Moto laminare, integrale banale che non so fare
allora la funzione da risolvere e' $(dp)/dx=µ*(d^2v)/dy^2$
bene, questa va integrata 2 volte rispetto a y per ricavare v.....e qui ho dei problemi, come si integra ?
avevo pensato di scrivere $(dp)/dx=µ*d/dy((dv)/dy)$
e pensando che l'integrale di una derivata altro non e' che la funzione derivata + una costante......$(dp)/dx=µ*\int_ (d/dy((dv)/dy))$
ma evidentemente non si fa cosi'. potreste per favore aiutarmi scrivendo tutti i passaggi dell'integrazione, sono certo che mi manchi qualcosa di basilare nella teoria stessa dell'integrazione.....per dovere di cronaca il risultato che si ottiene dopo avere integrato 2 volte rispetto a y(immagino con estremi 0 e r) e'= $v(r)=r^2/(4µ)((dp)/dx)+C_1ln(r)+C_2$
grazie mille in anticipo a chi mi rispondera'
bene, questa va integrata 2 volte rispetto a y per ricavare v.....e qui ho dei problemi, come si integra ?
avevo pensato di scrivere $(dp)/dx=µ*d/dy((dv)/dy)$
e pensando che l'integrale di una derivata altro non e' che la funzione derivata + una costante......$(dp)/dx=µ*\int_ (d/dy((dv)/dy))$
ma evidentemente non si fa cosi'. potreste per favore aiutarmi scrivendo tutti i passaggi dell'integrazione, sono certo che mi manchi qualcosa di basilare nella teoria stessa dell'integrazione.....per dovere di cronaca il risultato che si ottiene dopo avere integrato 2 volte rispetto a y(immagino con estremi 0 e r) e'= $v(r)=r^2/(4µ)((dp)/dx)+C_1ln(r)+C_2$
grazie mille in anticipo a chi mi rispondera'
Risposte
proprio nessuno?
"arjov":
allora la funzione da risolvere e' $(dp)/dx=µ*(d^2v)/dy^2$
bene, questa va integrata 2 volte rispetto a y per ricavare v.....e qui ho dei problemi, come si integra ?
avevo pensato di scrivere $(dp)/dx=µ*d/dy((dv)/dy)$
e pensando che l'integrale di una derivata altro non e' che la funzione derivata + una costante......$(dp)/dx=µ*\int_ (d/dy((dv)/dy))$
ma evidentemente non si fa cosi'. potreste per favore aiutarmi scrivendo tutti i passaggi dell'integrazione, sono certo che mi manchi qualcosa di basilare nella teoria stessa dell'integrazione.....per dovere di cronaca il risultato che si ottiene dopo avere integrato 2 volte rispetto a y(immagino con estremi 0 e r) e'= $v(r)=r^2/(4µ)((dp)/dx)+C_1ln(r)+C_2$
grazie mille in anticipo a chi mi rispondera'
Se $("d"p)/("d"x)$ e $mu$ sono costanti rispetto ad $y$ l'integrale dell'equazione mi sembra essere:
$v(y)=1/(2mu)*("d"p)/("d"x)*y^2+C_1*y+C_2$.
I passaggi (per me sono troppo urang-utang©, come direbbe Fioravante, quindi non so se vanno bene):
$\int ("d"^2v)/("d"y^2) " d"y=1/mu*\int ("d"p)/("d"x) " d"y quad=>quad ("d"v)/("d"y)=1/mu*("d"p)/("d"x)*y+C_1 quad=>quad \int("d"v)/("d"y) " d"y=\int [1/mu*("d"p)/("d"x)*y+C_1]" d"y quad=>quad v=1/(2mu)*("d"p)/("d"x)*y^2+C_1*y+C_2 quad$.
Non so proprio come escano fuori $r$ e $log r$ della tua formula, perchè se esegui due integrazioni su $y$ non possono comparire all'improvviso.
Conoscere la natura dei dati forse aiuterebbe.
Se $p=p(x)$ e $v=v(y)$ come spesso accade in questo tipo di problemi di moto laminare, allora puoi separare le variabili e vengono fuori due equazioni differenziali ordinarie.
Però dovresti sapere quali sono le simmetrie del problema e vedere se l'equazione di continuità aiuta a buttare via qualche dipendenza da qualche coordinata.
Però dovresti sapere quali sono le simmetrie del problema e vedere se l'equazione di continuità aiuta a buttare via qualche dipendenza da qualche coordinata.
non so, provo a vedere se trovo simmetrie particolari per il meato in questione e poi vi faccio sapere. grazie mille per le risposte intanto
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