Moto parabolico con giradischi
Dato il seguente esercizio:
Una pulce si trova nel punto $A$ di un disco orizzontale girevole a 10 cm di distanza dal centro di questo.
Il piatto sta girando a 33.3 giri/minuto in senso orario. La pulce salta in alto ad un'altezza di 5.0 cm e nel saltare non acquista nessuna velocità orizzontale rispetto al piatto. La pulce atterra nel punto $B$.
Si scelga l'origine delle coordinate nel centro del disco e l'asse x passante per il punto $A$ nel momento in cui la pulce salta, quindi la posizione di partenza della pulce è 10.0 cm. Quando la pulce atterra, si trovino la posizione del punto $A$ e la posizione del punto $B$.
Non ne esco, sono due giorni!
Arrivo a calcolare il modulo del vettore velocità nel punto $A$ che corrisponde al punto in cui salta la pulce e quindi in quell'istante l'accelerazione centripeta viene a mancare ed il moto della pulce sarebbe rettilineo a velocità costante in direzione tangenziale alla circonferenza nel punto.
Quando la pulce salta va ad aggiungersi alla componente orizzontale della velocità un'altra componente generata dal salto. Prendendo in considerazione come piano $xy$ quello del disco, analizzo il moto del salto della pulce secondo il piano $xz$ che è un moto parabolico di cui conosco l'altezza max, la minima, l'accelerazione $g$ ma poi non conosco altri componenti, tra cui la velocità iniziale e neppure il tempo.
Avete indicazioni in merito?
Una pulce si trova nel punto $A$ di un disco orizzontale girevole a 10 cm di distanza dal centro di questo.
Il piatto sta girando a 33.3 giri/minuto in senso orario. La pulce salta in alto ad un'altezza di 5.0 cm e nel saltare non acquista nessuna velocità orizzontale rispetto al piatto. La pulce atterra nel punto $B$.
Si scelga l'origine delle coordinate nel centro del disco e l'asse x passante per il punto $A$ nel momento in cui la pulce salta, quindi la posizione di partenza della pulce è 10.0 cm. Quando la pulce atterra, si trovino la posizione del punto $A$ e la posizione del punto $B$.
Non ne esco, sono due giorni!
Arrivo a calcolare il modulo del vettore velocità nel punto $A$ che corrisponde al punto in cui salta la pulce e quindi in quell'istante l'accelerazione centripeta viene a mancare ed il moto della pulce sarebbe rettilineo a velocità costante in direzione tangenziale alla circonferenza nel punto.
Quando la pulce salta va ad aggiungersi alla componente orizzontale della velocità un'altra componente generata dal salto. Prendendo in considerazione come piano $xy$ quello del disco, analizzo il moto del salto della pulce secondo il piano $xz$ che è un moto parabolico di cui conosco l'altezza max, la minima, l'accelerazione $g$ ma poi non conosco altri componenti, tra cui la velocità iniziale e neppure il tempo.
Avete indicazioni in merito?
Risposte
Se ti metti in un bel riferimento inerziale è tutto semplice...
La pulce possiede una certa velocità orizzontale, dovuta alla rotazione del disco.
Quando salta, acquista una certa velocità verticale.
Ne segue un moto parabolico, e si trova facilmente dove va a cadere (nel riferimento fisso).
Si tratta poi di sapere dove si trova questo punto sul piatto... provaci un po'...
La pulce possiede una certa velocità orizzontale, dovuta alla rotazione del disco.
Quando salta, acquista una certa velocità verticale.
Ne segue un moto parabolico, e si trova facilmente dove va a cadere (nel riferimento fisso).
Si tratta poi di sapere dove si trova questo punto sul piatto... provaci un po'...
Il tempo è la prima cosa che trovi: è come se cadesse da 5 cm partendo da ferma.
Conosci la velocità angolare e dato il raggio trovi la velocità tangenziale che moltiplicata per il tempo ti dà lo spostamento verso "sud" e poi Pitagora per la posizione ...
Conosci la velocità angolare e dato il raggio trovi la velocità tangenziale che moltiplicata per il tempo ti dà lo spostamento verso "sud" e poi Pitagora per la posizione ...
"axpgn":
Il tempo è la prima cosa che trovi: è come se cadesse da 5 cm partendo da ferma.
Il doppio, direi...
"axpgn":
Il tempo è la prima cosa che trovi: è come se cadesse da 5 cm partendo da ferma.
Conosci la velocità angolare e dato il raggio trovi la velocità tangenziale che moltiplicata per il tempo ti dà lo spostamento verso "sud" e poi Pitagora per la posizione ...
Se non capisco male dovrei studiare il moto parabolico nella 2a sezione simmetrica cioè da quando la pulce raggiunge la max altezza fino a terra, poi sapendo che il grafico è speculare rispetto all'asse verticale posso trovare il tempo di volo. Se non dico stupidaggini, mi intestardivo a trovare la velocità iniziale che se non sbaglio dovrebbe essere uguale a quella che ha la pulce quando "atterra" a parte il fatto di avere il segno opposto.
@mgrau
Lo davo per scontato: prima sale e poi scende ...
Lo davo per scontato: prima sale e poi scende ...
"mgrau":
Se ti metti in un bel riferimento inerziale è tutto semplice...
L'ho fatto congelandomi il moto parabolico nel piano verticale xz.
La pulce possiede una certa velocità orizzontale, dovuta alla rotazione del disco.
Certo, come sfrutto questo dato nei calcoli?
Quando salta, acquista una certa velocità verticale.
Non conosco né l'angolo né il valore del vettore velocità
@ziomangrovia
Allora ... il tempo di caduta di un sasso lasciato cadere (scusate la ridondanza) è talmente usato che pure la formula è famosa $t=sqrt((2h)/g)$
Vedo che ti stai complicando la vita (as usual
)
Te l'ho detto come fare: sono un paio di conti (facciamo tre ) per niente complicati ... 
Allora ... il tempo di caduta di un sasso lasciato cadere (scusate la ridondanza) è talmente usato che pure la formula è famosa $t=sqrt((2h)/g)$
Vedo che ti stai complicando la vita (as usual
)Te l'ho detto come fare: sono un paio di conti (facciamo tre
) per niente complicati ...
@axpgn Certo. Ma per non confondere il bravo zio...
@zio
Come dice axpgn, il tempo di volo lo trovi subito: $2sqrt((2h)/g)$; la velocità orizzontale è $v_o = omega*r$, che, moltiplicata per il tempo di volo ti dice quanto è lungo il cateto "verticale". (In effetti, non ti serve la velocità verticale, e neppure l'angolo.)
Questo, insieme col cateto "orizzontale, 10cm, ti permette di trovare l'ipotenusa, ossia la distanza dal centro del punto di atterraggio B.
Resta da trovare l'angolo fra il raggio OA e il raggio OB... (occhio, che NON è l'angolo al centro del triangolo rettangolo; nel frattempo il piatto gira)
@zio
Come dice axpgn, il tempo di volo lo trovi subito: $2sqrt((2h)/g)$; la velocità orizzontale è $v_o = omega*r$, che, moltiplicata per il tempo di volo ti dice quanto è lungo il cateto "verticale". (In effetti, non ti serve la velocità verticale, e neppure l'angolo.)
Questo, insieme col cateto "orizzontale, 10cm, ti permette di trovare l'ipotenusa, ossia la distanza dal centro del punto di atterraggio B.
Resta da trovare l'angolo fra il raggio OA e il raggio OB... (occhio, che NON è l'angolo al centro del triangolo rettangolo; nel frattempo il piatto gira)
"mgrau":
@axpgn Certo. Ma per non confondere il bravo zio...
Eh, ma l'ho fatto apposta: non il confondere, per carità, ma per stimolarlo ...
Perché vuoi fargli trovare l'angolo tra A e B? Per trovare A gli basta sapere quanto angolo ha percorso A nel tempo di volo ossia $omega*t$ ... isnt'it?
"axpgn":
Perché vuoi fargli trovare l'angolo tra A e B? Per trovare A gli basta sapere quanto angolo ha percorso A nel tempo di volo ossia $omega*t$
Sì, A è ruotato di $omega*t$, ma B NON si trova sullo stesso raggio... o almeno mi pare
"mgrau":
$ 2sqrt(g/h)
quindi studio la semiparabola destra nel tratto discendente, raddoppiando successivamente il tempo. Giusto?
Adesso mi è tutto più limpido! Mi ostinavo a trovare una soluzione cercando la componente verticale della $v$.
Una banalità la formula del semitempo di volo nasce dalla formula $h=x_i+v_0t+1/2at^2$
ora se $h$ è l'altezza, $v_0=0$ perchè è la velocità quando è nel punto più alto, $a=-g$, $x_i=0$ livello del terreno.
otterrei: $h=0+0+1/2(-g)t^2$
Otterrei un $t^2$ negativo ! Come è possibile dov'e' l'errore
"zio_mangrovia":
Una banalità la formula del semitempo di volo nasce dalla formula $h=x_i+v_0t+1/2at^2$
ora se $h$ è l'altezza, $v_0=0$ perchè è la velocità quando è nel punto più alto, $a=-g$, $x_i=0$ livello del terreno.
otterrei: $h=0+0+1/2(-g)t^2$
Otterrei un t^2 negativo ! Come è possibile dov'e' l'errore
Fai un po' di pasticci. Se prendi $x_i = 0$ allora siamo alla partenza, e allora $v_0 ne 0$, viceversa, se siamo nel punto più alto, $x_i ne 0$
@mgrau
Non credo proprio che sia sullo stesso raggio ma glielo hai già detto sia tu che io come trovare la posizione di B le cui coordinate dovrebbero essere (salvo errori ) 10 cm una e $omega*r*t$ l'altra ... no?
@zio
Giusto, ed anche come trovare la formuletta semplificatrice; il tuo problema nasce dal fatto che ti piace complicarti la vita
Se fissi un sdr e tieni conto dei versi vedrai che il tempo non ti viene negativo ...
Non credo proprio che sia sullo stesso raggio ma glielo hai già detto sia tu che io come trovare la posizione di B le cui coordinate dovrebbero essere (salvo errori
) 10 cm una e $omega*r*t$ l'altra ... no?@zio
Giusto, ed anche come trovare la formuletta semplificatrice; il tuo problema nasce dal fatto che ti piace complicarti la vita
Se fissi un sdr e tieni conto dei versi vedrai che il tempo non ti viene negativo
...
"axpgn":
@mgrau
Non credo proprio che sia sullo stesso raggio ma glielo hai già detto sia tu che io come trovare la posizione di B le cui coordinate dovrebbero essere (salvo errori
Ma se vogliamo sapere dove si trova B SUL PIATTO, dobbiamo pure fare la differenza degli angoli...
No, perché? Il sdr è fisso col giradischi non col disco, l'asse x non si sposta con A (altrimenti A non si sarebbe spostato).
Le coordinate di B le ho dette e per quelle di A si ricavano dall'angolo $omega*t$
Le coordinate di B le ho dette e per quelle di A si ricavano dall'angolo $omega*t$
"mgrau":
Se prendi $x_i = 0$ allora siamo alla partenza, e allora $v_0 ne 0$, viceversa, se siamo nel punto più alto, $x_i ne 0$
Questa frase mi ha illuminato!
"axpgn":
No, perché? Il sdr è fisso col giradischi non col disco, l'asse x non si sposta con A (altrimenti A non si sarebbe spostato).
Le coordinate di B le ho dette e per quelle di A si ricavano dall'angolo $omega*t$
Adesso le cose mi tornano quasi tutte ma ho soltanto un unico dubbio che ancora mi scuote.
E' corretto il mio ragionamento seguente?
Il sistema di riferimento è il giradischi per cui per trovare il punto $B$ è necessario soltanto sapere lo spostamento verticale dal punto A in cui salta la pulce e lo si ottiene con la seguente formula come hai detto tu $omega*r*t$
facendo due conti...
$r=0.1$ m,
$omega=3.49$ rad/s,
$t=0.2$ s
per cui la coordinata $y$ del punto $B$ è $-0.0698$ ma il testo riporta $-.0705$
"zio_mangrovia":
$r=0.1$ m,
$omega=3.49$ rad/s,
$t=0.2$ s
per cui la coordinata $y$ del punto $B$ è $-0.0698$ ma il testo riporta $-.0705$
Hai arrotondato il tempo in modo troppo brutale, se prendi più correttamente $t = 2.02s$ va bene
Siete the number one !!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo