Moto nel piano
salve a tutti,
Sto studiando il moto nel piano in particolare la descrizione intrinseca del moto.
il vettore accelerazione si scompone in due vettori, dopo opportune osservazioni si arriva alla formula finale.
C'è un passaggio per arrivare alla formula che non capisco :
$\vec a$ =$(dv)/dt$*$\vec t$ +$(d\vec t)/dt*v$ dove $\vec t$ è il versore tangente alla traiettoria.
per arrivare alla formula finale poi si dice che $(d\vec t)/dt$ è una funzione della traiettoria che è in funzione del tempo e si scrive :
$(d\vec t)/dt$ = $(d\vec t)/(d\theta)$*$(d\theta)/(dt)$ e non mi è chiaro proprio questo passaggio perché questi che ho scritto sono differenziali e a quanto ne so non sto moltiplicando semplicemente per uno...quindi qual è il motivo che mi permette di fare quest'ultimo passaggio?
spero di essere stato chiaro altrimenti cerco di esprimermi meglio
Sto studiando il moto nel piano in particolare la descrizione intrinseca del moto.
il vettore accelerazione si scompone in due vettori, dopo opportune osservazioni si arriva alla formula finale.
C'è un passaggio per arrivare alla formula che non capisco :
$\vec a$ =$(dv)/dt$*$\vec t$ +$(d\vec t)/dt*v$ dove $\vec t$ è il versore tangente alla traiettoria.
per arrivare alla formula finale poi si dice che $(d\vec t)/dt$ è una funzione della traiettoria che è in funzione del tempo e si scrive :
$(d\vec t)/dt$ = $(d\vec t)/(d\theta)$*$(d\theta)/(dt)$ e non mi è chiaro proprio questo passaggio perché questi che ho scritto sono differenziali e a quanto ne so non sto moltiplicando semplicemente per uno...quindi qual è il motivo che mi permette di fare quest'ultimo passaggio?
spero di essere stato chiaro altrimenti cerco di esprimermi meglio
Risposte
Ciao mega. Guarda questo link, ne abbiamo parlato (mio messaggio del 18/11 /2012 alle 18:40) :
viewtopic.php?f=19&t=106441&p=700074&hilit=+accelerazione+normale#p700074
viewtopic.php?f=19&t=106441&p=700074&hilit=+accelerazione+normale#p700074
avevo letto la vekkia discussione ma non ho trovato cio ke mi interessava...riflettendoci su, ho trovato un modo migliore per esprimere il problema e anke la soluzione :
Semplificando al massimo, l'accelerazione è una derivata rispetto al tempo di una "funzione" ke nel caso del moto nel piano dipende da uno spostamento che a sua volta dipende dal tempo. Matematicamente significa che f è una funzione composta f(g(t))
Il problema è che non riuscivo a capire perché :
$a = (df(g(x)))/dt = (df)/(dg)*(dg)/(dt) $.
La mia autorisposta (XD) è :
$(df)/(dg)*(dg)/(dt)$ è una scrittura diversa di $f'(g(x))*g'(x)$ che è la regola di derivazione di una funzione composta
Semplificando al massimo, l'accelerazione è una derivata rispetto al tempo di una "funzione" ke nel caso del moto nel piano dipende da uno spostamento che a sua volta dipende dal tempo. Matematicamente significa che f è una funzione composta f(g(t))
Il problema è che non riuscivo a capire perché :
$a = (df(g(x)))/dt = (df)/(dg)*(dg)/(dt) $.
La mia autorisposta (XD) è :
$(df)/(dg)*(dg)/(dt)$ è una scrittura diversa di $f'(g(x))*g'(x)$ che è la regola di derivazione di una funzione composta
ma se l'accelerazione è scritta in funzione della posizione, la derivata no dovrebbe essere fatta rispetto ad x e non rispetto a t?
si, ma la posizione è in funzione del tempo quindi è una vera è propria funzione composta per cui si dovrebbe fare tutto il ragionamento che ho fatto sopra
si, mi sono espresso male, perchè avevo quasto caso in mente.
$a=(dv)/dt=d/dtv[x(t)]=(dv)/dx dx/dt$ e quindi si ah che: $a=v (dv)/dx$
$int_(x_0)^x a(x) dx=1/2v^2-1/2v_0^2$
in questo caso si conosce la dipendenza dell'accelerazione dalla posizione, e non è nota la dipendenza della posizione dal tempo.
$a=(dv)/dt=d/dtv[x(t)]=(dv)/dx dx/dt$ e quindi si ah che: $a=v (dv)/dx$
$int_(x_0)^x a(x) dx=1/2v^2-1/2v_0^2$
in questo caso si conosce la dipendenza dell'accelerazione dalla posizione, e non è nota la dipendenza della posizione dal tempo.
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