Moto molla

[sentinella86]

Quesito:
Un blocco di massa m = 20 kg è vincolato a muoversi lungo un piano
liscio, inclinato di un angolo = 45°. Il blocco è collegato all’estremo
libero di una molla di massa e lunghezza a riposo trascurabili e costante
elastica k = 200 N/m. La molla è tenuta in estensione e l’allungamento è
d = 1 m (vedi figura). Ad un certo istante il blocco è lasciato libero di
muoversi. Determinare:

1) L’altezza massima ( h ) raggiunta dal blocco;

2) Il lavoro ( L ) svolto dalla forza di richiamo della molla nel tempo in cui il blocco raggiunge l’altezza h = h /2;

3) La velocità ( v ) che il blocco possiede all’istante in cui raggiunge l’altezza h = h /2.

[MaMo2]

1) Indicando con x l'allungamento della molla si ha:

$h=(d-x)senalpha$

Dalla consertvazione dell'energia meccanica possiamo scrivere:

$(kd^2)/2=(kx^2)/2+mgh$

Cioè:

$k(d^2-x^2)=2mg(d-x)senalpha$

Oltre alla soluzione x = d, si trova:

$x=(2mgsenalpha)/k-d$

L'altezza massima è perciò:

$h_(max)=2(d-(mgsenalpha)/k)senalpha=0,433 $m.

[sentinella86]

grazie mille

e per trovare il lavoro ( L ) svolto dalla forza di richiamo della molla nel tempo in cui il blocco raggiunge l’altezza h = h /2?

e La velocità ( v ) che il blocco possiede all’istante in cui raggiunge l’altezza h = h /2?