Moto parabolico proiettile (non fucilatemi!!)
Ragazzi, so che qui siamo ad altri livelli, ma dato che purtroppo ho dimenticato parecchie cose di matematica..e pure di fisica... chiedo aiuto per un problema che per molti di voi sarà banalissimo!
Una pietra viene scagliata verso l'alto dalla sommità di un edificio con un angolo di 30° rispetto all'orizzontale e con una velocità di 20 m/s.
Se l'altezza dell'edificio è 45 m, per quanto tempo la pietra rimane "in volo"?
Io trovo le componenti $v_x0 = v_0 cos\theta_0$ e $v_y0 = v_0 sin\theta_0$.
$v_x0 = 17,3 m/s$ e $v_y0 = 10 m/s$
Pe trovare t utilizzo l'equazione $y=v_y0 *t - 1/2*g*t^2$
con y=-45 m e $v_y0 = 10 m/s$
quindi avrò : -45m =(10 m/s)t -1/2 (9,8m/s^2)t^2
Forse era più logico far rientrare la domanda nella sezione di matematica,ma trattandosi di un problema di fisica ho preferito metterla qui:
come faccio a risolvere l'equazione di secondo grado in t? applicando la regola $t_1/2 = (-b +/- (root(\Delta)))/ 2a$ ( ho fatto un po' di casino a scrivere l'equazione, intendevo t = (-b +/- radice di delta)/2a...spero capiate lo stesso!!
Mi troverei a sommare coefficienti con unità di misure diverse dato che avrei l'ordinata in metri, $v_y0 $ in m/s e g in m/s^2
Qualcuno può farmi capire come procedere?
Sul mio libro di testo dice che il risultato dell'equazione è t= 4,22 s
Grazie mille a tutti come al solito per l'infinita pazienza e cortesia!
Una pietra viene scagliata verso l'alto dalla sommità di un edificio con un angolo di 30° rispetto all'orizzontale e con una velocità di 20 m/s.
Se l'altezza dell'edificio è 45 m, per quanto tempo la pietra rimane "in volo"?
Io trovo le componenti $v_x0 = v_0 cos\theta_0$ e $v_y0 = v_0 sin\theta_0$.
$v_x0 = 17,3 m/s$ e $v_y0 = 10 m/s$
Pe trovare t utilizzo l'equazione $y=v_y0 *t - 1/2*g*t^2$
con y=-45 m e $v_y0 = 10 m/s$
quindi avrò : -45m =(10 m/s)t -1/2 (9,8m/s^2)t^2
Forse era più logico far rientrare la domanda nella sezione di matematica,ma trattandosi di un problema di fisica ho preferito metterla qui:
come faccio a risolvere l'equazione di secondo grado in t? applicando la regola $t_1/2 = (-b +/- (root(\Delta)))/ 2a$ ( ho fatto un po' di casino a scrivere l'equazione, intendevo t = (-b +/- radice di delta)/2a...spero capiate lo stesso!!
Mi troverei a sommare coefficienti con unità di misure diverse dato che avrei l'ordinata in metri, $v_y0 $ in m/s e g in m/s^2
Qualcuno può farmi capire come procedere?
Sul mio libro di testo dice che il risultato dell'equazione è t= 4,22 s
Grazie mille a tutti come al solito per l'infinita pazienza e cortesia!
Risposte
Le unità di misura vanno bene. Devi solo applicare la formula che hai scritto.
ops...devo essere andato proprio nel pallone!
Già che ci sono l'esercizio mi chiede anche se la radice negativa ha un significato fisico e se si è in grado di trovare un'altra via per determinare t dalle informazione date...riuscireste ad aiutarmi?? Grazie!!
Già che ci sono l'esercizio mi chiede anche se la radice negativa ha un significato fisico e se si è in grado di trovare un'altra via per determinare t dalle informazione date...riuscireste ad aiutarmi?? Grazie!!
Innanzitutto un piccolo appunto sulle formule: per la radice, usa il comando \sqrt{} mettendo tra le parentesi graffe il radicando; quando usi il comando "_" per mettere qualcosa in pedice, usa le parentesi graffe se in pedice va più di un simbolo (ad esempio, v_x0 produce $v_x0$ mentre v_{x0} produce $v_{x0}$, o ancora meglio v_x_0 che produce $v_x_0$)
Per quanto riguarda il tuo problema, la radice negativa è un numero complesso, ed a quanto ne so non ha un significato fisico (ma potrei anche sbagliarmi); un altro metodo per determinare $t$..... Sinceramente non mi viene in mente; magari con qualche legge di conservazione si ricava qualcosa..
Per quanto riguarda il tuo problema, la radice negativa è un numero complesso, ed a quanto ne so non ha un significato fisico (ma potrei anche sbagliarmi); un altro metodo per determinare $t$..... Sinceramente non mi viene in mente; magari con qualche legge di conservazione si ricava qualcosa..
credo che per radice negativa, intenda la soluzione negativa dell'equazione di secondo grado
$45+10*t - 9.8/2 t^2 = 0$ che ha come soluzione $t=(5+15.67)/4.9 = 4.22$ o $t=(5-15.67)/4.9=-2.18$.
La soluzione che è di interesse è la prima, poichè noi abbiamo supposto che alla partenza del proiettile fossimo in $t=0$ e per causalità, il proiettile tocca terra sicuramente in un $t > 0$.
La soluzione negativa, è semplicemente l'altra intersezione della parabola (rispetto al tempo del moto verticale) con l'asse $y(t)=0$, ciò il tempo che partendo dalla posizione $y=0$ per arrivare alla posizione $y=45$ con velocità $v_y=10$, questo è negativo per come abbiamo impostato il riferimento temporale, cioè $t=0$ con $y(0)=45$.
[asvg]xmin=-2.5;xmax=4.5;ymin=0; ymax=50; axes(0.5,5,"label");
plot("45+10*x-4.9*t^2");
stroke="blue";
plot("y=45");[/asvg]
Dal punto di vista fisico, non ha significato poiché vuol dire indagare su eventi precedenti alla condizione iniziale del sistema.
$45+10*t - 9.8/2 t^2 = 0$ che ha come soluzione $t=(5+15.67)/4.9 = 4.22$ o $t=(5-15.67)/4.9=-2.18$.
La soluzione che è di interesse è la prima, poichè noi abbiamo supposto che alla partenza del proiettile fossimo in $t=0$ e per causalità, il proiettile tocca terra sicuramente in un $t > 0$.
La soluzione negativa, è semplicemente l'altra intersezione della parabola (rispetto al tempo del moto verticale) con l'asse $y(t)=0$, ciò il tempo che partendo dalla posizione $y=0$ per arrivare alla posizione $y=45$ con velocità $v_y=10$, questo è negativo per come abbiamo impostato il riferimento temporale, cioè $t=0$ con $y(0)=45$.
[asvg]xmin=-2.5;xmax=4.5;ymin=0; ymax=50; axes(0.5,5,"label");
plot("45+10*x-4.9*t^2");
stroke="blue";
plot("y=45");[/asvg]
Dal punto di vista fisico, non ha significato poiché vuol dire indagare su eventi precedenti alla condizione iniziale del sistema.
@Ska: Ops, avevo letto male 
Ragazzi,siete sempre grandiosi! Disponibilissimi e molto chiari! Grazie mille!
Avrei bisogno di ancora una dritta per un problema dal quale non riesco a districarmi, probabilmente implica di mettere a sistema 2 equazioni o qualcosa di simile perchè i dati a disposizione sono troppo pochi!
In sostanza c'è un tizio che lancia una moneta e questa riescie a raggiungere l'altra sponda di un fiume largo 75 m.
Dovrei trovare il modulo minimo della velocità iniziale affinchè la moneta attraversasse il fiume e il tempo di volo.
E' un po' che ci sto ragionando su e le uniche cose che riesco a cavar fuori sono di utilizzare l'equazione per l'ascissa del moto parabolico:
$x=v_x_0*t$ ottendo così solo che $v_x_0= 75m/t$.
E poi utilizzerei il fatto che $R= (V_0^2sin2\theta_0)/g$
Non riesco a capire come unire i vari pezzi del puzzle!!
Un problema simile non l'ho mai visto
In sostanza c'è un tizio che lancia una moneta e questa riescie a raggiungere l'altra sponda di un fiume largo 75 m.
Dovrei trovare il modulo minimo della velocità iniziale affinchè la moneta attraversasse il fiume e il tempo di volo.
E' un po' che ci sto ragionando su e le uniche cose che riesco a cavar fuori sono di utilizzare l'equazione per l'ascissa del moto parabolico:
$x=v_x_0*t$ ottendo così solo che $v_x_0= 75m/t$.
E poi utilizzerei il fatto che $R= (V_0^2sin2\theta_0)/g$
Non riesco a capire come unire i vari pezzi del puzzle!!
Un problema simile non l'ho mai visto
Ragionandoci un po' ci sono arrivato da solo, ma forse il mio ragionamento potrà essere utile a qualcun altro che possa incappare nel mio stesso problema.
Diciamo che l'ostacolo è stato il testo del problema: quando si parla di velocità minima per raggiungere un punto si sta considerando l'angolo che consente di arrivare più lontano a parità di velocità.
Mi è tornato utile questo esperimento: http://www.matematica.it/impedovo/artic ... saglio.pdf
dal quale si evince sperimentalmente che "L’angolo di tiro più efficiente (che consente la minima velocità iniziale) è quello della
bisettrice tra la direzione del bersaglio e la verticale" e questo è 45° solo nel caso in cui "il
bersaglio è sulla stessa retta orizzontale del punto di tiro ".
In caso si trovasse in un'altra posizione torna utile utilizzare l'equazione: $\alpha=\beta + (90-\beta)/2 =45^\circ +(\beta)/2$
Diciamo che l'ostacolo è stato il testo del problema: quando si parla di velocità minima per raggiungere un punto si sta considerando l'angolo che consente di arrivare più lontano a parità di velocità.
Mi è tornato utile questo esperimento: http://www.matematica.it/impedovo/artic ... saglio.pdf
dal quale si evince sperimentalmente che "L’angolo di tiro più efficiente (che consente la minima velocità iniziale) è quello della
bisettrice tra la direzione del bersaglio e la verticale" e questo è 45° solo nel caso in cui "il
bersaglio è sulla stessa retta orizzontale del punto di tiro ".
In caso si trovasse in un'altra posizione torna utile utilizzare l'equazione: $\alpha=\beta + (90-\beta)/2 =45^\circ +(\beta)/2$
So che é un vecchio post. Sono nuova e non so se posso farlo. Ma visto che tratta dello stesso esercizio vorrei fare una domanda. Perché nel calcolo del tempo di volo si calcola un altezza di 45 metri? Cioè 45 metri é l'altezza dell'edificio giusto? Quindi venendo lanciato verso l'alto non dovrebbe essere di più l'altezza? O nel calcolo del tempo la formula comprende il volo e poi la discesa? Scusate la domanda forse banale.
E si potrebbe calcolare la massima altezza, poi il tempo che si impiega a percorrere quel tratto e poi calcolare il tempo per percorrere il secondo tratto fino al suolo?
E si potrebbe calcolare la massima altezza, poi il tempo che si impiega a percorrere quel tratto e poi calcolare il tempo per percorrere il secondo tratto fino al suolo?
"Avelyne":
. Perché nel calcolo del tempo di volo si calcola un altezza di 45 metri? Cioè 45 metri é l'altezza dell'edificio giusto? Quindi venendo lanciato verso l'alto non dovrebbe essere di più l'altezza? O nel calcolo del tempo la formula comprende il volo e poi la discesa? Scusate la domanda forse banale.
Quando scrivi la legge oraria $s = v_0 * t + 1/2 a t^2$ e la usi per ricavare $t$ conosci $s$ e $a$, e $s$ è la distanza fra il punto di partenza e di arrivo. Se, come in questo caso, l'oggetto si muove prima su e poi giù, pazienza, la cosa non fa differenza.
"Avelyne":
E si potrebbe calcolare la massima altezza, poi il tempo che si impiega a percorrere quel tratto e poi calcolare il tempo per percorrere il secondo tratto fino al suolo?
Sì, certo (prima il tempo, poi l'altezza). Trovi $t_1 = v_0 sin theta / g$, poi l'altezza raggiunta $h = v_0sin theta * t_1 - 1/2 g t_1^2$, poi il tempo di caduta $t_2 = sqrt (2(h + 45)/g)$
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