Moto particella con campo magnetico ed elettrico
Salve a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio?
Allora,la particella all'inizio è nell'origine con velocità $v_0$ diretta verticalmente. Quindi si muoverà nel primo quadrante di moto circolare uniforme,poichè $vecB$ è costante ed è diretto perpendicolarmente al piano.
SUlla particella agisce dunque la forza(centripeta) $qv_0B_0$
Di conseguenza:
$ma_c= mv_0^2/R= qv_0B_0 rarr R=(mv_0)/(qB_0)$
La particella fa moto circolare finchè non arriva ad intersecare di nuovo l'asse x, quindi dopo aver fatto una semicirconferenza di raggio $R$.
Nel quarto quadrante invece agisce la forza elettromotrice dovuta al campo, che è diretta verticalmente.
In più abbiamo la forza magnetica, tuttavia mi verrebbe da concludere che essa dovrebbe essere nulla in quanto la velocità è parallela al campo magnetico per $y<0$ , però non ne sono sicuro per niente, non l'ho capito benissimo.
Se fosse nulla allora avrei moto armonico,la cui equazione sarà:
$ma_y = -alphay$.
Ora non ho capito cosa succede però, la particella continua verso il basso per poi risalire fino al primo quadrante?
Qualcuno potrebbe spiegarmi?
Come al solito, vi lascio le soluzioni del mio prof:
https://imgur.com/a/uZLVUPm
Vi ringrazio
Nello spazio è presente del campo magnetico così definito: $B=(0, 0, B_0)$ per $y>0$ e $ B=(0, B_1, 0) $ per $y<0$. Inoltre è presente un campo elettrostatico così definito: $E=(0, 0, 0)$ per $y>0$ e $E=(0, -alphay, 0)$ per $y<0$. $B_0, B,alpha$ sono costanti assegnate.
Una particella di carica positiva q e massa m transita a t=0 in $O=(0, 0, 0)$ con velocità $v=(0, v_0, 0)$.
a)Ci sono istanti ai quali la particella torna a passare in O?
b) Ci sono istanti ai quali la particella torna a passare sul piano x=0?
c)Ci sono istanti ai quali la particella torna a passare sul piano y=0?
d)Determinare la massima distanza che la particella raggiunge dal piano y=0 (sia verso le y positive che verso quelle negative). Calcolare la velocità media della particella su un intervallo di tempo molto lungo
Allora,la particella all'inizio è nell'origine con velocità $v_0$ diretta verticalmente. Quindi si muoverà nel primo quadrante di moto circolare uniforme,poichè $vecB$ è costante ed è diretto perpendicolarmente al piano.
SUlla particella agisce dunque la forza(centripeta) $qv_0B_0$
Di conseguenza:
$ma_c= mv_0^2/R= qv_0B_0 rarr R=(mv_0)/(qB_0)$
La particella fa moto circolare finchè non arriva ad intersecare di nuovo l'asse x, quindi dopo aver fatto una semicirconferenza di raggio $R$.
Nel quarto quadrante invece agisce la forza elettromotrice dovuta al campo, che è diretta verticalmente.
In più abbiamo la forza magnetica, tuttavia mi verrebbe da concludere che essa dovrebbe essere nulla in quanto la velocità è parallela al campo magnetico per $y<0$ , però non ne sono sicuro per niente, non l'ho capito benissimo.
Se fosse nulla allora avrei moto armonico,la cui equazione sarà:
$ma_y = -alphay$.
Ora non ho capito cosa succede però, la particella continua verso il basso per poi risalire fino al primo quadrante?
Qualcuno potrebbe spiegarmi?
Come al solito, vi lascio le soluzioni del mio prof:
https://imgur.com/a/uZLVUPm
Vi ringrazio
Risposte
Testo intricato...
Allora: inizialmente la particella parte dall'origine, si muove come y, si trova in un campo B diretto come z. Percorre una semicirconferenza nel piano xy, e interseca l'asse x da qualche parte, con velocità diretta come -y.
A questo punto entra in una zona con campo B diretto come y, parallelo alla velocità, che quindi non dà effetti, ma con un campo E diretto come -y (posto che $alpha$ sia positivo...) di tipo elastico. quindi la particella si muove di moto armonico in direzione y, e tornerà a intersecare l'asse x nello stesso punto dopo un po' di tempo.
Rientrando nel semispazio y>0, ripercorre la semicirconferenza a rovescio, torna nell'origine con velocità $-v_0$, continua al di là con moto armonico, poi torna nell'origine con velocità $v_0$ e poi avanti così indefinitamente.
Quindi il moto si svolge tutto nel piano xy, ed è composto da una semicirconferenza, per y>0, percorsa a velocità costante, e per y <0 da due tratti rettilinei, percorsi con moto armonico in direzione y, che partono dai due estremi della semicirconferenza
Quanto ai numeri, li lascio a te...
Però di metto un disegno che dovrebbe chiarire le cose, e anche un possibile modello meccanico (una pallina che scorre in una guida orizzontale, con due molle nei tratti rettilinei)
Allora: inizialmente la particella parte dall'origine, si muove come y, si trova in un campo B diretto come z. Percorre una semicirconferenza nel piano xy, e interseca l'asse x da qualche parte, con velocità diretta come -y.
A questo punto entra in una zona con campo B diretto come y, parallelo alla velocità, che quindi non dà effetti, ma con un campo E diretto come -y (posto che $alpha$ sia positivo...) di tipo elastico. quindi la particella si muove di moto armonico in direzione y, e tornerà a intersecare l'asse x nello stesso punto dopo un po' di tempo.
Rientrando nel semispazio y>0, ripercorre la semicirconferenza a rovescio, torna nell'origine con velocità $-v_0$, continua al di là con moto armonico, poi torna nell'origine con velocità $v_0$ e poi avanti così indefinitamente.
Quindi il moto si svolge tutto nel piano xy, ed è composto da una semicirconferenza, per y>0, percorsa a velocità costante, e per y <0 da due tratti rettilinei, percorsi con moto armonico in direzione y, che partono dai due estremi della semicirconferenza
Quanto ai numeri, li lascio a te...
Però di metto un disegno che dovrebbe chiarire le cose, e anche un possibile modello meccanico (una pallina che scorre in una guida orizzontale, con due molle nei tratti rettilinei)
Grazie mille mgrau,chiarissimo!
Adesso provo a fare anche i calcoli e semmai riscrivo se ho bisogno
Adesso provo a fare anche i calcoli e semmai riscrivo se ho bisogno
Non capisco l'ultima frase della soluzione:
Ma il moto non è solo nel piano xy?
Ora si conosce quanto dura un periodo del moto e si sa che in un periodo la particella si sposta solo in direzione z per un tratto 2Rc: la velocità media è in direzione x e misura $(2R_c)/(Deltat_(y>0)+Deltat_(y<0)$.
Ma il moto non è solo nel piano xy?
"BigDummy":
Non capisco l'ultima frase della soluzione:
Ora si conosce quanto dura un periodo del moto e si sa che in un periodo la particella si sposta solo in direzione z per un tratto 2Rc: la velocità media è in direzione x e misura $(2R_c)/(Deltat_(y>0)+Deltat_(y<0)$.
Ma il moto non è solo nel piano xy?
Mi sembra di capire che sia un refuso, e che al posto di $z$ si debba leggere $x$
Ok,grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo