Moto di un proiettile e passaggio per un punto
Salve a tutti, ho il seguente problema da risolvere
Il problema è: Quale dev'essere la velocità Vi affinché il proiettile passi per il punto (xk,yk)
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Il problema è: Quale dev'essere la velocità Vi affinché il proiettile passi per il punto (xk,yk)
Risposte
se non ricordo male dovresti scrivere le due equazioni del moto(quella orizzontale di moto uniforme e quello verticale uniformemente accelerato)
dall'equazione del moto orizzontale trovi il tempo in funzione i $x_k$ dato dal problema e in funzione di $V_i$ e di $alpha$
Poi sostituisci la definizione del tempo così trovata al tempo nella prima equazione.
dovresti avere un equazione di secondo grado in $y$ che risolta ti darà due soluzioni che dipendono da $V_i$ e da $alpha$.
di queste due devi prendere solo la soluzione più grande, che è quella che passa per il punto voluto nella fase di discesa e non in quella di salita.
A questo punto fai lo stesso procedimento di prima per trovare un altra soluzione imponendo che nell'istante in cui il corpo si trova in $x$ l'altezza sia $y=0$.
infine dovresti mettere a sistema le due soluzioni e, con il metodo che preferisci (sostituzione) trovare $V_i $ e $alpha$
dall'equazione del moto orizzontale trovi il tempo in funzione i $x_k$ dato dal problema e in funzione di $V_i$ e di $alpha$
Poi sostituisci la definizione del tempo così trovata al tempo nella prima equazione.
dovresti avere un equazione di secondo grado in $y$ che risolta ti darà due soluzioni che dipendono da $V_i$ e da $alpha$.
di queste due devi prendere solo la soluzione più grande, che è quella che passa per il punto voluto nella fase di discesa e non in quella di salita.
A questo punto fai lo stesso procedimento di prima per trovare un altra soluzione imponendo che nell'istante in cui il corpo si trova in $x$ l'altezza sia $y=0$.
infine dovresti mettere a sistema le due soluzioni e, con il metodo che preferisci (sostituzione) trovare $V_i $ e $alpha$
Ciao!
Per risolvere il problema, come già suggerito, ti consiglierei di analizzare i due moti, lungo x e lungo y.
Analizzando il primo, lungo x, possiamo scrivere (moto rettilineo uniforme):
$ x(t) = v_i * cos(alpha) * t $
Mentre quello lungo y è un moto rettilineo uniformemente accelerato (con accelerazione g rivolta verso il basso):
$ y(t) = v_i * sen(alpha) * t - 1/2 g * t^2 $
Ora imponiamo il passaggio per il punto di coordinate $(x_k , y_k)$; dobbiamo immaginare che esista un tempo $t'$ che, sostituito nella prima equazione ci dia la x desiderata, e sostituito nella seconda ci dia la y.
Ci troviamo quindi a risolvere il seguente sistema:
${\(x(t')=x_k),(y(t')=y_k):} rArr {\(v_i * cos(alpha) * t'=x_k),( v_i * sen(alpha) * t' - 1/2 g * t'^2=y_k):}$
che è un sistema di due equazioni e due incognite ($t'$ e $v_i$).
come suggerimento, troverei dalla prima equazione il tempo $t'$:
$t' = x_k/{v_i * cos(alpha)}$
e sostituirei il tempo $t'$ così calcolato nell'espressione di $v_i$ ricavata dalla seconda equazione:
$v_i = {y_k + 1/2 g t'^2}/{sen(alpha)*t'}$
Inutile dire che avrai bisogno dell'angolo e del valore di g (che se non precisato approssimerei a 9,8).
Ciao!
Per risolvere il problema, come già suggerito, ti consiglierei di analizzare i due moti, lungo x e lungo y.
Analizzando il primo, lungo x, possiamo scrivere (moto rettilineo uniforme):
$ x(t) = v_i * cos(alpha) * t $
Mentre quello lungo y è un moto rettilineo uniformemente accelerato (con accelerazione g rivolta verso il basso):
$ y(t) = v_i * sen(alpha) * t - 1/2 g * t^2 $
Ora imponiamo il passaggio per il punto di coordinate $(x_k , y_k)$; dobbiamo immaginare che esista un tempo $t'$ che, sostituito nella prima equazione ci dia la x desiderata, e sostituito nella seconda ci dia la y.
Ci troviamo quindi a risolvere il seguente sistema:
${\(x(t')=x_k),(y(t')=y_k):} rArr {\(v_i * cos(alpha) * t'=x_k),( v_i * sen(alpha) * t' - 1/2 g * t'^2=y_k):}$
che è un sistema di due equazioni e due incognite ($t'$ e $v_i$).
come suggerimento, troverei dalla prima equazione il tempo $t'$:
$t' = x_k/{v_i * cos(alpha)}$
e sostituirei il tempo $t'$ così calcolato nell'espressione di $v_i$ ricavata dalla seconda equazione:
$v_i = {y_k + 1/2 g t'^2}/{sen(alpha)*t'}$
Inutile dire che avrai bisogno dell'angolo e del valore di g (che se non precisato approssimerei a 9,8).
Ciao!
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