Moto di trascinamento rettilineo accelerato.
Eh si , i moti relativi mi sono antipatici.
Diciamo che l'argomento l'ho capito ma negli esercizi non riesco a trovare la soluzione, anche pensandoci mi rimane difficile fare osservazioni. Mi sembra una cosa astratta ò.ò
Posto qui sotto un esercizio sulla quale posso sollevare i miei dubbi.
Esercizio:
Il sistema O' è solidale ad un carrello che si muove con accelerazione a[size=75]t[/size] positiva rispetto al sistema O (lungo l'asse x ) . All'istante t = 0, quando O e O' coincidono, un punto materiale viene lasciato cadere da una piattaforma alta h solidale al carrello. (asse y) Descrivere il moto di caduta visto da O e da O', calcolando in particolare dove cade il punto.
Soluzione.
Sapendo dal teorema delle velocità relative che : $ r' = r - OO' $ , estendiamo questa relazione sui tre assi:
Per prima cosa vedo quanto vale x,y,z del sistema con centro di riferimento in O ( sistema inerziale )
$ x = v[size=84]in[/size] t $
( nel testo avevano lasciato questa particolarità. Il sistema O' si muove a t=0 con velocità pari a $v[size=84]in[/size]$ )
1° Dubbio : Nel paragrafo teorico del moto di trascinamento rettilineo accelerato la velocità iniziale del sistema O' veniva messa nella formula $ OO' = ..."$ e non qui, in effetti, la quantità x del sistema inerziale è x . La velocità iniziale interessa solo il sistema non inerziale. Errore del libro?
$ y = h - 1/2 g t^2 $
$ z = 0 $
Poi trovo le espressioni degli assi riguardante OO' :
$ OO'x= 1/2 ao' t ^(2) $ ( ao' = at )
$ OO'y = 0 $
( poichè il sistema O' si muove con moto accelerato lungo x )
Ora finalmente posso scrivere:
$ x'= vi t - 1/2 ao' t^(2) $
$ y'= h + 1/2 g t^2 $
Ora faccio le osservazioni :
L'osservatore in O vede : $ y = h - 1/2 g t^2 $ , $ x = v[size=84]in[/size] t $
Una sorta di parabola poichè nel mentre il corpo scende con velocità verso il basso la quantità x aumenta. Quindi una parabola con concavità verso il basso.
L'osservatore in O' vede : $ x'= vi t - 1/2 ao' t^(2) $ , $ y'= h + 1/2 g t^2 $
Daratatam. Cosa vede costui ? Sull'asse y vede la stessa cosa che vede l'osservatore in O, ma vede una caduta più allungata, ovvero quando il corpo cade a terra x' è maggiore di x essendo il sistema O' accelerato.
A me questi risultati mi sembrano campati per aria e poi rimane quel dubbio numero 1. Le osservazioni sono esatte? Confido in voi ^^ Grazie anticipato.
Diciamo che l'argomento l'ho capito ma negli esercizi non riesco a trovare la soluzione, anche pensandoci mi rimane difficile fare osservazioni. Mi sembra una cosa astratta ò.ò
Posto qui sotto un esercizio sulla quale posso sollevare i miei dubbi.
Esercizio:
Il sistema O' è solidale ad un carrello che si muove con accelerazione a[size=75]t[/size] positiva rispetto al sistema O (lungo l'asse x ) . All'istante t = 0, quando O e O' coincidono, un punto materiale viene lasciato cadere da una piattaforma alta h solidale al carrello. (asse y) Descrivere il moto di caduta visto da O e da O', calcolando in particolare dove cade il punto.
Soluzione.
Sapendo dal teorema delle velocità relative che : $ r' = r - OO' $ , estendiamo questa relazione sui tre assi:
Per prima cosa vedo quanto vale x,y,z del sistema con centro di riferimento in O ( sistema inerziale )
$ x = v[size=84]in[/size] t $
( nel testo avevano lasciato questa particolarità. Il sistema O' si muove a t=0 con velocità pari a $v[size=84]in[/size]$ )
1° Dubbio : Nel paragrafo teorico del moto di trascinamento rettilineo accelerato la velocità iniziale del sistema O' veniva messa nella formula $ OO' = ..."$ e non qui, in effetti, la quantità x del sistema inerziale è x . La velocità iniziale interessa solo il sistema non inerziale. Errore del libro?
$ y = h - 1/2 g t^2 $
$ z = 0 $
Poi trovo le espressioni degli assi riguardante OO' :
$ OO'x= 1/2 ao' t ^(2) $ ( ao' = at )
$ OO'y = 0 $
( poichè il sistema O' si muove con moto accelerato lungo x )
Ora finalmente posso scrivere:
$ x'= vi t - 1/2 ao' t^(2) $
$ y'= h + 1/2 g t^2 $
Ora faccio le osservazioni :
L'osservatore in O vede : $ y = h - 1/2 g t^2 $ , $ x = v[size=84]in[/size] t $
Una sorta di parabola poichè nel mentre il corpo scende con velocità verso il basso la quantità x aumenta. Quindi una parabola con concavità verso il basso.
L'osservatore in O' vede : $ x'= vi t - 1/2 ao' t^(2) $ , $ y'= h + 1/2 g t^2 $
Daratatam. Cosa vede costui ? Sull'asse y vede la stessa cosa che vede l'osservatore in O, ma vede una caduta più allungata, ovvero quando il corpo cade a terra x' è maggiore di x essendo il sistema O' accelerato.
A me questi risultati mi sembrano campati per aria e poi rimane quel dubbio numero 1. Le osservazioni sono esatte? Confido in voi ^^ Grazie anticipato.
Risposte
Non ho capito con certezza se il punto, che viene fatto cadere, abbia o no in $t=0$ la velocità $v_(in)$ come il sistema non inerziale.
Anche se mi pare di aver capito di si.
In questo caso:
- $z$ è nullo per tutti
- $y$ è uguale per entrambi i sistemi perchè non c'è alcuna variazione tra loro in quella direzione;
- $x$ è il gusto del problema.
L'inerziale vede:
- un punto che fa un moto parabolico, composto da velocità costante in $x$ ed uniformemente accelerato verso il basso in $y$;
- un carrello della spesa che accelera lungo $x$ (faccimo che accelera verso le $x$ positive.
Il non inerziale vede:
- un punto con una traiettoria strana (non so se sia iperbolica o cosa...ma forse è ancora parabolica) composta da accelerazione verso il basso in $y'$ ed accelerazione in direzione $x'$ verso le $x'$ negative...questo perchè il carrello, accelerando, lascia dietro se il punto;
- buh...forse un centro di sistema inerziale che se ne va indietro.
Considera che per il sistema inerziale il punto ha velocità iniziale....per il non inerziale no! (o viceversa a seconda dell'ipotesi all'inizio).
Anche se mi pare di aver capito di si.
In questo caso:
- $z$ è nullo per tutti
- $y$ è uguale per entrambi i sistemi perchè non c'è alcuna variazione tra loro in quella direzione;
- $x$ è il gusto del problema.
L'inerziale vede:
- un punto che fa un moto parabolico, composto da velocità costante in $x$ ed uniformemente accelerato verso il basso in $y$;
- un carrello della spesa che accelera lungo $x$ (faccimo che accelera verso le $x$ positive.
Il non inerziale vede:
- un punto con una traiettoria strana (non so se sia iperbolica o cosa...ma forse è ancora parabolica) composta da accelerazione verso il basso in $y'$ ed accelerazione in direzione $x'$ verso le $x'$ negative...questo perchè il carrello, accelerando, lascia dietro se il punto;
- buh...forse un centro di sistema inerziale che se ne va indietro.
Considera che per il sistema inerziale il punto ha velocità iniziale....per il non inerziale no! (o viceversa a seconda dell'ipotesi all'inizio).
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