Moto in un piano (moto bidimensionale)
C'è un problema che,dopo avermi chiesto varie cose,mi chiede ad un tempo t=5s ,dato il vettore spostamento ad un generico istante t : $r=x*i+y*j=(20t+2t^2)*i-15*t*j$ ,qual'è la distanza della particella dall'origine .La risposta è $sqrt((150)^2+(-75)^2)$ e ok però ,dopo , fa una domanda che lascia aperta (senza risposta) che mi ha confuso le idee .La domanda è la seguente : si noti che questa non è la distanza percorsa dalla particella in questo tempo.Dai dati a disposizione si può calcolare questa distanza ? Scrivervi tutto il problema mi sembra esagerato però posso dirvi che all'inizio avevo le componenti della velocità e dell'accelerazione lungo x e y .
Riformulo le domande
(a)Qualcuno mi sa spiegare perchè questa non è la distanza percorsa dalla particella in quel tempo (t=5s) ? In fondo,dai dati dell'esercizio,a t=0 la particella era nell'origine quindi se la sua distanza è proprio r dopo 5 s (sempre dall'origine) non avrebbe dovuto percorrere esattamente r stesso?
(b)Come si calcola,appunto,questa distanza?
Riformulo le domande
(a)Qualcuno mi sa spiegare perchè questa non è la distanza percorsa dalla particella in quel tempo (t=5s) ? In fondo,dai dati dell'esercizio,a t=0 la particella era nell'origine quindi se la sua distanza è proprio r dopo 5 s (sempre dall'origine) non avrebbe dovuto percorrere esattamente r stesso?
(b)Come si calcola,appunto,questa distanza?
Risposte
Facciamo un esempio pratico: mettiamo che la distanza da casa tua alla piazza sia di 1 km. Se prendi la bici e vai in piazza, fai solo 1 km ? Direi di no, a meno che non hai una strada che va dritto in centro...
Capisco e non capisco ..in altre parole ,la mia particella è prima andata giù per 75 m dall'origine e poi a destra per 150 m (o analogamente ,prima a 150 m per destra e poi a 75 m in giù.. ) ? Allora sì,ha percorso (75+100)m ; no ? Ma io come faccio a sapere se lei ha eseguito questo percorso o meno ? Potrebbe aver fatto così,aver percorso direttamente la diagonale r oppure chissà cosa ..! O no ? Quindi la risposta all'esercizio è semplicemente bòh, non si sa come calcolarla ? Ma allora sarà sempre così a meno che non ci venga detto esplicitamente il percorso , no ? Grazie 
La particella ha seguito una sua traiettoria che non è rettilinea.
Per assurdo potrebbe anche essere tornata al punto di origine e non esseri spostata, ma non vuol dire che non ha fatto nessun percorso.
Per il calcolo delle lunghezza di curve puoi guardare qui. http://it.wikipedia.org/wiki/Lunghezza_di_un_arco
Per assurdo potrebbe anche essere tornata al punto di origine e non esseri spostata, ma non vuol dire che non ha fatto nessun percorso.
Per il calcolo delle lunghezza di curve puoi guardare qui. http://it.wikipedia.org/wiki/Lunghezza_di_un_arco
Allora,la particella a t=0 era nell'origine e a t=5s si trova a $sqrt((150)^2+(-75)^2)$m (avrà anche una sua direzione e un suo verso ma lasciamo stare per ora). Con l'affermazione "ha eseguito una sua traiettoria che non è rettilinea" intendi dire che genericamente non lo ha fatto e che noi non sappiamo cos'ha realmente fatto oppure escludi questa possibilità del tutto?
Perchè per quanto mi riguarda la particella potrebbe essere andata dritta per dritta oppure aver preso vie alternative .Cioè,la distanza percorsa potrebbe essere proprio r (non è un'opzione da scartare a priori) però ,per il ragionamento della bici che hai fatto prima,solo per il fatto che il percorso potrebbe essere appunto alternativo (percorso che non ci è indicato) allora la distanza la dobbiamo calcolare in un'altro modo che poi coinciderà con r se questa particella è realmente andata lungo la diagonale ; no ? Il fatto che tu escluda (sempre se lo hai fatto veramente e se non è come ho detto sopra) a priori la traiettoria rettilinea può essere dovuto alla considerazione della velocità della particella ? Cioè,forse hai derivato la posizione e hai visto che era impossibile percorrere quella distanza in quel tempo andando a quella velocità (seguendo un percorso rettilineo) ?
E per l'assurdo ,non dovrebbe essere impossibile per lei tornare al punto di origine e quindi avere spostamento 0 (in 5 s) ? Non dico generalmente ma lo dico in questo esercizio .A t=5s lei ha uno spostamento che non è 0 e infatti si trova in un punto diverso dall'origine. Quindi questa affermazione è generica e non rivolta al caso dell'esercizio ? Allora sì,magari ha percorso 50 metri di cui 25 in andata e 25 in ritorno : lo spostamento ossia r è 0 ma la distanza percorsa è 50!
Comunque ,grazie per le risposte..!!
Perchè per quanto mi riguarda la particella potrebbe essere andata dritta per dritta oppure aver preso vie alternative .Cioè,la distanza percorsa potrebbe essere proprio r (non è un'opzione da scartare a priori) però ,per il ragionamento della bici che hai fatto prima,solo per il fatto che il percorso potrebbe essere appunto alternativo (percorso che non ci è indicato) allora la distanza la dobbiamo calcolare in un'altro modo che poi coinciderà con r se questa particella è realmente andata lungo la diagonale ; no ? Il fatto che tu escluda (sempre se lo hai fatto veramente e se non è come ho detto sopra) a priori la traiettoria rettilinea può essere dovuto alla considerazione della velocità della particella ? Cioè,forse hai derivato la posizione e hai visto che era impossibile percorrere quella distanza in quel tempo andando a quella velocità (seguendo un percorso rettilineo) ?
E per l'assurdo ,non dovrebbe essere impossibile per lei tornare al punto di origine e quindi avere spostamento 0 (in 5 s) ? Non dico generalmente ma lo dico in questo esercizio .A t=5s lei ha uno spostamento che non è 0 e infatti si trova in un punto diverso dall'origine. Quindi questa affermazione è generica e non rivolta al caso dell'esercizio ? Allora sì,magari ha percorso 50 metri di cui 25 in andata e 25 in ritorno : lo spostamento ossia r è 0 ma la distanza percorsa è 50!
Comunque ,grazie per le risposte..!!
Si vede "ad occhio" che non segue un traiettoria rettilinea.
Per calcolare la distanza percorsa devi usare una delle formule della pagina che ti ho linkato.
Per calcolare la distanza percorsa devi usare una delle formule della pagina che ti ho linkato.
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