Moto rettilineo..
Una particella si muove di moto rettilineo con una accelerazione $a(t)=-3/(v(t))$
Le condizioni inziali:
$v(0) = 10 m/s$
$x(0) = 1 m$
Calcolare la posizione e la velocità della particella in $t=3 s$
come cacchio si deve impostare l'integrale per trovare $v(t)$ e successivamente $x(t)$?
Le condizioni inziali:
$v(0) = 10 m/s$
$x(0) = 1 m$
Calcolare la posizione e la velocità della particella in $t=3 s$
come cacchio si deve impostare l'integrale per trovare $v(t)$ e successivamente $x(t)$?
Risposte
allora: $dx/dt=-3/x$ --> $ int(x,x)=int(-3,t)$ segue $x^2=C-6t$ dove x é la velocità, per la posizione integri ancora x.
Ciao, scusa, sn di fretta
Ciao, scusa, sn di fretta
pero' ora vi faccio una domandina perfida.
Considerate la funzione v(t) = log(-3t)+C
v'(t) = [1/(log(-3t)+C)]*(-3)=-3/v(t). quindi a(t)=-3/v(t).
Allora la funzione v(t) = log(-3t)+c verifica l'equazione differenziale del problema.
cioe io trovo un'espressione per v
Cauchy un'altra (anch'essa giusta).
chi ha ragione?
Considerate la funzione v(t) = log(-3t)+C
v'(t) = [1/(log(-3t)+C)]*(-3)=-3/v(t). quindi a(t)=-3/v(t).
Allora la funzione v(t) = log(-3t)+c verifica l'equazione differenziale del problema.
cioe io trovo un'espressione per v
Cauchy un'altra (anch'essa giusta).
chi ha ragione?
"tallyfolly":
pero' ora vi faccio una domandina perfida.
Considerate la funzione v(t) = log(-3t)+C
v'(t) = [1/(log(-3t)+C)]*(-3)=-3/v(t). quindi a(t)=-3/v(t).
Allora la funzione v(t) = log(-3t)+c verifica l'equazione differenziale del problema.
cioe io trovo un'espressione per v
Cauchy un'altra (anch'essa giusta).
chi ha ragione?
la tua non è giusta, perché $(dln(x))/(dx)=1/x$
"kinder":
[quote="tallyfolly"]pero' ora vi faccio una domandina perfida.
Considerate la funzione v(t) = log(-3t)+C
v'(t) = [1/(log(-3t)+C)]*(-3)=-3/v(t). quindi a(t)=-3/v(t).
Allora la funzione v(t) = log(-3t)+c verifica l'equazione differenziale del problema.
cioe io trovo un'espressione per v
Cauchy un'altra (anch'essa giusta).
chi ha ragione?
la tua non è giusta, perché $(dln(x))/(dx)=1/x$[/quote]
si tratta di funzione di funzione, quindi devi derivare anche l'argomento del logaritmo. se derivi log(-3t) ottieni
-3/log(-3t)
quindi riguardala e dammi una risposta corretta!
non so dove hai studiato le derivate.
Nel mio paese vale che $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Quindi, se $f(t)=ln(3t)$ hai che $g(t)=3t$ e $f(g)=ln(g)$. Per cui: $(df(g))/(dg)=1/g$ e $(dg(t))/(dt)=3$. Sostituendo ottieni: $(dln(3t))/(dt)=1/t$.
Questo passando sotto traccia il fatto che il logaritmo di un numero negativo è un numero complesso, ma non credo tu volessi assegnare una velocità complessa, o no?
Nel mio paese vale che $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Quindi, se $f(t)=ln(3t)$ hai che $g(t)=3t$ e $f(g)=ln(g)$. Per cui: $(df(g))/(dg)=1/g$ e $(dg(t))/(dt)=3$. Sostituendo ottieni: $(dln(3t))/(dt)=1/t$.
Questo passando sotto traccia il fatto che il logaritmo di un numero negativo è un numero complesso, ma non credo tu volessi assegnare una velocità complessa, o no?
"kinder":
non so dove hai studiato le derivate.
Nel mio paese vale che $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Quindi, se $f(t)=ln(3t)$ hai che $g(t)=3t$ e $f(g)=ln(g)$. Per cui: $(df(g))/(dg)=1/g$ e $(dg(t))/(dt)=3$. Sostituendo ottieni: $(dln(3t))/(dt)=1/t$.
Questo passando sotto traccia il fatto che il logaritmo di un numero negativo è un numero complesso, ma non credo tu volessi assegnare una velocità complessa, o no?
Non lo so dove le hai studiate tu, ma ovviamente non ne hai fatte tante!
Al mio paese, esattamente come al tuo, $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Poi fai i calcoli e ti dimentichi, nella sostituizione il 3, anzi il -3.
ripeto, aldila di considerazioni di tipo fisico, che esamineremo quando concorederemo sul risultato, che se:
y = ln(-3t)
allora y'= -3/ln(-3t)
d'altra parte 1/t e' la derivata di ln(t). Come fa ad essere la derivata anche di ln(-3t)??????
controlla prima di fare il sarcastico.
Ehm...tallyfolly, guarda che ha ragione kinder...
$D(ln(3*t))=(1/(3*t))*3=1/t$
Ciao.
$D(ln(3*t))=(1/(3*t))*3=1/t$
Ciao.
"tallyfolly":
[quote="kinder"]non so dove hai studiato le derivate.
Nel mio paese vale che $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Quindi, se $f(t)=ln(3t)$ hai che $g(t)=3t$ e $f(g)=ln(g)$. Per cui: $(df(g))/(dg)=1/g$ e $(dg(t))/(dt)=3$. Sostituendo ottieni: $(dln(3t))/(dt)=1/t$.
Questo passando sotto traccia il fatto che il logaritmo di un numero negativo è un numero complesso, ma non credo tu volessi assegnare una velocità complessa, o no?
Non lo so dove le hai studiate tu, ma ovviamente non ne hai fatte tante!
Al mio paese, esattamente come al tuo, $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Poi fai i calcoli e ti dimentichi, nella sostituizione il 3, anzi il -3.
ripeto, aldila di considerazioni di tipo fisico, che esamineremo quando concorederemo sul risultato, che se:
y = ln(-3t)
allora y'= -3/ln(-3t)
d'altra parte 1/t e' la derivata di ln(t). Come fa ad essere la derivata anche di ln(-3t)??????
controlla prima di fare il sarcastico.[/quote]
HAI RAGIONE TU, HO PORTATO IL LOGARITMO SOTTO A DENOMINATORE. ME NE SONO ACCORTO DOPO CHE HO SCRITTO "d'altra parte 1/t e' la derivata di ln(t). Come fa ad essere la derivata anche di ln(-3t)??????".
e' PROPRIO COSI! D(LN(AX))=D(LN(X)).
HO PRESO UN GRANCHIO GROSSO COME UNA CASA E MI COSPARGO IL CAPO DI CENERE
vedi, come ti ho mostrato nei passaggi, è facile. Se hai una funzione $f(x)=ln(g(x))$, anche tu hai capito che la sua derivata sarà: $f^{\prime}(x)=(g^{\prime}(x))/(g(x))$. Se sostituisci la tua funzione, ritrovi il risultato corretto.
Ma visto che sei convinta del tuo, saresti in grado di dimostrarlo?
Ribadisco, comunque, che se vuoi insistere con l'uso di $ln(-3t)$ devi almeno specificare che è $t<0$ o che stai considerando una funzione complessa di variabile reale. Questo è vero al di la del significato fisico.
Ma visto che sei convinta del tuo, saresti in grado di dimostrarlo?
Ribadisco, comunque, che se vuoi insistere con l'uso di $ln(-3t)$ devi almeno specificare che è $t<0$ o che stai considerando una funzione complessa di variabile reale. Questo è vero al di la del significato fisico.
Beh...tutto è bene quel che finisce bene 
"tallyfolly":
[quote="tallyfolly"][quote="kinder"]non so dove hai studiato le derivate.
Nel mio paese vale che $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Quindi, se $f(t)=ln(3t)$ hai che $g(t)=3t$ e $f(g)=ln(g)$. Per cui: $(df(g))/(dg)=1/g$ e $(dg(t))/(dt)=3$. Sostituendo ottieni: $(dln(3t))/(dt)=1/t$.
Questo passando sotto traccia il fatto che il logaritmo di un numero negativo è un numero complesso, ma non credo tu volessi assegnare una velocità complessa, o no?
Non lo so dove le hai studiate tu, ma ovviamente non ne hai fatte tante!
Al mio paese, esattamente come al tuo, $D[f(g(x))]=(df(g))/(dg)(dg(x))/(dx)$
Poi fai i calcoli e ti dimentichi, nella sostituizione il 3, anzi il -3.
ripeto, aldila di considerazioni di tipo fisico, che esamineremo quando concorederemo sul risultato, che se:
y = ln(-3t)
allora y'= -3/ln(-3t)
d'altra parte 1/t e' la derivata di ln(t). Come fa ad essere la derivata anche di ln(-3t)??????
controlla prima di fare il sarcastico.[/quote]
HAI RAGIONE TU, HO PORTATO IL LOGARITMO SOTTO A DENOMINATORE. ME NE SONO ACCORTO DOPO CHE HO SCRITTO "d'altra parte 1/t e' la derivata di ln(t). Come fa ad essere la derivata anche di ln(-3t)??????".
e' PROPRIO COSI! D(LN(AX))=D(LN(X)).
HO PRESO UN GRANCHIO GROSSO COME UNA CASA E MI COSPARGO IL CAPO DI CENERE[/quote]
OK, FATEMI LO SCONTO. A 40 ANNI, CON ANALISI FATTA 22 ANNI FA E DI DOMENICA SERA, TUTTI POSSONO FALLARE!
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