Moto di rotolamento,momento meccanico,mom angoalre
Una particella di massa m viene lanciata con una velocità iniziale Vo,formante un angolo teta rispetto all'orizzontale,come riportato in figura.La particella si muove nel campo gravitazionale terrestre.Detrminare il momento angolare della particella rispetto all'origine quando essa si trova (a)nell'origine ,(b) nel punto più alto della traiettoria, e (c) nel punto immediatamente precedente all'impatto con il suolo.(d) Qual è il momento meccanico responsabile dela variazione del momento angolare?
http://digilander.libero.it/cosnic85/
Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo esercizio?
risposte
a)zero
b){{-m[(Vo)^3][( sen teta)^2]cos teta/}2g}k
c){{-2m Vo^3 (sen^2)teta cos teta}/g}k
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Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo esercizio?
risposte
a)zero
b){{-m[(Vo)^3][( sen teta)^2]cos teta/}2g}k
c){{-2m Vo^3 (sen^2)teta cos teta}/g}k
Risposte
per la prima è zero perchè il momento angolare non è altro che il prodotto vettoriale tra la quantità di moto(mv) e il vettore posizione della particella (che in questo caso è zero)....per le altre...scommetto che te la cavi da solo applicando la formula 
il momento angolare è per definizione il momento della quantità di moto. Scelto come polo $Omega$, (rispetto al quale si calcolano i momenti) l'origine degli assi:
a) il raggio vettore che individua la massa all'inizio è $vecr=0 => vecL=vecr^^mvecv=0$
b) dopo aver scomposto il moto lungo gli assi $x,y$ si ottiene:
lungo l'asse x: $a(t)=0 => v(t)=v*cos(theta) => x(t)=t*v*cos(theta)$
lungo l'asse y: $a(t)=-g => v(t)=v*sin(theta)-g*t => y(t)=t*v*sin(theta)-1/2*g*t^2$
nel punto più alto la componente della velocità lungo l'asse $y$ vale 0 perciò ricavando $t=v*sin(theta)/(g) => y(t)=(v*sin(theta))^2/(2*g)$ sostituendo t nell'espressione $x(t)=(v^2)/(g)*(sin(theta)*cos(theta))$ ottieniamo le coordinate $x,y$ nel punto + alto.
Il raggio vettore vale (in questo punto) $r=sqrt((y(t))^2+(x(t))^2)$ e il momento angolare (in modulo) $L=m*v*r*sin(pi/2-theta+pi/2)=m*v*r*sin(theta)$.
c)nel punto + basso $y~0 => sin(theta)~theta =>r~=x'' => L=m*v*r*theta$. ($x''=x(t'')$ da cui $t''$ è il tempo necessario a percorrere l'arco di parabola cioè quando $y(t'')=0 => t''=(2*v*sin(theta))/g$)
d)l'unico momento (se non sbaglio) responsabile è quello della forza peso calcolato rispetto a $Omega$.
a) il raggio vettore che individua la massa all'inizio è $vecr=0 => vecL=vecr^^mvecv=0$
b) dopo aver scomposto il moto lungo gli assi $x,y$ si ottiene:
lungo l'asse x: $a(t)=0 => v(t)=v*cos(theta) => x(t)=t*v*cos(theta)$
lungo l'asse y: $a(t)=-g => v(t)=v*sin(theta)-g*t => y(t)=t*v*sin(theta)-1/2*g*t^2$
nel punto più alto la componente della velocità lungo l'asse $y$ vale 0 perciò ricavando $t=v*sin(theta)/(g) => y(t)=(v*sin(theta))^2/(2*g)$ sostituendo t nell'espressione $x(t)=(v^2)/(g)*(sin(theta)*cos(theta))$ ottieniamo le coordinate $x,y$ nel punto + alto.
Il raggio vettore vale (in questo punto) $r=sqrt((y(t))^2+(x(t))^2)$ e il momento angolare (in modulo) $L=m*v*r*sin(pi/2-theta+pi/2)=m*v*r*sin(theta)$.
c)nel punto + basso $y~0 => sin(theta)~theta =>r~=x'' => L=m*v*r*theta$. ($x''=x(t'')$ da cui $t''$ è il tempo necessario a percorrere l'arco di parabola cioè quando $y(t'')=0 => t''=(2*v*sin(theta))/g$)
d)l'unico momento (se non sbaglio) responsabile è quello della forza peso calcolato rispetto a $Omega$.
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