Moto puro rotolamento forze in gioco
Salve, vorrei proporvi questa situazione: mettiamo caso di stare trasportando un pacco di un certo peso Pp con un portacarichi, anch'esso con un certo peso Pm, e che noi stiamo esercitanto una forza orizzontale F sul portacarichi che mettiamo essere inclinato rispetto all'orizzontale di 30°. Il tutto si sta muovendo su di un piano scabro che esercita una forza di attrito Fa.
Infine l'asta del portacarichi è agganciata all'asse della ruota e il moto è di puro rotolamento.
Ora mettiamo caso di conoscere l'accelerazione del centro di massa, la forza di attrito, la massa della ruota,la massa dell'asta e la massa del pacco.
Come faccio a sapere il valore della forza F che stiamo esercitando?
io ho ragionato così:
$ F-Fatt=(Mm+Mr+Masta)a $
Però visto che il portacarichi è inclinato non dovrebbe esserci anche una componente orizzontale data dalla forza esercitata dall'asta e dal pacco?
Grazie anticipatamente.
Infine l'asta del portacarichi è agganciata all'asse della ruota e il moto è di puro rotolamento.
Ora mettiamo caso di conoscere l'accelerazione del centro di massa, la forza di attrito, la massa della ruota,la massa dell'asta e la massa del pacco.
Come faccio a sapere il valore della forza F che stiamo esercitando?
io ho ragionato così:
$ F-Fatt=(Mm+Mr+Masta)a $
Però visto che il portacarichi è inclinato non dovrebbe esserci anche una componente orizzontale data dalla forza esercitata dall'asta e dal pacco?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Scusa la domanda : sei uno studente o solo un appassionato della fisica?
La situazione che proponi non è mica ben chiara, e l'equazione che hai scritto non va bene: che ci fa il termine $Ma$ in parentesi, ancora moltiplicato per $a$ ? E che cosa sono $M_m $ ed $M_r$ ?
SE è vero questo …..:
….allora la prima eq. cardinale della dinamica dice che :
$\SigmavecF = Mveca$
dove al primo membro c'è la risultante di tutte le forze agenti, al secondo membro il prodotto della massa totale per l'accelerazione del CM.
Certamente c'è la forza di attrito che è una forza resistente, quindi nel semplice caso di una sola forza motrice e una sola forza resistente, entrambe parallele al piano orizzontale del moto (questa è la tua ipotesi, no? ) hai che :
$vecF + vecF_a = Mveca$
da cui, proiettando i vettori sull'asse orizzontale, hai : $F - F_a = Ma$
Perciò la forza motrice ha intensità : $F = Ma + F_a$
In altri termini, la forza applicata deve non solo accelerare la massa M ma vincere anche la forza di attrito. Naturalmente sto supponendo che il moto avvenga su un piano orizzontale, come mi sembra di aver capito.
Se poi non conosci la forza di attrito ma devi determinarla, allora non basta la prima eq. cardinale della dinamica, ci vuole anche la seconda.
Il fatto che il pianale del portacarichi sia inclinato rispetto all'orizzontale di 30° non influisce sul valore di $F$ . Naturalmente, tra il pacco e il pianale ci deve essere una forza di attrito, interna al sistema, che assicuri che il pacco non scivoli rispetto al pianale .
SE invece stai supponendo che sia proprio il piano del moto ad essere inclinato di 30 ° rispetto all'orizzontale, allora la cosa cambia un po' : c'è la componente del peso totale lungo il piano inclinato , che vale $Mgsen\alpha$ , la quale si oppone al moto e costituisce un'altra forza resistente .
Perciò, devi chiarire i termini della questione.
La situazione che proponi non è mica ben chiara, e l'equazione che hai scritto non va bene: che ci fa il termine $Ma$ in parentesi, ancora moltiplicato per $a$ ? E che cosa sono $M_m $ ed $M_r$ ?
SE è vero questo …..:
Ora mettiamo caso di conoscere l'accelerazione del centro di massa...
….allora la prima eq. cardinale della dinamica dice che :
$\SigmavecF = Mveca$
dove al primo membro c'è la risultante di tutte le forze agenti, al secondo membro il prodotto della massa totale per l'accelerazione del CM.
Certamente c'è la forza di attrito che è una forza resistente, quindi nel semplice caso di una sola forza motrice e una sola forza resistente, entrambe parallele al piano orizzontale del moto (questa è la tua ipotesi, no? ) hai che :
$vecF + vecF_a = Mveca$
da cui, proiettando i vettori sull'asse orizzontale, hai : $F - F_a = Ma$
Perciò la forza motrice ha intensità : $F = Ma + F_a$
In altri termini, la forza applicata deve non solo accelerare la massa M ma vincere anche la forza di attrito. Naturalmente sto supponendo che il moto avvenga su un piano orizzontale, come mi sembra di aver capito.
Se poi non conosci la forza di attrito ma devi determinarla, allora non basta la prima eq. cardinale della dinamica, ci vuole anche la seconda.
Il fatto che il pianale del portacarichi sia inclinato rispetto all'orizzontale di 30° non influisce sul valore di $F$ . Naturalmente, tra il pacco e il pianale ci deve essere una forza di attrito, interna al sistema, che assicuri che il pacco non scivoli rispetto al pianale .
SE invece stai supponendo che sia proprio il piano del moto ad essere inclinato di 30 ° rispetto all'orizzontale, allora la cosa cambia un po' : c'è la componente del peso totale lungo il piano inclinato , che vale $Mgsen\alpha$ , la quale si oppone al moto e costituisce un'altra forza resistente .
Perciò, devi chiarire i termini della questione.
Chiedo scusa mi sono espresso in modo frettoloso e impreciso.
La situazione che avevo in mente era questa, con il pacco bloccato da un perno:
Indico con Ma la massa dell'asta del portacarichi, Mr la massa della ruota, Mp la massa del pacco, Fatt la forza di attrito statico agente sulla ruota, F la forza orizzontale (non considerare Fv nell'immagine perchè è riferita ad un altro punto dell'esercizio) che io imprimo al portacarichi, a l'accelerazione del centro di massa.
tutti questi valori tranne il valore di F sono a noi noti.
Quindi: F-Fatt=(Mp+Mr+Ma)a
Ora:
1) Il valore che mi interessava era appunto il valore F della forza che imprimo.
2) Lei dice che il peso del pacco e dell'asta non influiscono sulla forza peso F, ecco io credevo che il fatto di avere il sistema pacco+asta non paralleli al piano facesse si che la forza peso si "scomponesse" (un po' come succede nel piano inclinato) e che quindi andasse a sommarsi alla forza di attrito e alla forza F.
La situazione che avevo in mente era questa, con il pacco bloccato da un perno:
Indico con Ma la massa dell'asta del portacarichi, Mr la massa della ruota, Mp la massa del pacco, Fatt la forza di attrito statico agente sulla ruota, F la forza orizzontale (non considerare Fv nell'immagine perchè è riferita ad un altro punto dell'esercizio) che io imprimo al portacarichi, a l'accelerazione del centro di massa.
tutti questi valori tranne il valore di F sono a noi noti.
Quindi: F-Fatt=(Mp+Mr+Ma)a
Ora:
1) Il valore che mi interessava era appunto il valore F della forza che imprimo.
2) Lei dice che il peso del pacco e dell'asta non influiscono sulla forza peso F, ecco io credevo che il fatto di avere il sistema pacco+asta non paralleli al piano facesse si che la forza peso si "scomponesse" (un po' come succede nel piano inclinato) e che quindi andasse a sommarsi alla forza di attrito e alla forza F.
Dammi pure del "tu" , non "lei" .
Dapprima dici che $vecF$ è la forza orizzontale impressa , poi dici che $vecF$ è la forza peso : decidi che cosa è $vecF$ per te.
L'equazione che hai scritto, con la precisazione sui simboli, è la mia stessa equazione. Ma io intendo che $vecF$ sia la forza motrice.
Dapprima dici che $vecF$ è la forza orizzontale impressa , poi dici che $vecF$ è la forza peso : decidi che cosa è $vecF$ per te.
L'equazione che hai scritto, con la precisazione sui simboli, è la mia stessa equazione. Ma io intendo che $vecF$ sia la forza motrice.
Si si intendevo la forza motrice
Allora vale quanto già detto. Per ricavare la forza di attrito, occorre la 2° eq. cardinale della dinamica, applicata alla ruota. Immagino che il perno della ruota sia privo di attrito, no ? Tieni presente che la forza di attrito statico ha un limite superiore dato da $\mu*N$ , dove certamente $N$ tiene conto del peso che grava sull'asse della ruota. Ma che sistema è questo? Sembra un carretto, sostenuto a sinistra da una forza $F_v$ che lo tiene sollevato da terra.
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