Moto in una dimensione
Il conduttore di un treno che viaggia alla velocita' "v1", vede davanti a se ad un distanza "d" un treno merci che viaggia sullo stesso binario alla velocita' piu' bassa "v2". Egli aziona subito i freni in modo da applicare un decelerazione costante "a". Mostrare che:
se d < (v1 - v2)^2/2a non ci puo' essere collisione
se d > (v1 - v2)^2/2a ci sara' la collisione.
Dunque, io ho pensato che intanto dovrei scrivere le equazioni dei due moti: per il primo treno e' un moto uniformemente accelerato (accelerazione negativa perche' sta rallentando) mentre per il secondo e' un moto rettilineo uniforme. Entrambi i treni, cmq, coprono un ulteriore tratto di binario prima che i due treni si tocchino. Io ho chiamato questo punto punto di contatto "k"... Quindi "k" è uguale a "d" piu' un tratto che non conosco quanto sia lungo ma che rappresenta lo spazio percorso dal secondo treno quando il macchinista del primo treno comincia a decelerare. E' scorretto porre che la velocità finale del primo treno sia zero?
Se non sono scorretti i miei ragionamenti, posto x0=0,
per il primo treno vale che: k = v1*t - a*t^2
mentre per il secondo vale che k = d + v2*t
Ci sono errori?
Se si', come si risolve?
Grazie infinite!!
se d < (v1 - v2)^2/2a non ci puo' essere collisione
se d > (v1 - v2)^2/2a ci sara' la collisione.
Dunque, io ho pensato che intanto dovrei scrivere le equazioni dei due moti: per il primo treno e' un moto uniformemente accelerato (accelerazione negativa perche' sta rallentando) mentre per il secondo e' un moto rettilineo uniforme. Entrambi i treni, cmq, coprono un ulteriore tratto di binario prima che i due treni si tocchino. Io ho chiamato questo punto punto di contatto "k"... Quindi "k" è uguale a "d" piu' un tratto che non conosco quanto sia lungo ma che rappresenta lo spazio percorso dal secondo treno quando il macchinista del primo treno comincia a decelerare. E' scorretto porre che la velocità finale del primo treno sia zero?
Se non sono scorretti i miei ragionamenti, posto x0=0,
per il primo treno vale che: k = v1*t - a*t^2
mentre per il secondo vale che k = d + v2*t
Ci sono errori?
Se si', come si risolve?
Grazie infinite!!
Risposte
La velocità del treno di velocità v(1) rispetto ad un osservatyore posto nell'altro treno è v(1)-v(2).Quindi basta applicare la formula 2ad=v^2 con d distanza di collisioe ovvero la distanza fra il punto di collisione e il punto in cui è partito il treno di velocità v(1)
quote:
La velocità del treno di velocità v(1) rispetto ad un osservatore posto nell'altro treno è v(1)-v(2).
Ok, ma supponiamo che io di sistemi di riferimento in moto rispetto ad altri non ne capisca niente... Seguendo il mio ragionamento, cosa c'e' che non va??
Scegliamo come verso di percorrenza il verso del vettore v(1).
Allora
S(1)=v(1)t-1/2at^2 con a>0
S(2)=-v(2)t
Quindi d=-1/2at^2+(v(1)-v(2))t dove t è il tempo di collisione.Affinkè la collisione avvenga il discriminante deve essere non negativo,ovvero:
(v(1)-v(2))^2-2ad>=0
Allora
S(1)=v(1)t-1/2at^2 con a>0
S(2)=-v(2)t
Quindi d=-1/2at^2+(v(1)-v(2))t dove t è il tempo di collisione.Affinkè la collisione avvenga il discriminante deve essere non negativo,ovvero:
(v(1)-v(2))^2-2ad>=0
Non ho letto tutto ma il tuo ragionamento pare corretto
quote:
Non ho letto tutto ma il tuo ragionamento pare corretto
Troppo gentile grazie!
Effettivamente ho guardato il mio ragionamento e perviene alla stessa conclusione del tuo... Solo che il tuo metodo e' piu' sbrigativo
Grazie infinite
Figurati!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo