Moto Parabolico, angolo gittata massima, metodi per calcolo
Salve a tutti,
nel moto parabolico la gittata massima si ha $x_G = (v_0^2*sin2theta)/g$ con $x_G$=ascissa del punto in cui il corpo tocca suolo, $v_0$=modulo della velocità a cui è lanciato il corpo, $theta$ = angolo che forma il vettore $v_0$ con l'asse x.
Per calcolare l'angolo di lancio che garantisce la massima gittata (che sarebe $pi/4$) il mio libro (Mazzoldi Fisica 1) pone $(d(x_G))/(d(theta)) =0$ e sviluppando si ottiene esattamente $pi/4$ non capisco perchè venga posta come condizione $(d(x_G))/(d(theta)) =0$... potreste illuminarmi?
io ho dimostrato in maniera alternativa, ovvero essendo fissi $v_o$ e $g$ la gittata $x_G$ è dipendente dal seno dell' angolo che il vettore velocità forma con l'asse x, quindi poichè il seno è compreso tra -1 ed 1 a me interessa sapere quando esso è massimo, ovvero 1 quindi pongo $sin2theta=1$ quindi $sin2theta=sin( pi/2) -> 2theta=pi/2 -> theta=pi/4$
nel moto parabolico la gittata massima si ha $x_G = (v_0^2*sin2theta)/g$ con $x_G$=ascissa del punto in cui il corpo tocca suolo, $v_0$=modulo della velocità a cui è lanciato il corpo, $theta$ = angolo che forma il vettore $v_0$ con l'asse x.
Per calcolare l'angolo di lancio che garantisce la massima gittata (che sarebe $pi/4$) il mio libro (Mazzoldi Fisica 1) pone $(d(x_G))/(d(theta)) =0$ e sviluppando si ottiene esattamente $pi/4$ non capisco perchè venga posta come condizione $(d(x_G))/(d(theta)) =0$... potreste illuminarmi?
io ho dimostrato in maniera alternativa, ovvero essendo fissi $v_o$ e $g$ la gittata $x_G$ è dipendente dal seno dell' angolo che il vettore velocità forma con l'asse x, quindi poichè il seno è compreso tra -1 ed 1 a me interessa sapere quando esso è massimo, ovvero 1 quindi pongo $sin2theta=1$ quindi $sin2theta=sin( pi/2) -> 2theta=pi/2 -> theta=pi/4$
Risposte
Se calcoli quella derivata e uguagli a zero, ottieni lo stesso risultato. Dovresti saperlo dall'Analisi matematica perché si può fare anche così.
Comunque il tuo ragionamento è corretto.
Comunque il tuo ragionamento è corretto.
che ottengo lo stesso risultato è evidente, però non riesco a capire perché imporre proprio la condizione $(d(x_G))/(d(theta))$
Probabilmente non hai ancora fatto l'esame di analisi 1 ( o si?... 
) . Prova a guardare il libro di analisi alla sezione "Massimi e minimi di una funzione". Porre uguale a zero la derivata di una funzione $f(x)$ è la condizione necessaria per trovare i valori di x che rendono massima o minima la funzione 
) . Prova a guardare il libro di analisi alla sezione "Massimi e minimi di una funzione". Porre uguale a zero la derivata di una funzione $f(x)$ è la condizione necessaria per trovare i valori di x che rendono massima o minima la funzione
si, si lo so, vorrei solo sapere cosa rappresenta il rapporto di infinitesimi $(d(x_G))/(d(theta))$
@93felipe: l'espressione $(dx_G)/(d theta)$ è da intendere come la derivata della funzione $x_G(theta)$ rispetto alla sua variabile ($theta$ , appunto); il fatto di porla uguale a zero corrisponde al metodo classico - che ti ha accennato mathbells e che se hai fatto qualcosa di Analisi alle superiori dovresti conoscere - mirato a determinare i punti di massimo o di minimo di una funzione.
Quello che tu chiami "rapporto di infinitesimi" è un modo alternativo per indicare la derivata: $f'(x)$ oppure $(df)/(dx)$ sono la stessa cosa rappresentata in formalismi diversi.
Quello che tu chiami "rapporto di infinitesimi" è un modo alternativo per indicare la derivata: $f'(x)$ oppure $(df)/(dx)$ sono la stessa cosa rappresentata in formalismi diversi.
Aggiungo questo alle giuste spiegazioni di mathbells e palliit.
A parità di modulo della velocità iniziale $v_0$ ( e di $g$), la funzione "gittata" : $D(2\alpha) = k*sen(2\alpha)$ non è altro che un arco di sinusoide, compreso nell'intervallo $[0,\pi]$. Si annulla agli estremi, ed ha il suo massimo per $2\alpha = \pi/2$ . Analiticamente, sai calcolare il massimo della funzione $senx$ nell'intervallo detto?
È tutto qui.
A parità di modulo della velocità iniziale $v_0$ ( e di $g$), la funzione "gittata" : $D(2\alpha) = k*sen(2\alpha)$ non è altro che un arco di sinusoide, compreso nell'intervallo $[0,\pi]$. Si annulla agli estremi, ed ha il suo massimo per $2\alpha = \pi/2$ . Analiticamente, sai calcolare il massimo della funzione $senx$ nell'intervallo detto?
È tutto qui.
mi sarò spiegato male, so cos'è una derivata e so che può scriversi come sopra, so come si trovano massimi e minimi, vorrei solo sapere cosa rappresenta al livello fisico la derivata di $x_G$ rispetto a $theta$ cioè la derivata dello spazio rispetto al tempo rappresenta la velocità, la derivata della velocità rispetto al tempo rappresenta l'accelerazione, ma la derivata di $x_G$ su $theta$ cosa rappresenta al livello fisico.
"93felipe":
ma la derivata di xG su θ cosa rappresenta al livello fisico
Ah..bè..in questo senso nulla di particolare. Non c'è nessuna grandezza fisica "che abbia un nome" che corrisponda a quella derivata (se non quella ovvia di rapporto tra la variazione infinitesima della gittata e la variazione infinitesima di \(\displaystyle \theta \) che l'ha provocata. La devi intendere solo in senso matematico, come "strumento matematico" per poter determinare il valore di \(\displaystyle \theta \) che massimizza la gittata.
"mathbells":
[quote="93felipe"] ma la derivata di xG su θ cosa rappresenta al livello fisico
Ah..bè..in questo senso nulla di particolare. Non c'è nessuna grandezza fisica "che abbia un nome" che corrisponda a quella derivata (se non quella ovvia di rapporto tra la variazione infinitesima della gittata e la variazione infinitesima di \(\displaystyle \theta \) che l'ha provocata. La devi intendere solo in senso matematico, come "strumento matematico" per poter determinare il valore di \(\displaystyle \theta \) che massimizza la gittata.[/quote]
Grazie mille!!!! questa era la risposta che cercavo!!!
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