0 km/h. Il macchinista aziona immediatamente la frenatura rapida.
Quale deve essere il valore assoluto minimo dell'accelerazione costante impressa dal freno per evitare una collisione?

Ho ragionato così:
la velocità del treno, applicata un'accelerazione costante a per un tempo t, deve essere 0 (per non impattare contro la locomotiva).
Quindi:
$ v_T + a*t = 0 $

Ora ho pensato che t debba essere il tempo in cui il treno percorre la distanza D, sommato al tempo che serve alla locomotiva per percorrere uno spazio nel tempo di prima. Ma ovviamente sono in alto mare, visto che continuo ad avere due incognite.
Ecco, devo sbarazzarmi del tempo, ed utilizzare la distanza e la velocità costante della locomotiva in maniera diversa.
Ma non riesco a farmi venire idee.
Potreste suggerirmi una via di fuga?
Grazie.

[eldiablo901]

Applica la formula dello spazio di frenata: $ 2ax=(vf)^(2) - (vi)^(2) $: Se vuoi sapere da dove si ricava chiedimelo. Con x si indica lo spazio e vf e vi sono rispettivamente la velocità finale e la velocità e iniziale. ricorda che la velocità finale deve essere pari a zero. Di conseguenza avrai un valore di a negativo come è giusto che sia.

[Amos_MHF]

Ti ringrazio.
Beh, certo, era prevedibile un valore di a minore di zero, dato che, moltiplicato per t, doveva azzerare la v iniziale.
Però, visto che non c'è sul mio libro, gradirei capire come ottenerla. Magari dalle formule che conosco.

[eldiablo901]

Si. Allora tu sai che lo spazio percorso da un corpo con accelelerazione cosante è $ x(t)= x(0)+ v(0)t +a(t)^(2)/2 $ . Inoltre sai che $ v=v(0)+at $ . Ricavi il tempo e lo sostituisci nella prima formula. dunque $ t=(v-v(0)) / a $ , $ x(t)-x(0)= v(0)((v-v(0))/a)+1 / 2**a**((v-v(0))/a)^(2) $. Sviluppando ottieni: $ x(t)-x(0)=(v(0)v-(v(0))^(2))/a+1/2**((v^(2)+v(0)^(2)-2v**v(0))/a) $ $ 2a(x(t)-x(0))= 2v**v(0)-2(v(0)^(2))+v^(2)+v(0)^(2)-2v**v(0) $ e quindi $ 2a(x(t)-x(0))= -v(0)^(2)+v^(2) $ . Ti ricordo che v è la velocità che consideri iniziale mentre v(0) quella iniziale.

[Amos_MHF]

Grazie mille.
Domani, lucido, studierò per bene questi passaggi.
Dovrò imparare, per i prossimi problemi, a beccare il punto di partenza più adatto.