Moto parabolico
salve a tutti potete aiutarmi su questo problema?
Due palline identiche vengono lanciate dalla cima di un dirupo di altezza h. La prima ha inclinazione di 45° rispetto all'orizzonte, la seconda è lanciata in orizzontale: V0 è la stessa x entrambe le palline e vale 40m/s. Se la distanza tra la prima e la seconda pallina quando ricadono a terra è 52,56m determinare l'altezza del dirupo e i tempi di volo di ciascuna pallina.
io per prima cosa ho posto che xb=xa-52,56 poi ho però per trovarmi h ho ho deciso di esplicitare t dalla formula x=x0-Voxt e mettere t nella formula della y ma mi trovo un equazione con 2 incognite cioè xb e yo(cioè h)...
Due palline identiche vengono lanciate dalla cima di un dirupo di altezza h. La prima ha inclinazione di 45° rispetto all'orizzonte, la seconda è lanciata in orizzontale: V0 è la stessa x entrambe le palline e vale 40m/s. Se la distanza tra la prima e la seconda pallina quando ricadono a terra è 52,56m determinare l'altezza del dirupo e i tempi di volo di ciascuna pallina.
io per prima cosa ho posto che xb=xa-52,56 poi ho però per trovarmi h ho ho deciso di esplicitare t dalla formula x=x0-Voxt e mettere t nella formula della y ma mi trovo un equazione con 2 incognite cioè xb e yo(cioè h)...
Risposte
Innanzitutto studia i due casi separatamente e metti giù le formule:
devi sostanzialmente arrivare a calcolare la x (spazio finale) del proiettile sparato orizzontalmente e poi la gittata del secondo.
Se non ricordo male c'è una formula:
$V_y=v_0*t-g*t$ che puoi utilizzare per trovare il tempo (per trovare il tempo totale dovrai raddoppiare) che puoi utilizzare per trovare altre misure. Ricorda ovviamente che $V_y$ vale zero. Prova a continuare da solo.
devi sostanzialmente arrivare a calcolare la x (spazio finale) del proiettile sparato orizzontalmente e poi la gittata del secondo.
Se non ricordo male c'è una formula:
$V_y=v_0*t-g*t$ che puoi utilizzare per trovare il tempo (per trovare il tempo totale dovrai raddoppiare) che puoi utilizzare per trovare altre misure. Ricorda ovviamente che $V_y$ vale zero. Prova a continuare da solo.
"LucaM":
...
Se non ricordo male c'è una formula:
$V_y=v_0*t-g*t$ ....
Ricordi male....
E infatti, allora se non è cosí è cosà:
$Vy=voy-g*t$
... e il ragionemento è lo stesso.
$Vy=voy-g*t$
... e il ragionemento è lo stesso.
scusa ma il tempo da quella formula come me lo ricavo?vy hai detto che 0 e sinceramente nn ho capito il perchè...poi voy è 0 perchè vo x cos0=0...
"simo9115":
scusa ma il tempo da quella formula come me lo ricavo?vy hai detto che 0 e sinceramente nn ho capito il perchè...poi voy è 0 perchè vo x cos0=0...
Ciao, ti chiederei di imparare ad utilizzare le formule, altrimenti è difficile da afferrare il tuo dubbio.
Detto questo rimembro le leggi orarie per il moto parabolico:
SPAZIO:
${[x(t)=x_0+v_{0x}*t],[y(t)=y_0+v_{0y}*t-1/2g*t^2]:}$
VELOCITA':
${[v_x(t)=v_{0x}=\text{cost}],[v_y(t)=v_{0y}-g*t]:}$
Naturalmente in base al sistema di riferimento i segni cambiano.
Ti aiuto: sostituendo nella formula lo zero al posto di $V_y$, $9,81$ al posto di $g$ e $40 m/s$ al posto di $V_0$, poi trovare $t$.
"LucaM":
Ti aiuto: sostituendo nella formula lo zero al posto di $V_y$, $9,81$ al posto di $g$ e $40 m/s$ al posto di $V_0$, poi trovare $t$.
si questo mi aiuta per trovare il tempo se la y finale è uguale a quella iniziale ma dato che si parte da un dirupo di altezza H questa formula mi è inutile
"LucaM":
Ti aiuto: sostituendo nella formula lo zero al posto di $V_y$, $9,81$ al posto di $g$ e $40 m/s$ al posto di $V_0$, poi trovare $t$.
Non ne sono molto convinto, perchè la velocità con cui la pallina arriva a terra non è nulla!
Invece puoi ragionare sulle leggi orarie della seconda pallina:
${[x(t)=v_0\cos(45)*t \ \ (1)],[y(t)=h-v_0\sin(45)*t-g/2 t^2 \ \ (2)]:}$
Dalla $(1)$ ricavi il tempo di volo, sapendo che lungo la direzione orrizzontale la pallina viaggia a velocità costante e percorre la distanza $D$
$t=\frac{D}{v_0\cos(45)}=1.86$
Poi sei sicuramente in grado di andare avanti giusto?
"ELWOOD":
[quote="LucaM"]Ti aiuto: sostituendo nella formula lo zero al posto di $V_y$, $9,81$ al posto di $g$ e $40 m/s$ al posto di $V_0$, poi trovare $t$.
Non ne sono molto convinto, perchè la velocità con cui la pallina arriva a terra non è nulla!
Invece puoi ragionare sulle leggi orarie della seconda pallina:
${[x(t)=v_0\cos(45)*t \ \ (1)],[y(t)=h-v_0\sin(45)*t-g/2 t^2 \ \ (2)]:}$
Dalla $(1)$ ricavi il tempo di volo, sapendo che lungo la direzione orrizzontale la pallina viaggia a velocità costante e percorre la distanza $D$
$t=\frac{D}{v_0\cos(45)}=1.86$
Poi sei sicuramente in grado di andare avanti giusto?[/quote]
emmm io ho la differenza nn ho la gittata...guarda bene il testo
"simo9115":
emmm io ho la differenza nn ho la gittata...guarda bene il testo
hai perfettamente ragione!
Ti chiedo scusa, leggendo veloce il testo mi sembrava che la seconda pallina venisse lanciata in verticale anzichè in orrizzontale.Comunque, ri-scusandomi della svista credo si potrebbe ragionare mettendo in campo l'equazione della traiettoria per entrambe le palline esplicitando la $x$
Facendone poi la differenza dovresti ritrovarti un'unica equazione in cui l'incognita è $h$
Adesso scappo ma poi provo a farlo.
Allora, ho provato a risolverlo, ma se qualcuno più fresco della materia volesse dargli un'occhiata, ne sarei felice.
Allora:
Leggi orarie pallina nr. 1 (quella con velocità orrizzontale)
NB: Ho preso un sistema di riferimento con origine alla partenza dei moti con asse $x$ lungo i moti e asse $y$ rivolto verso il basso.
${[x(t)=v_0*t \ \ (1)],[y(t)=g t^2 \ \ (2)]:}$
per cui il tempo di volo dalla $(2)$ vale $t=\sqrt{\frac{h}{g}}$ e dalla $(1)$ possiamo ricavare il valore dell'ascissa $x_1$ nel momento in cui tocca terra:
$x_1=v_0\sqrt{\frac{h}{g}}$
Facciamo ora lo stesso lavoro per la seconda pallina, le cui leggi orarie valgono:
${[x(t)=v_0\cos45*t \ \ (3)],[y(t)=v_0\sin45*t+1/2g t^2 \ \ (4)]:}$
risostituendo dalla $(4)$ otteniamo 2 espressioni per il tempo, scartando ovviamente quella negativa, otteniamo
$t=\frac{\sqrt{v_0^2\sin^2 45+2gh}-v_0\sin45}{g}$
che sostituito nella $(3)$ ti da l'espressione dell'ascissa di caduta della 2 pallina:
$x_2=v_0\cos45*[\frac{\sqrt{v_0^2\sin^2 45+2gh}-v_0\sin45}{g}]$
Ora puoi finalmente porre l'uguaglianza sulle ascisse, ottenendo un'equazione nell'unica incognita $h$:
$x_1-x_2=52.56=v_0\sqrt{\frac{h}{g}}-[v_0\cos45*(\frac{\sqrt{v_0^2\sin^2 45+2gh}-v_0\sin45}{g})]$
che risolta mi da
$h=61.57 \text{m}$
ripeto prendi il mio ragionamento con le pinze, anche perchè forse c'è un modo più semplice ma che mi sfugge.
ciao
Allora:
Leggi orarie pallina nr. 1 (quella con velocità orrizzontale)
NB: Ho preso un sistema di riferimento con origine alla partenza dei moti con asse $x$ lungo i moti e asse $y$ rivolto verso il basso.
${[x(t)=v_0*t \ \ (1)],[y(t)=g t^2 \ \ (2)]:}$
per cui il tempo di volo dalla $(2)$ vale $t=\sqrt{\frac{h}{g}}$ e dalla $(1)$ possiamo ricavare il valore dell'ascissa $x_1$ nel momento in cui tocca terra:
$x_1=v_0\sqrt{\frac{h}{g}}$
Facciamo ora lo stesso lavoro per la seconda pallina, le cui leggi orarie valgono:
${[x(t)=v_0\cos45*t \ \ (3)],[y(t)=v_0\sin45*t+1/2g t^2 \ \ (4)]:}$
risostituendo dalla $(4)$ otteniamo 2 espressioni per il tempo, scartando ovviamente quella negativa, otteniamo
$t=\frac{\sqrt{v_0^2\sin^2 45+2gh}-v_0\sin45}{g}$
che sostituito nella $(3)$ ti da l'espressione dell'ascissa di caduta della 2 pallina:
$x_2=v_0\cos45*[\frac{\sqrt{v_0^2\sin^2 45+2gh}-v_0\sin45}{g}]$
Ora puoi finalmente porre l'uguaglianza sulle ascisse, ottenendo un'equazione nell'unica incognita $h$:
$x_1-x_2=52.56=v_0\sqrt{\frac{h}{g}}-[v_0\cos45*(\frac{\sqrt{v_0^2\sin^2 45+2gh}-v_0\sin45}{g})]$
che risolta mi da
$h=61.57 \text{m}$
ripeto prendi il mio ragionamento con le pinze, anche perchè forse c'è un modo più semplice ma che mi sfugge.
ciao
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